Rho
Cos’è Rho?
Rho è il tasso al quale il prezzo di un derivato cambia rispetto a una variazione del tasso di interesse privo di rischio. Rho misura la sensibilità di un’opzione o di un portafoglio di opzioni a una variazione del tasso di interesse. Rho può anche fare riferimento all’esposizione al rischio aggregata a variazioni dei tassi di interesse esistenti per un portafoglio di più posizioni in opzioni.
Ad esempio, se un’opzione o un portafoglio di opzioni ha un rho di 1,0, per ogni aumento di 1 punto percentuale dei tassi di interesse, il valore dell’opzione (o del portafoglio) aumenta dell’1%. Le opzioni che sono più sensibili alle variazioni dei tassi di interesse sono quelle che sono at-the-money e con il tempo di scadenza più lungo.
Nella finanza matematica, le quantità che misurano la sensibilità del prezzo di un derivato a un cambiamento in un parametro sottostante sono note come ” greche “. I greci sono strumenti importanti nella gestione del rischio perché consentono a un manager, trader o investitore di misurare la variazione di valore di un investimento o di un portafoglio in una piccola variazione di un parametro. Ancora più importante, questa misurazione consente di isolare il rischio, consentendo così a un gestore, trader o investitore di ribilanciare il portafoglio per raggiungere un livello di rischio desiderato rispetto a quel parametro. I greci più comuni sono delta, gamma, vega, theta e rho.
Punti chiave
- Rho misura la variazione del prezzo di un derivato rispetto a una variazione del tasso di interesse privo di rischio.
- Rho è solitamente considerata la meno importante di tutte le opzioni greche.
Calcolo di Rho e Rho in pratica
La formula esatta per rho è complicata. Ma è calcolato come la prima derivata del valore dell’opzione rispetto al tasso privo di rischio. Rho misura la variazione attesa del prezzo di un’opzione per una variazione dell’1 percento del tasso privo di rischio di un buono del tesoro statunitense.
Ad esempio, supponiamo che un’opzione call abbia un prezzo di $ 4 e un rho di 0,25. Se il tasso privo di rischio aumenta dell’1 percento, diciamo dal 3 percento al 4 percento, il valore dell’opzione call aumenterebbe da $ 4 a $ 4,25.
Le opzioni call generalmente aumentano di prezzo all’aumentare dei tassi di interesse e le opzioni put generalmente diminuiscono all’aumentare dei tassi di interesse. Pertanto, le opzioni call hanno rho positivo, mentre le opzioni put hanno rho negativo.
Supponiamo che l’ opzione put abbia un prezzo di $ 9 e un rho di -0,35. Se i tassi di interesse dovessero diminuire dal 5% al 4%, il prezzo di questa opzione put aumenterebbe da $ 9 a $ 9,35. In questo stesso scenario, assumendo l’opzione call di cui sopra, il suo prezzo diminuirebbe da $ 4 a $ 3,75.
Rho è maggiore per le opzioni in-the-money e diminuisce costantemente quando l’opzione cambia per diventare out-of-the-money. Inoltre, rho aumenta con l’aumentare del tempo alla scadenza. I titoli di anticipazione delle azioni a lungo termine (LEAP), che sono opzioni che generalmente hanno date di scadenza ad almeno due anni di distanza, sono molto più sensibili alle variazioni del tasso privo di rischio e quindi hanno un valore maggiore rispetto alle opzioni a breve termine.
Sebbene rho sia un input primario nel modello di determinazione del prezzo delle opzioni di Black-Scholes, una variazione dei tassi di interesse ha generalmente un impatto complessivo minore sul prezzo delle opzioni. Per questo motivo, rho è solitamente considerata la meno importante di tutte le opzioni greche.