Modello di Black
Qual è il modello di Black?
Black’s Model, a volte chiamato Black-76, è un adattamento del suo precedente e più famoso modello di prezzo delle opzioni Black-Scholes. A differenza del modello precedente, il modello rivisto è utile per valutare le opzioni sui contratti futures. Il modello di Black è stato utilizzato anche nell’applicazione di prestiti a tasso variabile con tetto massimo e viene applicato anche per prezzare una varietà di altri derivati.
Punti chiave
- Il modello di Black, noto anche come modello Black 76, è un versatile modello di determinazione dei prezzi dei derivati per la valutazione di attività come opzioni su futures e titoli di debito a tasso variabile con limite massimo.
- Il modello è stato sviluppato da Fischer Black elaborando la precedente e più nota formula di determinazione del prezzo delle opzioni Black-Scholes-Merton.
- Come altri modelli finanziari, Black 76 si basa su diversi presupposti, come una distribuzione normale dei prezzi e zero costi di negoziazione, alcuni dei quali sono più realistici di altri.
Come funziona il modello di Black
Nel 1976, l’economista americano Fischer Black, uno dei co-sviluppatori insieme a Myron Scholes e Robert Merton del modello Black-Scholes per il prezzo delle opzioni (introdotto nel 1973), dimostrò come il modello Black-Scholes potesse essere modificato in ordine per valutare le opzioni call o put europee su contratti futures. Ha esposto la sua teoria in un documento accademico intitolato “The Pricing of Commodity Contracts”. Per questo motivo, il modello Black è anche denominato modello Black-76.
Gli obiettivi di Black nella stesura del documento erano di migliorare l’attuale comprensione delle opzioni delle materie prime e dei loro prezzi e introdurre un modello che potesse essere utilizzato per modellare i prezzi. I modelli esistenti a quel tempo, compresi i modelli Black-Scholes e Merton, non erano stati in grado di affrontare questo problema. Nel suo modello del 1976, Black descrive il prezzo a termine di una merce come “il prezzo al quale possiamo accettare di acquistarla o venderla in un dato momento in futuro senza mettere soldi adesso”. Ha anche postulato l’interesse lungo totale in qualsiasi contratto su merci deve essere uguale all’interesse breve totale.
Il modello di Black può anche essere applicato ad altri strumenti finanziari tipicamente utilizzati da istituzioni finanziarie come banche globali, fondi comuni di investimento e hedge fund: vale a dire derivati sui tassi di interesse, cap e floor (che sono progettati per offrire protezione da grandi oscillazioni dei tassi di interesse), nonché opzioni e swaption su obbligazioni (strumenti finanziari che combinano un interest rate swap e un’opzione, possono essere utilizzati per coprire il rischio di tasso di interesse e per preservare la flessibilità del finanziamento).
Black 76 Presupposti del modello
Il modello 76 di Black fa diverse ipotesi, tra cui che i prezzi futuri, sono distribuiti normalmente su base logaritmica e che la variazione attesa nel prezzo dei futures è zero. Una delle principali differenze tra il suo modello del 1976 e il modello di Black-Scholes (che presuppone un tasso di interesse privo di rischio noto, opzioni che possono essere esercitate solo alla scadenza, nessuna commissione e che la volatilità è mantenuta costante), è che il suo modello rivisto utilizza i prezzi a termine per modellare il valore di un’opzione futures alla scadenza rispetto ai prezzi spot utilizzati da Black-Scholes. Presume inoltre che la volatilità dipenda dal tempo, piuttosto che essere costante.