Come e perché i tassi di interesse influenzano le opzioni
Le variazioni dei tassi di interesse hanno un impatto sull’economia generale, sul mercato azionario, sul mercato obbligazionario, su altri mercati finanziari e possono influenzare i fattori macroeconomici. Una variazione dei tassi di interesse influisce anche sulla valutazione delle opzioni, che è un compito complesso con molteplici fattori, tra cui il prezzo dell’attività sottostante, il prezzo di esercizio o di esercizio, il tempo alla scadenza, il tasso di rendimento privo di rischio (tasso di interesse), la volatilità e rendimento da dividendi. Salvo il prezzo di esercizio, tutti gli altri fattori sono variabili sconosciute che possono cambiare fino al momento della scadenza di un’opzione.
Quale tasso di interesse per le opzioni di prezzo?
È importante comprendere i giusti tassi di interesse di scadenza da utilizzare nelle opzioni di prezzo. La maggior parte dei modelli di valutazione delle opzioni come Black-Scholes utilizza tassi di interesse annualizzati.
Se un conto fruttifero paga l’1% al mese, ottieni l’1% * 12 mesi = 12% di interesse all’anno. Corretta?
No!
Le conversioni dei tassi di interesse su periodi di tempo diversi funzionano in modo diverso rispetto a una semplice moltiplicazione (o divisione) crescente (o divisione) delle durate temporali.
Supponiamo di avere un tasso di interesse mensile dell’1% al mese. Come puoi convertirlo in tasso annuale? In questo caso, multiplo di tempo = 12 mesi / 1 mese = 12.
1. Dividi il tasso di interesse mensile per 100 (per ottenere 0,01)
2. Aggiungi 1 (per ottenere 1.01)
3. Elevalo alla potenza del multiplo temporale (cioè 1,01 ^ 12 = 1,1268)
4. Sottrai 1 da esso (per ottenere 0,1268)
5. Moltiplicalo per 100, che è il tasso di interesse annuale (12,68%)
Questo è il tasso di interesse annualizzato da utilizzare in qualsiasi modello di valutazione che coinvolge i tassi di interesse. Per un modello di prezzo delle opzioni standard come Black-Scholes, vengono utilizzati i tassi del Tesoro a un anno privi di rischio.
È importante notare che le variazioni dei tassi di interesse sono poco frequenti e di piccola entità (di solito con incrementi dello 0,25% o solo di 25 punti base). Altri fattori utilizzati per determinare il prezzo dell’opzione (come il prezzo dell’attività sottostante, il tempo alla scadenza, la volatilità e il rendimento dei dividendi) cambiano più frequentemente e in grandezze maggiori, che hanno un impatto relativamente maggiore sui prezzi delle opzioni rispetto alle variazioni dei tassi di interesse.
Punti chiave
- Le variazioni del tasso di interesse influiscono direttamente sul prezzo delle opzioni, il cui calcolo è costituito da numerosi fattori complessi.
- Per i modelli di prezzo delle opzioni standard come Black-Scholes, viene utilizzato il tasso di interesse del Tesoro annualizzato privo di rischio.
- Quando i tassi di interesse aumentano, le opzioni call traggono vantaggio mentre i prezzi delle opzioni put ne risentono negativamente.
In che modo i tassi di interesse influenzano i prezzi delle opzioni call e put
Per comprendere la teoria alla base dell’impatto delle variazioni dei tassi di interesse, sarà utile un’analisi comparativa tra l’acquisto di azioni e l’acquisto di opzioni equivalenti. Partiamo dal presupposto che un trader professionista effettui operazioni con denaro in prestito fruttifero per posizioni lunghe e riceva denaro fruttifero per posizioni corte.
Vantaggio di interesse nelle opzioni di chiamata
L’acquisto di 100 azioni di una compravendita di azioni a $ 100 richiederà $ 10.000, il che, supponendo che un trader prenda in prestito denaro per il trading, comporterà il pagamento degli interessi su questo capitale. L’acquisto dell’opzione call a $ 12 in un lotto di 100 contratti costerà solo $ 1.200. Tuttavia, il potenziale di profitto rimarrà lo stesso di quello con una posizione di borsa lunga. In effetti, il differenziale di $ 8.800 si tradurrà in un risparmio sul pagamento degli interessi in uscita su questo importo prestato. In alternativa, il capitale risparmiato di $ 8.800 può essere tenuto in un conto fruttifero e si tradurrà in un reddito da interessi: un interesse del 5% genererà $ 440 in un anno. Pertanto, un aumento dei tassi di interesse porterà al risparmio degli interessi in uscita sull’importo prestato o ad un aumento della ricezione di interessi attivi sul conto di risparmio. Entrambi saranno positivi per questa posizione call + risparmio. In effetti, il prezzo di un’opzione call aumenta per riflettere questo vantaggio derivante dall’aumento dei tassi di interesse.
