Aggirare i limiti di Black-Scholes

Il  trading basato su modelli matematici o  quantitativi continua a guadagnare slancio, nonostante gravi fallimenti come la crisi finanziaria del 2008-2009, attribuita all’uso errato dei modelli di trading. Strumenti di trading complessi come i  derivati  continuano a guadagnare popolarità, così come i modelli matematici di valutazione sottostanti. Sebbene nessun modello sia perfetto, essere consapevoli dei limiti può aiutare a prendere decisioni di trading informate, rifiutando casi anomali ed evitando errori costosi che possono comportare enormi perdite.

Ci sono limitazioni al modello  Black-Scholes  , che è uno dei modelli più popolari per il  prezzo delle opzioni. Alcuni dei limiti standard del modello Black-Scholes sono:

• Presuppone valori costanti per  il tasso di rendimento privo di rischio  e la  volatilità  per la durata dell’opzione: nessuno di questi può rimanere costante nel mondo reale
• Presuppone una negoziazione continua e gratuita, ignorando il rischio di liquidità e gli oneri di intermediazione
• Presuppone che i prezzi delle azioni seguano un modello lognormale, ad esempio una  passeggiata casuale  (o un modello di moto browniano geometrico), ignorando le grandi oscillazioni dei prezzi che si osservano più frequentemente nel mondo reale
• Non presuppone alcun   pagamento di dividendi, ignorando il suo impatto sulla variazione delle valutazioni
• Non presuppone alcun  esercizio precoce  (ad esempio, si adatta solo alle opzioni europee): il modello non è adatto alle opzioni americane
• Altre ipotesi, che sono questioni operative, includono l’assenza di penalità o requisiti di margine per le vendite allo scoperto, nessuna   opportunità di arbitraggio e nessuna tassa – in realtà, tutto ciò non è vero; o è necessario capitale aggiuntivo o il potenziale di profitto realistico è diminuito

Implicazioni delle limitazioni di Black-Scholes

Questa sezione descrive come le limitazioni di cui sopra influenzano il trading quotidiano e se è possibile intraprendere azioni di prevenzione o riparazione. Tra gli altri problemi, la più grande limitazione del modello Black-Scholes è che mentre fornisce un prezzo calcolato di un’opzione, rimane dipendente dai fattori sottostanti che sono

• presumibilmente  noto
• si presume che  rimanga costante  per tutta la durata dell’opzione

Sfortunatamente, nessuna delle precedenti è vera nel mondo reale. Il prezzo delle azioni sottostanti, la volatilità, il tasso privo di rischio e il dividendo sono sconosciuti e possono cambiare in breve durata con una varianza elevata. Ciò porta a forti fluttuazioni nei prezzi delle opzioni. Fornisce opportunità di profitto significative ai trader di opzioni esperti (o con fortuna dalla loro parte). Ma va a scapito delle controparti – soprattutto neofiti o speculatori o scommettitori ignoranti – che spesso non sono consapevoli dei limiti e sono i destinatari.

Non devono essere solo cambiamenti di grande entità; anche la frequenza di tali cambiamenti può portare a problemi. Grandi variazioni di prezzo si osservano più frequentemente nel mondo reale rispetto a quelle previste e implicite dal modello di Black-Scholes. Questa maggiore volatilità del prezzo delle azioni sottostanti si traduce in sostanziali oscillazioni nelle valutazioni delle opzioni. Spesso porta a risultati disastrosi, soprattutto per i venditori di opzioni short che possono finire per essere costretti a chiudere posizioni con enormi perdite per mancanza di margine di profitto, o per essere assegnate alle opzioni americane se esercitate dall’acquirente. Per evitare perdite elevate, i trader di opzioni dovrebbero monitorare costantemente i cambiamenti della volatilità e rimanere preparati con livelli di stop loss predeterminati. La valutazione basata su modello dovrebbe essere integrata da livelli di stop loss realistici e predeterminati. Le alternative intermittenti di riparazione includono anche la preparazione per tecniche di media ( costo e valore in dollari ), in base alla situazione e alle strategie.

I prezzi delle azioni non mostrano mai rendimenti lognormali, come ipotizzato da Black-Scholes. Le distribuzioni nel mondo reale sono distorte. Questa discrepanza porta al modello di Black-Scholes sostanzialmente sottovalutare o sopravvalutare un’opzione. I trader che non hanno familiarità con tali implicazioni possono finire per acquistare opzioni troppo costose o allo scoperto, esponendosi così a perdite se seguono ciecamente il modello Black-Scholes. Come misura preventiva, i trader dovrebbero tenere d’occhio i cambiamenti della volatilità e gli sviluppi del mercato: tentare di acquistare quando la volatilità è in un intervallo inferiore (ad esempio, come osservato nella durata passata del periodo di detenzione dell’opzione previsto) e vendere quando è nel gamma alta per ottenere il massimo premio di opzione.

