Distribuzione multinomiale
Cos’è la distribuzione multinomiale?
La distribuzione multinomiale è il tipo di distribuzione di probabilità utilizzata per calcolare i risultati di esperimenti che coinvolgono due o più variabili. La distribuzione binomiale più conosciuta è un tipo speciale di distribuzione multinomiale in cui ci sono solo due possibili risultati, come vero / falso o testa / croce.
In finanza, gli analisti utilizzano la distribuzione multinomiale per stimare la probabilità che si verifichi un determinato insieme di risultati, come la probabilità che un’azienda riporti utili migliori del previsto mentre i suoi concorrenti segnalano guadagni deludenti.
Punti chiave
- La distribuzione multinomiale è una distribuzione di probabilità utilizzata negli esperimenti con due o più variabili.
- Esistono diversi tipi di distribuzioni multinomiali, inclusa la distribuzione binomiale, che coinvolge esperimenti con solo due variabili.
- La distribuzione multinomiale è ampiamente utilizzata in scienza e finanza per stimare la probabilità che si verifichi un dato insieme di risultati.
Comprensione della distribuzione multinomiale
La distribuzione multinomiale si applica agli esperimenti in cui sono vere le seguenti condizioni:
- L’esperimento consiste in ripetute prove, come tirare un dado cinque volte invece di una sola.
- Ogni prova deve essere indipendente dalle altre. Ad esempio, se lanci due dadi, il risultato di un dado non influisce sul risultato degli altri dadi.
- La probabilità di ogni risultato deve essere la stessa in ogni istanza dell’esperimento. Ad esempio, se un dado ha sei facce, deve esserci una possibilità su sei che ogni numero venga assegnato ad ogni tiro.
- Ogni prova deve produrre un risultato specifico, ad esempio un numero compreso tra due e 12 se si lanciano due dadi a sei facce.
Rimanendo con i dadi, supponiamo di eseguire un esperimento in cui lanciamo due dadi 500 volte. Il nostro obiettivo è calcolare la probabilità che l’esperimento produca i seguenti risultati nelle 500 prove:
- Il risultato sarà “2” nel 15% delle prove;
- Il risultato sarà “5” nel 12% delle prove;
- Il risultato sarà “7” nel 17% delle prove; e
- Il risultato sarà “11” nel 20% delle prove.
La distribuzione multinomiale ci consentirebbe di calcolare la probabilità che si verifichi la combinazione di risultati di cui sopra. Sebbene questi numeri siano stati scelti arbitrariamente, lo stesso tipo di analisi può essere eseguito per esperimenti significativi nel campo della scienza, degli investimenti e in altre aree.
Esempio del mondo reale della distribuzione multinomiale
Nel contesto degli investimenti, un gestore di portafoglio o un analista finanziario potrebbe utilizzare la distribuzione multinomiale per stimare la probabilità che (a) un indice a piccola capitalizzazione superi un indice a grande capitalizzazione il 70% delle volte, (b) l’indice a grande capitalizzazione sovraperformare l’indice a bassa capitalizzazione il 25% delle volte e (c) gli indici che hanno lo stesso (o approssimativo) restituiscono il 5% delle volte.
In questo scenario, la prova potrebbe svolgersi per un intero anno di giorni di negoziazione, utilizzando i dati del mercato per valutare i risultati. Se la probabilità di questo insieme di risultati è sufficientemente alta, l’investitore potrebbe essere tentato di effettuare un investimento in sovrappeso nell’indice a piccola capitalizzazione.