In che modo la covarianza influisce sul rischio e sul rendimento del portafoglio?
La covarianza è una misura statistica di come due asset si muovono l’uno rispetto all’altro. Fornisce diversificazione e riduce la volatilità complessiva di un portafoglio. Una covarianza positiva indica che due asset si muovono in tandem. Una covarianza negativa indica che due asset si muovono in direzioni opposte.
Nella costruzione di un portafoglio, è importante cercare di ridurre il rischio e la volatilità complessivi mentre si cerca di ottenere un tasso di rendimento positivo. Gli analisti utilizzano i dati storici sui prezzi per determinare quali asset includere in un portafoglio. Includendo attività che mostrano una covarianza negativa, la volatilità complessiva di un portafoglio sarà ridotta.
La covarianza di due particolari asset viene calcolata da una formula che include i rendimenti degli asset storici come variabili indipendenti e dipendenti, così come la media storica del prezzo di ogni singolo asset su un numero simile di periodi di scambio per ogni asset. La formula prende il rendimento giornaliero meno il rendimento medio per ogni asset, moltiplicato l’uno per l’altro e quindi diviso per il numero di periodi di trading per i rispettivi intervalli di tempo misurati. La formula di covarianza è:
La covarianza come strumento di diversificazione
La covarianza può massimizzare la diversificazione in un portafoglio di attività. L’aggiunta di asset con covarianza negativa a un portafoglio riduce il rischio complessivo. All’inizio, questo rischio diminuisce rapidamente; man mano che vengono aggiunte risorse aggiuntive, diminuisce lentamente. Il rischio diversificabile non può essere ridotto in modo significativo oltre l’inclusione di 25 titoli diversi in un portafoglio. Tuttavia, includere più asset con covarianza negativa significa che il rischio diminuisce più rapidamente.
La covarianza ha alcune limitazioni. Sebbene la covarianza possa mostrare la direzione tra due asset, non può essere utilizzata per calcolare la forza della relazione tra i prezzi. Determinare il coefficiente di correlazione tra le attività è un modo migliore per misurare la forza della relazione.
Un ulteriore svantaggio dell’uso della covarianza è che la misurazione è soggetta ad essere distorta dalla presenza di valori anomali nei dati sottostanti. Pertanto, ampi movimenti di prezzo in un singolo periodo possono alterare la volatilità complessiva delle serie di prezzi e fornire una misurazione statistica inaffidabile della natura della direzione tra le attività.
Uso della covarianza della moderna teoria del portafoglio
La teoria moderna del portafoglio (MPT) utilizza la covarianza come elemento importante nella costruzione dei portafogli. MPT presume che gli investitori siano avversi al rischio ma che cercano comunque il miglior rendimento possibile. MPT cerca quindi di determinare una frontiera efficiente per un mix di attività in un portafoglio, o un punto ottimale in cui la relazione tra rischio e rendimento è più vantaggiosa. La frontiera efficiente calcola il rendimento massimo per un portafoglio rispetto all’ammontare del rischio per la combinazione delle attività sottostanti. L’obiettivo è creare un gruppo di attività con una deviazione standard complessiva inferiore a quella dei singoli titoli. Il grafico della frontiera efficiente è curvo, a dimostrazione di come le attività a volatilità più elevata possono essere combinate con attività a volatilità inferiore per massimizzare il rendimento ma ridurre l’impatto di ampie fluttuazioni dei prezzi. Diversificando le attività in un portafoglio, gli investitori possono ridurre il rischio ottenendo al contempo rendimenti sui propri investimenti.