Svantaggio di interesse nelle opzioni put
Teoricamente, vendere allo scoperto un titolo allo scopo di beneficiare di un calo del prezzo porterà contanti al venditore allo scoperto. L’acquisto di una put ha un vantaggio simile dal calo dei prezzi, ma ha un costo in quanto il premio dell’opzione put deve essere pagato. Questo caso ha due diversi scenari: il denaro ricevuto dalla vendita allo scoperto di un’azione può guadagnare interessi per il trader, mentre il denaro speso per l’acquisto di put è pagabile con interessi (supponendo che il trader prenda in prestito denaro per acquistare put). Con un aumento dei tassi di interesse, le azioni allo scoperto diventano più redditizie rispetto all’acquisto di put, poiché la prima genera reddito e la seconda fa il contrario. Pertanto, i prezzi delle opzioni put sono influenzati negativamente dall’aumento dei tassi di interesse.
Il greco di Rho
Rho è un greco standard che misura l’impatto di una variazione dei tassi di interesse sul prezzo di un’opzione. Indica l’importo di cui cambierà il prezzo dell’opzione per ogni variazione dell’1% dei tassi di interesse. Supponiamo che un’opzione call abbia attualmente un prezzo di $ 5 e un valore rho di 0,25. Se i tassi di interesse aumentano dell’1%, il prezzo dell’opzione call aumenterà di $ 0,25 (a $ 5,25) o dell’importo del suo valore rho. Allo stesso modo, il prezzo dell’opzione put diminuirà dell’importo del suo valore rho.
Poiché le variazioni dei tassi di interesse non avvengono così frequentemente, e di solito sono in incrementi dello 0,25%, rho non è considerato un greco primario in quanto non ha un impatto importante sui prezzi delle opzioni rispetto ad altri fattori (o greci come delta, gamma, vega o theta).
In che modo una variazione dei tassi di interesse influisce sui prezzi delle opzioni call e put?
Prendendo l’esempio di un’opzione call in-the-money ( ITM ) in stile europeo sulla negoziazione sottostante a $ 100, con un prezzo di esercizio di $ 100, un anno alla scadenza, una volatilità del 25% e un tasso di interesse del 5%, il prezzo della chiamata utilizzando il modello Black-Scholes arriva a $ 12,3092 e il valore rho della chiamata arriva a 0,5035. Il prezzo di un’opzione put con parametri simili arriva a $ 7,4828 e il valore put rho è -0,4482 (caso 1).
Fonte: Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Ora, aumentiamo il tasso di interesse dal 5% al 6%, mantenendo gli stessi parametri.
Il prezzo call è aumentato a $ 12,7977 (una variazione di $ 0,4885) e il prezzo put è sceso a $ 7,0610 (variazione di $ -0,4218). Il prezzo call e il prezzo put sono cambiati quasi dello stesso importo dei valori rho (0.5035) e put rho (-0.4482) calcolati in precedenza. ( La differenza frazionaria è dovuta alla metodologia di calcolo del modello BS ed è trascurabile.)
In realtà, i tassi di interesse di solito cambiano solo con incrementi dello 0,25%. Per fare un esempio realistico, cambiamo solo il tasso di interesse dal 5% al 5,25%. Gli altri numeri sono gli stessi del caso 1.
Il prezzo call è aumentato a $ 12,4309 e il prezzo put ridotto a $ 7,3753 (una piccola variazione di $ 0,1217 per il prezzo call e di – $ 0,1075 per il prezzo put).
Come si può osservare, le variazioni dei prezzi delle opzioni call e put sono trascurabili dopo una variazione del tasso di interesse dello 0,25%.
È possibile che i tassi di interesse cambino quattro volte (4 * 0,25% = aumento dell’1%) in un anno, cioè fino alla scadenza. Tuttavia, l’impatto di tali variazioni dei tassi di interesse potrebbe essere trascurabile (solo circa $ 0,5 su un prezzo dell’opzione call ITM di $ 12 e un prezzo dell’opzione put ITM di $ 7). Nel corso dell’anno, altri fattori possono variare con grandezze molto più elevate e possono avere un impatto significativo sui prezzi delle opzioni.
Calcoli simili per le opzioni out-of-the-money (OTM) e ITM producono risultati simili con variazioni solo frazionarie osservate nei prezzi delle opzioni dopo le variazioni dei tassi di interesse.
Opportunità di arbitraggio
È possibile beneficiare dell’arbitraggio sulle variazioni di tasso previste? Di solito, i mercati sono considerati efficienti e si presume già che i prezzi dei contratti di opzione siano comprensivi di tali cambiamenti attesi. Inoltre, una variazione dei tassi di interesse di solito ha un impatto inverso sui prezzi delle azioni, che ha un impatto molto maggiore sui prezzi delle opzioni. Nel complesso, a causa della piccola variazione proporzionale del prezzo dell’opzione dovuta alle variazioni del tasso di interesse, è difficile capitalizzare i vantaggi dell’arbitraggio.
La linea di fondo
Il prezzo delle opzioni è un processo complesso e continua ad evolversi, nonostante i modelli popolari come Black-Scholes siano utilizzati da decenni. Diversi fattori influenzano la valutazione delle opzioni, il che può portare a variazioni molto elevate dei prezzi delle opzioni nel breve termine. I premi delle opzioni call e delle opzioni put subiscono un impatto inverso al variare dei tassi di interesse. Tuttavia, l’impatto sui prezzi delle opzioni è frazionario; il prezzo delle opzioni è più sensibile ai cambiamenti in altri parametri di input, come il prezzo sottostante, la volatilità, il tempo alla scadenza e il rendimento dei dividendi.