Un’ulteriore implicazione del moto browniano geometrico è che la volatilità dovrebbe rimanere costante durante la durata dell’opzione. Implica anche che la ITM, ATM e OTM dovrebbero mostrare un comportamento di volatilità simile. Ma in realtà, si osserva la curva di inclinazione della volatilità (invece dellacurva del sorriso della  volatilità ) dove si percepisce una maggiore volatilità implicita per prezzi di esercizio inferiori. Black-Scholes sovrastima le opzioni ATM e sottostima le opzioni ITM e OTM profonde. Questo è il motivo per cui la maggior parte del trading (e quindi il più alto interesse aperto) viene osservato per le opzioni ATM, piuttosto che per ITM e OTM. I venditori allo scoperto ottengono il massimovalore di decadimento temporale per le opzioni ATM (che porta al premio di opzione più alto), rispetto a quello per le opzioni ITM e OTM, su cui tentano di capitalizzare. I trader dovrebbero essere cauti ed evitare di acquistare opzioni OTM e ITM con valori di decadimento temporale elevati (parte del premio dell’opzione = valore intrinseco + valore di decadimento temporale). Allo stesso modo, i trader istruiti vendono opzioni ATM per ottenere premi più alti quando la volatilità è alta, l’acquirente dovrebbe cercare opzioni di acquisto quando la volatilità è bassa, portando a premi bassi da pagare.nbsp;

In poche parole, i movimenti di prezzo sono assunti con assoluta applicabilità e non vi è alcuna relazione o dipendenza da altri sviluppi o segmenti di mercato. Ad esempio, l’impatto del crollo del mercato del 2008-2009 attribuito allo scoppio della bolla immobiliare che ha portato a un collasso generale del mercato non può essere considerato nel modello di Black-Scholes (e forse non può essere spiegato in alcun modello matematico). Ma ha portato a eventi estremi a bassa probabilità di forti cali dei prezzi delle azioni, causando enormi perdite per i trader di opzioni. I mercati del forex e dei tassi di interesse hanno seguito i modelli di prezzo previsti durante quel periodo di crisi, ma non sono riusciti a rimanere protetti dall’impatto.

Il modello Black-Scholes non tiene conto delle variazioni dovute ai dividendi pagati sulle azioni. Supponendo che tutti gli altri fattori rimangano invariati, un’azione con un prezzo di $ 100 e un dividendo di $ 5 scenderà a $ 95 alla data di stacco del dividendo. I venditori di opzioni utilizzano tali opportunità per le opzioni short call / long put appena prima della data di stacco e per compensare le posizioni alla data di stacco, con conseguenti profitti. I trader che seguono i prezzi di Black-Scholes dovrebbero essere consapevoli di tali implicazioni e utilizzare modelli alternativi come il  prezzo binomiale che può tenere conto delle modifiche nel payoff dovute al pagamento dei dividendi. Altrimenti, il modello Black-Scholes dovrebbe essere utilizzato solo per il trading di azioni europee senza dividendi.

Il modello Black-Scholes non tiene conto dell’esercizio precoce delle opzioni americane. In realtà, poche opzioni (come le posizioni long put ) si qualificano per gli esercizi anticipati, in base alle condizioni di mercato. I trader dovrebbero evitare di utilizzare Black-Scholes per le opzioni americane o cercare alternative come il modello di prezzo binomiale.

Perché Black-Scholes è così ampiamente seguito?

• Si adatta molto bene alla popolare strategia di copertura delta sulle opzioni europee per azioni senza dividendi.
• È semplice e fornisce un valore già pronto.
• Nel complesso, quando l’intero (o la maggioranza) del mercato lo segue, i prezzi tendono a calibrarsi su quelli calcolati da Black-Scholes.

La linea di fondo

Seguire ciecamente qualsiasi modello di trading matematico o quantitativo porta a un’esposizione al rischio incontrollata. I fallimenti finanziari del 2008-2009 sono attribuiti all’uso errato dei modelli di trading. Nonostante le sfide, l’utilizzo del modello è destinato a rimanere grazie ai mercati in continua evoluzione, con una varietà di strumenti e l’ingresso di nuovi partecipanti. I modelli continueranno ad essere la base principale per il trading, soprattutto per strumenti complessi come i derivati. Un approccio cauto con intuizioni chiare sui limiti di un modello, le loro ripercussioni, le alternative disponibili e le azioni correttive può portare a un trading sicuro e redditizio.