Rendimento alla scadenza (YTM)
Che cos’è il rendimento alla scadenza (YTM)?
Il rendimento alla scadenza (YTM) è il rendimento totale previsto su un’obbligazione se l’obbligazione viene detenuta fino alla scadenza. Il rendimento alla scadenza è considerato un rendimento obbligazionario a lungo termine ma è espresso come tasso annuo. In altre parole, è il tasso di rendimento interno (IRR) di un investimento in un’obbligazione se l’investitore detiene l’obbligazione fino alla scadenza, con tutti i pagamenti effettuati come programmato e reinvestiti allo stesso tasso.
Il rendimento alla scadenza è anche denominato “rendimento contabile” o “rendimento del rimborso”.
Capire il rendimento alla scadenza (YTM)
Il rendimento alla scadenza è simile al rendimento corrente, che divide gli afflussi di cassa annuali da un’obbligazione per il prezzo di mercato dell’obbligazione per determinare quanti soldi si guadagnerebbero acquistando un’obbligazione e tenendola per un anno. Tuttavia, a differenza del rendimento corrente, YTM rappresenta il valore attuale dei pagamenti futuri delle cedole di un’obbligazione. In altre parole, tiene conto del valore temporale del denaro, mentre un semplice calcolo del rendimento corrente non lo fa. In quanto tale, è spesso considerato un mezzo più completo per calcolare il rendimento di un’obbligazione.
L’YTM di un’obbligazione a sconto che non paga una cedola è un buon punto di partenza per comprendere alcune delle questioni più complesse con le obbligazioni a cedola. La formula per calcolare YTM di un’obbligazione di sconto è la seguente:
Poiché il rendimento alla scadenza è il tasso di interesse che un investitore guadagnerebbe reinvestendo ogni pagamento cedolare dall’obbligazione a un tasso di interesse costante fino alla data di scadenza dell’obbligazione, il valore attuale di tutti i flussi di cassa futuri è uguale al prezzo di mercato dell’obbligazione. Un investitore conosce il prezzo corrente dell’obbligazione, i pagamenti delle sue cedole e il suo valore di scadenza, ma il tasso di sconto non può essere calcolato direttamente. Tuttavia, esiste un metodo per tentativi ed errori per trovare YTM con la seguente formula del valore attuale:
Bond Price= Coupon 1(1+YTM)1+ Coupon 2(1+YTM)2+ ⋯ + Coupon n(1+YTM)n + Face Value(1+YTM)n\ begin {align} \ textit {Bond Price} & = \ \ frac {\ textit {Coupon} 1} {(1 + YTM) ^ 1} + \ \ frac {\ textit {Coupon} 2} {(1 + YTM) ) ^ 2} \\ & \ quad + \ \ cdots \ + \ \ frac {\ textit {Coupon} n} {(1 + YTM) ^ n} \ + \ \ frac {\ textit {Face Value}} {( 1 + YTM) ^ n} \ end {allineato}Prezzo obbligazionario= (1+YTM)1
Oppure questa formula:
Ciascuno dei flussi di cassa futuri dell’obbligazione è noto e poiché è noto anche il prezzo corrente dell’obbligazione, è possibile applicare un processo di prova ed errore alla variabile YTM nell’equazione fino a quando il valore attuale del flusso di pagamenti è uguale al prezzo dell’obbligazione.
Risolvere l’equazione a mano richiede una comprensione della relazione tra il prezzo di un’obbligazione e il suo rendimento, nonché i diversi tipi di prezzi delle obbligazioni. Le obbligazioni possono essere valutate con uno sconto, alla pari o a un premio. Quando l’obbligazione ha un prezzo alla pari, il tasso di interesse dell’obbligazione è uguale al suo tasso cedolare. Un’obbligazione con un prezzo superiore alla pari, chiamata obbligazione premium, ha un tasso di cedola superiore al tasso di interesse realizzato e un’obbligazione con un prezzo inferiore alla pari, chiamata obbligazione di sconto, ha un tasso di cedola inferiore al tasso di interesse realizzato. Se un investitore calcolasse YTM su un’obbligazione con un prezzo inferiore alla pari, risolverebbe l’equazione inserendo vari tassi di interesse annuali superiori al tasso cedolare fino a trovare un prezzo dell’obbligazione vicino al prezzo dell’obbligazione in questione.
I calcoli del della scadenza. L’YTM è semplicemente un’istantanea del rendimento di un’obbligazione perché i pagamenti delle cedole non possono sempre essere reinvestiti allo stesso tasso di interesse. Con l’aumento dei tassi di interesse, l’YTM aumenterà; quando i tassi di interesse scendono, l’YTM diminuirà.
Il complesso processo di determinazione del rendimento alla scadenza significa che spesso è difficile calcolare un valore YTM preciso. Invece, è possibile approssimare YTM utilizzando una tabella dei rendimenti obbligazionari, un calcolatore finanziario o un calcolatore online del rendimento alla scadenza.
Sebbene il rendimento alla scadenza rappresenti un tasso di rendimento annualizzato di un’obbligazione, i pagamenti delle cedole vengono solitamente effettuati su base semestrale, quindi anche YTM viene calcolato su base semestrale. Quando si calcolano i pagamenti semestrali, le formule menzionate in precedenza dovrebbero essere leggermente modificate per calcolare correttamente l’YTM. La formula corretta per stimare YTM sarebbe la seguente:
Successivamente, incorporiamo questi dati nella formula, che sarebbe simile a questa:
Esempio: calcolo del rendimento alla scadenza tramite prove ed errori
Ad esempio, supponiamo che un investitore detenga attualmente un’obbligazione il cui valore nominale è di $ 100. L’obbligazione ha attualmente un prezzo scontato di $ 95,92, scade in 30 mesi e paga una cedola semestrale del 5%. Pertanto, il rendimento attuale dell’obbligazione è (cedola 5% x valore nominale di $ 100) / prezzo di mercato di $ 95,92 = 5,21%.
Per calcolare YTM qui, i flussi di cassa devono essere determinati prima. Ogni sei mesi (semestralmente), l’obbligazionista riceverebbe una cedola di (5% x $ 100) / 2 = $ 2,50. In totale, riceverebbero cinque pagamenti di $ 2,50, oltre al valore nominale dell’obbligazione dovuta alla scadenza, che è di $ 100. Successivamente, incorporiamo questi dati nella formula, che sarebbe simile a questa:
$95.92=($2.5