Eteroschedasticità
Cos’è l’eteroschedasticità?
Nelle statistiche, l’eteroschedasticità (o eteroschedasticità) si verifica quando le deviazioni standard di una variabile prevista, monitorate su valori diversi di una variabile indipendente o in relazione a periodi di tempo precedenti, non sono costanti. Con l’eteroschedasticità, il segno rivelatore all’ispezione visiva degli errori residui è che tenderanno a allargarsi a ventaglio nel tempo, come illustrato nell’immagine sottostante.
L’eteroschedasticità si manifesta spesso in due forme: condizionale e incondizionata. L’eteroschedasticità condizionale identifica la volatilità non costante correlata alla volatilità del periodo precedente (ad esempio, giornaliera). L’eteroschedasticità incondizionata si riferisce a cambiamenti strutturali generali nella volatilità che non sono correlati alla volatilità del periodo precedente. L’eteroschedasticità incondizionata viene utilizzata quando possono essere identificati periodi futuri di alta e bassa volatilità.
Punti chiave
- In statistica, l’eteroschedasticità (o eteroschedasticità) si verifica quando gli errori standard di una variabile, monitorati per un determinato periodo di tempo, non sono costanti.
- Con l’eteroschedasticità, il segno rivelatore all’ispezione visiva degli errori residui è che tenderanno a espandersi nel tempo, come illustrato nell’immagine sopra.
- L’eteroschedasticità è una violazione dei presupposti per la modellazione della regressione lineare e quindi può influire sulla validità dell’analisi econometrica o di modelli finanziari come il CAPM.
Sebbene l’eteroschedasticità non causi pregiudizi nelle stime dei coefficienti, le rende meno precise; una precisione inferiore aumenta la probabilità che le stime dei coefficienti siano più lontane dal valore corretto della popolazione.
Le basi dell’eteroschedasticità
In finanza, l’eteroschedasticità condizionale è spesso vista nei prezzi di azioni e obbligazioni. Il livello di volatilità di queste azioni non può essere previsto in alcun periodo. L’eteroschedasticità incondizionata può essere utilizzata quando si discute di variabili che hanno una variabilità stagionale identificabile, come l’utilizzo di elettricità.
Per quanto riguarda le statistiche, l’eteroschedasticità (anche ortografata eteroschedasticità) si riferisce alla varianza dell’errore, o dipendenza dello scattering, entro un minimo di una variabile indipendente all’interno di un particolare campione. Queste variazioni possono essere utilizzate per calcolare il margine di errore tra i set di dati, come i risultati attesi e quelli effettivi, poiché fornisce una misura della deviazione dei punti dati dal valore medio.
Affinché un set di dati sia considerato rilevante, la maggior parte dei punti di dati deve rientrare in un numero particolare di deviazioni standard dalla media come descritto dal teorema di Chebyshev, noto anche come disuguaglianza di Chebyshev. Questo fornisce linee guida per quanto riguarda la probabilità di una variabile casuale diversa dalla media.
In base al numero di deviazioni standard specificate, una variabile casuale ha una particolare probabilità di esistere all’interno di quei punti. Ad esempio, potrebbe essere necessario che un intervallo di due deviazioni standard contenga almeno il 75% dei punti dati per essere considerato valido. Una causa comune di varianze al di fuori del requisito minimo è spesso attribuita a problemi di qualità dei dati.
L’opposto di eteroschedastico è omoschedastico. L’omoschedasticità si riferisce a una condizione in cui la varianza del termine residuo è costante o quasi. L’omoschedasticità è un presupposto della modellazione della regressione lineare. È necessario per garantire che le stime siano accurate, che i limiti di previsione per la variabile dipendente siano validi e che gli intervalli di confidenza e i valori p per i parametri siano validi.
I tipi eteroschedasticità
Incondizionato
L’eteroschedasticità incondizionata è prevedibile e può essere correlata a variabili cicliche per natura. Ciò può includere maggiori vendite al dettaglio registrate durante il tradizionale periodo dello shopping natalizio o l’aumento delle chiamate di riparazione dei condizionatori d’aria durante i mesi più caldi.
Le variazioni all’interno della varianza possono essere collegate direttamente al verificarsi di eventi particolari o indicatori predittivi se i cambiamenti non sono tradizionalmente stagionali. Ciò può essere correlato ad un aumento delle vendite di smartphone con il rilascio di un nuovo modello in quanto l’attività è ciclica in base all’evento ma non necessariamente determinata dalla stagione.
L’eteroschedasticità può anche riguardare i casi in cui i dati si avvicinano a un limite, in cui la varianza deve essere necessariamente inferiore a causa del limite che limita la gamma dei dati.
Condizionale
L’eteroschedasticità condizionale non è prevedibile per natura. Non vi è alcun segno rivelatore che induca gli analisti a credere che i dati diventeranno più o meno sparsi in qualsiasi momento. Spesso, i prodotti finanziari sono considerati soggetti a eteroschedasticità condizionale in quanto non tutte le variazioni possono essere attribuite a eventi specifici o cambiamenti stagionali.
Un’applicazione comune dell’eteroschedasticità condizionale è ai mercati azionari, dove la volatilità di oggi è fortemente correlata alla volatilità di ieri. Questo modello spiega periodi di persistente alta volatilità e bassa volatilità.
considerazioni speciali
Eteroschedasticità e modellistica finanziaria
L’eteroschedasticità è un concetto importante nei modelli di regressione e nel mondo degli investimenti vengono utilizzati modelli di regressione per spiegare la performance dei titoli e dei portafogli di investimento. Il più noto di questi è il Capital Asset Pricing Model (CAPM), che spiega la performance di un titolo in termini di volatilità rispetto al mercato nel suo complesso. Le estensioni di questo modello hanno aggiunto altre variabili predittive come dimensione, quantità di moto, qualità e stile (valore rispetto alla crescita).
Queste variabili predittive sono state aggiunte perché spiegano o tengono conto della varianza nella variabile dipendente. La performance del portafoglio è spiegata dal CAPM. Ad esempio, gli sviluppatori del modello CAPM erano consapevoli che il loro modello non riusciva a spiegare un’anomalia interessante: le azioni di alta qualità, che erano meno volatili di quelle di bassa qualità, tendevano a comportarsi meglio di quanto previsto dal modello CAPM. CAPM afferma che le azioni a rischio più elevato dovrebbero sovraperformare le azioni a rischio inferiore.
In altre parole, i titoli ad alta volatilità dovrebbero battere i titoli a bassa volatilità. Ma le azioni di alta qualità, che sono meno volatili, tendevano ad avere prestazioni migliori di quanto previsto dal CAPM.
Successivamente, altri ricercatori hanno esteso il modello CAPM (che era già stato esteso per includere altre variabili predittive come dimensione, stile e quantità di moto) per includere la qualità come variabile predittiva aggiuntiva, nota anche come “fattore”. Con questo fattore ora incluso nel modello, è stata considerata l’anomalia di performance dei titoli a bassa volatilità. Questi modelli, noti come modelli multifattoriali, costituiscono la base dell’investimento fattoriale e della smart beta.