Spiegazione della superficie della volatilità
La superficie di volatilità è un grafico tridimensionale della volatilità implicita di un’opzione su azioni. La volatilità implicita esiste a causa delle discrepanze con il modo in cui i prezzi di mercato delle stock option e quali modelli di prezzo delle stock option dicono che dovrebbero essere i prezzi corretti. Per comprendere appieno questo fenomeno, è importante conoscere le basi delle stock option, dei prezzi delle stock option e della superficie di volatilità.
Punti chiave
- La superficie di volatilità si riferisce a un grafico tridimensionale della volatilità implicita di un’opzione su azioni.
- La volatilità implicita viene utilizzata nel prezzo delle opzioni per mostrare la volatilità attesa del titolo sottostante dell’opzione per tutta la durata dell’opzione.
- Il modello di Black-Scholes è un noto modello di determinazione del prezzo delle opzioni che utilizza la volatilità come una delle sue variabili nella sua formula per il prezzo delle opzioni.
- La superficie di volatilità varia nel tempo ed è tutt’altro che piatta, a dimostrazione che le ipotesi del modello di Black-Scholes non sono sempre corrette.
Nozioni di base sulle stock option
Le stock option su azioni sono un certo tipo di titolo derivato che conferisce al proprietario il diritto, ma non l’obbligo, di eseguire un’operazione. Qui discutiamo alcuni tipi di base di stock option.
Opzioni di chiamata
Un’opzione call conferisce al titolare il diritto di acquistare dell’opzione magazzino sottostante a un determinato prezzo prefissato, noto come il prezzo di esercizio, o prima di una data specifica, conosciuta come la data di scadenza. Il proprietario di un’opzione call realizza un profitto quando il prezzo del titolo sottostante aumenta.
Opzione put
Un’opzione put conferisce al titolare il diritto di vendere le azioni alla base dell’opzione ad un prezzo specifico o prima di una data specifica. Il proprietario di un’opzione put realizza un profitto quando il prezzo del titolo sottostante diminuisce.
Altri tipi di opzioni
Inoltre, sebbene questi nomi non abbiano nulla a che fare con la geografia, un’opzione europea può essere eseguita solo alla data di scadenza. Al contrario, un’opzione americana può essere eseguita entro la data di scadenza. Esistono anche altri tipi di strutture di opzioni, come le opzioni Bermuda.
Nozioni di base sui prezzi delle opzioni
Il modello Black-Scholes è un modello di prezzo delle opzioni sviluppato da Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes nel 1973 per valutare le opzioni. Il modello richiede sei presupposti per funzionare:
- L’azione sottostante non paga dividendi e non lo farà mai.
- L’opzione deve essere in stile europeo.
- I mercati finanziari sono efficienti.
- Nessuna commissione viene addebitata sul commercio.
- I tassi di interesse rimangono costanti.
- I rendimenti delle azioni sottostanti sono distribuiti normalmente in registro.
La formula per valutare un’opzione è leggermente complicata. Utilizza le seguenti variabili: prezzo corrente delle azioni, tempo fino alla scadenza dell’opzione, prezzo di esercizio dell’opzione, tasso di interesse privo di rischio e deviazione standard dei rendimenti delle azioni o volatilità. Oltre a queste variabili, la formula utilizza la distribuzione normale standard cumulativa e la costante matematica “e”, che è approssimativamente 2,7183.
La superficie della volatilità
Di tutte le variabili utilizzate nel modello di Black-Scholes, l’unica che non è nota con certezza è la volatilità. Al momento della determinazione del prezzo, tutte le altre variabili sono chiare e note, ma la volatilità deve essere una stima. La superficie di volatilità è un grafico tridimensionale in cui l’asse x è il tempo alla scadenza, l’asse z è il prezzo di esercizio e l’asse y è la volatilità implicita. Se il modello Black-Scholes fosse completamente corretto, la superficie di volatilità implicita tra i prezzi di esercizio e il tempo alla scadenza dovrebbe essere piatta. In pratica, non è così.
La superficie della volatilità è tutt’altro che piatta e spesso varia nel tempo perché le ipotesi del modello di Black-Scholes non sono sempre vere. Ad esempio, le opzioni con prezzi di esercizio inferiori tendono ad avere volatilità implicite più elevate rispetto a quelle con prezzi di esercizio più elevati.
Per un dato prezzo di esercizio, la volatilità implicita può aumentare o diminuire con il tempo fino alla maturità, dando origine a una forma nota come sorriso di volatilità perché sembra una persona che sorride.
Man mano che il tempo alla scadenza si avvicina all’infinito, le volatilità tra i prezzi di esercizio tendono a convergere a un livello costante. Tuttavia, si osserva spesso che la superficie della volatilità ha un sorriso a volatilità invertita. Le opzioni con un tempo di scadenza più breve hanno una volatilità più volte maggiore rispetto alle opzioni con scadenze più lunghe. Questa osservazione è vista essere ancora più pronunciata nei periodi di forte stress del mercato. Va notato che ogni catena di opzioni è diversa e la forma della superficie di volatilità può essere ondulata in base al prezzo di esercizio e al tempo. Inoltre, le opzioni put e call di solito hanno superfici di volatilità diverse.
La linea di fondo
Il fatto che esista la superficie di volatilità mostra che il modello di Black-Scholes è tutt’altro che accurato. Tuttavia, gli operatori di mercato sono consapevoli di questo problema. Detto questo, la maggior parte delle società di investimento e di trading utilizza ancora il modello Black-Scholes o qualche sua variante.