Varianza del portafoglio

Che cos’è la varianza del portafoglio?

La varianza del portafoglio è una misura del rischio, di come i rendimenti effettivi aggregati di un insieme di titoli che compongono un portafoglio fluttuano nel tempo. Questa statistica della varianza del portafoglio viene calcolata utilizzando le deviazioni standard di ciascun titolo nel portafoglio e le correlazioni di ciascuna coppia di titoli nel portafoglio.

Punti chiave

• La varianza del portafoglio è una misura del rischio complessivo di un portafoglio ed è la deviazione standard del portafoglio al quadrato.
• La varianza del portafoglio tiene conto dei pesi e delle varianze di ogni asset in un portafoglio, nonché delle loro covarianze.
• Una minore correlazione tra i titoli in un portafoglio si traduce in una minore varianza del portafoglio.
• La varianza del portafoglio (e la deviazione standard) definiscono l’asse del rischio della frontiera efficiente nella teoria moderna del portafoglio (MPT).

Comprensione della varianza del portafoglio

La varianza del portafoglio esamina la covarianza o i coefficienti di correlazione per i titoli in un portafoglio. In generale, una minore correlazione tra i titoli in un portafoglio si traduce in una minore varianza del portafoglio.

La varianza del portafoglio viene calcolata moltiplicando il peso al quadrato di ciascun titolo per la sua varianza corrispondente e aggiungendo due volte il peso medio ponderato moltiplicato per la covarianza di tutte le singole coppie di titoli.

La moderna teoria del portafoglio afferma che la varianza del portafoglio può essere ridotta scegliendo classi di attività con una correlazione bassa o negativa, come azioni e obbligazioni, dove la varianza (o deviazione standard) del portafoglio è l’asse x della frontiera efficiente.

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Formula e calcolo della varianza del portafoglio

La qualità più importante della varianza del portafoglio è che il suo valore è una combinazione ponderata delle varianze individuali di ciascuna delle attività rettificate dalle loro covarianze. Ciò significa che la varianza complessiva del portafoglio è inferiore a una semplice media ponderata delle singole varianze delle azioni nel portafoglio.

La formula per la varianza del portafoglio in un portafoglio di due asset è la seguente:

• Varianza del portafoglio = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2

Dove:

• w 1 = il peso del portafoglio del primo asset
• w 2 = il peso del portafoglio del secondo asset
• σ 1 = la deviazione standard del primo asset
• σ 2 = la deviazione standard del secondo asset
• Cov 1,2 = la covarianza delle due attività, che può quindi essere espressa come p (1,2) σ 1 σ 2, dove p (1,2) è il coefficiente di correlazione tra le due attività

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La varianza del portafoglio è equivalente alla deviazione standard del portafoglio al quadrato.

Man mano che il numero di asset nel portafoglio cresce, i termini nella formula per la varianza aumentano in modo esponenziale. Ad esempio, un portafoglio di tre asset ha sei termini nel calcolo della varianza, mentre un portafoglio di cinque asset ne ha 15.

Varianza di portafoglio e teoria moderna del portafoglio

La teoria del portafoglio moderno (MPT) è un framework per la costruzione di un portafoglio di investimenti. MPT assume come premessa centrale l’idea che gli investitori razionali vogliano massimizzare i rendimenti riducendo al minimo il rischio, a volte misurato utilizzando la volatilità. Gli investitori cercano quella che viene chiamata una frontiera efficiente o il livello più basso di rischio e volatilità al quale è possibile ottenere un rendimento target.

Il rischio viene ridotto nei portafogli MPT investendo in attività non correlate. Le attività che potrebbero essere rischiose da sole possono effettivamente ridurre il rischio complessivo di un portafoglio introducendo un investimento che aumenterà quando altri investimenti diminuiranno. Questa correlazione ridotta può ridurre la varianza di un portafoglio teorico.

In questo senso, il rendimento di un singolo investimento è meno importante del suo contributo complessivo al portafoglio, in termini di rischio, rendimento e diversificazione.

Il livello di rischio in un portafoglio viene spesso misurato utilizzando la deviazione standard, che viene calcolata come radice quadrata della varianza. Se i punti dati sono lontani dalla media, la varianza è elevata e anche il livello complessivo di rischio nel portafoglio è elevato. La deviazione standard è una misura chiave del rischio utilizzata dai gestori di portafoglio, dai consulenti finanziari e dagli investitori istituzionali. I gestori patrimoniali includono regolarmente la deviazione standard nei loro rapporti sulle prestazioni.

Esempio di varianza del portafoglio

Ad esempio, supponiamo che esista un portafoglio composto da due azioni. Lo stock A vale $ 50.000 e ha una deviazione standard del 20%. Lo stock B vale $ 100.000 e ha una deviazione standard del 10%. La correlazione tra i due titoli è 0,85. Detto questo, il peso del portafoglio dell’azione A è del 33,3% e del 66,7% per l’azione B. Inserendo queste informazioni nella formula, la varianza è calcolata come:

• Varianza = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%

La varianza non è una statistica particolarmente facile da interpretare da sola, quindi la maggior parte degli analisti calcola la deviazione standard, che è semplicemente la radice quadrata della varianza. In questo esempio, la radice quadrata dell’1,64% è 12,81%.