Come viene utilizzata la volatilità implicita nella formula di Black-Scholes?

La volatilità implicita deriva dalla formula di Black-Scholes e il suo utilizzo può fornire vantaggi significativi agli investitori. La volatilità implicita è una stima della variabilità futura per l’attività sottostante il contratto di opzione. Il modello Black-Scholes viene utilizzato per le opzioni di prezzo. Il modello presuppone che il prezzo dell’asset sottostante segua un moto browniano geometrico con deriva e volatilità costanti.

Gli input per l’equazione di Black-Scholes sono la volatilità, il prezzo dell’attività sottostante, il prezzo di esercizio dell’opzione, il tempo fino alla scadenza dell’opzione e il tasso di interesse privo di rischio. Con queste variabili, è teoricamente possibile per i venditori di opzioni fissare prezzi razionali per le opzioni che stanno vendendo.

Punti chiave

• Inserendo tutte le altre variabili, incluso il prezzo dell’opzione, nell’equazione di Black-Scholes si ottiene la stima della volatilità implicita.
• Si chiama volatilità implicita perché è la volatilità attesa implicita nel mercato delle opzioni.
• La volatilità implicita presenta alcuni inconvenienti legati alla volatilità smile e illiquidità.
• La volatilità implicita può essere più accurata della volatilità storica quando si tratta di eventi imminenti, come rapporti trimestrali sugli utili e dichiarazioni di dividendi.

Calcolo della volatilità implicita

Come con qualsiasi equazione, Black-Scholes può essere utilizzato per determinare ogni singola variabile quando tutte le altre variabili sono note. Il mercato delle opzioni è abbastanza sviluppato a questo punto, quindi conosciamo già i prezzi di mercato per molte opzioni. Inserendo il prezzo dell’opzione nell’equazione di Black-Scholes, insieme al prezzo dell’asset sottostante, il prezzo di esercizio dell’opzione, il tempo fino alla scadenza dell’opzione e il tasso di interesse privo di rischio consentono di risolvere la volatilità. Questa soluzione è la volatilità attesa implicita nel prezzo dell’opzione. Pertanto, si chiama volatilità implicita.

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Una stima è valida solo se gli input utilizzati per ottenerla. Le migliori stime di volatilità implicita derivano dalle opzioni at the money su titoli fortemente negoziati.

Presupposti

Il modello di Black-Scholes fa diversi presupposti che potrebbero non essere sempre corretti. Il modello presuppone che la volatilità sia costante. In realtà, è spesso in movimento. Il modello Black-Scholes è limitato alle opzioni europee, che possono essere esercitate solo l’ultimo giorno. Tuttavia, le opzioni americane possono essere esercitate in qualsiasi momento prima della scadenza.

Black-Scholes e il disallineamento della volatilità

L’equazione di Black-Scholes presuppone una distribuzione lognormale delle variazioni di prezzo per l’attività sottostante. Questa distribuzione è nota anche come distribuzione asimmetria e curtosi. Ciò significa che le mosse al ribasso ad alto rischio si verificano più spesso nel mercato di quanto previsto da una distribuzione gaussiana.

L’ipotesi di prezzi delle attività sottostanti lognormali dovrebbe, quindi, mostrare che le volatilità implicite sono simili per ogni prezzo di esercizio secondo il modello di Black-Scholes. Dal crollo del mercato del 1987, le volatilità implicite per le opzioni at the money sono state inferiori rispetto a quelle più out of the money o molto in the money. La ragione di questa anomalia è che i prezzi di mercato hanno una maggiore probabilità di un brusco movimento al ribasso.

Ciò ha portato alla presenza dello skew della volatilità. Quando le volatilità implicite per le opzioni con la stessa data di scadenza sono mappate su un grafico, è possibile vedere un sorriso o una forma obliqua. Questo fenomeno è noto anche come sorriso di volatilità. A causa dei sorrisi di volatilità, un modello Black-Scholes non corretto non è sempre sufficiente per calcolare con precisione la volatilità implicita.

Volatilità storica vs. volatilità implicita

Le carenze del metodo Black-Scholes hanno portato alcuni a dare maggiore importanza alla volatilità storica rispetto alla volatilità implicita. La volatilità storica è la volatilità realizzata dell’attività sottostante in un periodo di tempo precedente. Viene determinato misurando la deviazione standard dell’attività sottostante dalla media durante quel periodo di tempo.

La deviazione standard è una misura statistica della variabilità delle variazioni di prezzo dalla variazione di prezzo media. Questa stima differisce dalla volatilità implicita del metodo Black-Scholes, poiché si basa sulla volatilità effettiva dell’attività sottostante. Tuttavia, l’utilizzo della volatilità storica presenta anche alcuni inconvenienti. La volatilità cambia mentre i mercati attraversano regimi diversi. Pertanto, la volatilità storica potrebbe non essere una misura accurata della volatilità futura.

Volatilità implicita ed eventi imminenti

Il vantaggio più significativo della volatilità implicita per gli investitori è che in alcuni casi può essere una stima più accurata della volatilità futura. La volatilità implicita tiene conto di tutte le informazioni utilizzate dai partecipanti al mercato per determinare i prezzi nel mercato delle opzioni, invece dei prezzi passati.

Il miglior esempio di ciò potrebbero essere i rapporti trimestrali sugli utili. I prezzi delle azioni a volte aumentano notevolmente grazie alle notizie positive sugli utili. Gli investitori lo sanno, quindi sono disposti a pagare di più per le opzioni con l’avvicinarsi degli annunci trimestrali degli utili. Di conseguenza, anche la volatilità implicita aumenta in prossimità di tali date. Le dichiarazioni di dividendi, gli utili trimestrali e altri eventi imminenti non possono influenzare direttamente alcuna stima della volatilità basata interamente sui prezzi passati.

Problemi di liquidità

La volatilità implicita può essere estremamente imprecisa quando i mercati delle opzioni non sono sufficientemente liquidi. La mancanza di liquidità tende a rendere i prezzi di mercato meno stabili e meno razionali. In casi estremi, gli errori di un singolo trader dilettante possono portare a prezzi delle opzioni selvaggiamente irrazionali in un mercato illiquido. Se tali prezzi vengono utilizzati per stimare la volatilità implicita, anche quelle stime saranno imprecise. Questo può essere un problema serio perché molte parti del mercato delle opzioni soffrono di mancanza di liquidità.