Informazioni sull’interesse semplice e composto
Sommario
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- Formula di interesse semplice
- Formula di interesse composto
- Periodi di compounding
- Altri concetti di interesse composto
- Tasso di crescita annuale composto (CAGR)
- Applicazioni reali
- Ulteriori considerazioni sugli interessi
- La linea di fondo
L’interesse è definito come il costo del prestito di denaro come nel caso degli interessi addebitati sul saldo di un prestito. Al contrario, l’interesse può anche essere il tasso pagato per il denaro in deposito come nel caso di un certificato di deposito. L’interesse può essere calcolato in due modi, interesse semplice o interesse composto.
- L’interesse semplice è calcolato sull’importo principale o originale di un prestito.
- L’interesse composto è calcolato sull’importo del capitale e anche sull’interesse accumulato dei periodi precedenti e può quindi essere considerato come “interesse sugli interessi”.
Può esserci una grande differenza nell’ammontare degli interessi pagabili su un prestito se l’interesse è calcolato su un composto piuttosto che su una base semplice. Sul lato positivo, la magia della capitalizzazione può funzionare a tuo vantaggio quando si tratta dei tuoi investimenti e può essere un potente fattore nella creazione di ricchezza.
Sebbene l’ interesse semplice e l’interesse composto siano concetti finanziari di base, acquisire familiarità con essi può aiutarti a prendere decisioni più informate quando accetti un prestito o investi.
Formula di interesse semplice
La formula per calcolare l’interesse semplice è:
Pertanto, se l’interesse semplice viene addebitato al 5% su un prestito di $ 10.000 contratto per tre anni, l’importo totale degli interessi pagabili dal mutuatario viene calcolato come $ 10.000 x 0,05 x 3 = $ 1.500.
L’interesse su questo prestito è pagabile a $ 500 all’anno o $ 1.500 per la durata del prestito di tre anni.
Formula di interesse composto
La formula per calcolare l’interesse composto in un anno è:
Compound Interest=(P(1+io)n)-PCompound Interest=P((1+io)n-1)where:P=Principalio=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods for a year\ begin {align} & \ text {Compound Interest} = \ big (P (1 + i) ^ n \ big) – P \\ & \ text {Compound Interest} = P \ big ((1 + i) ^ n – 1 \ big) \\ & \ textbf {dove:} \\ & P = \ text {Principal} \\ & i = \ text {Tasso di interesse in termini percentuali} \\ & n = \ text {Numero di periodi di composizione per un anno} \\ \ end {allineato}Interesse composto=( P(1+io)n)-PInteresse composto=P( (1+io)n-1)dove:P=Principaleio=Tasso di interesse in termini percentualin=Numero di periodi di capitalizzazione per un anno
Interesse composto = importo totale del capitale e degli interessi in futuro (o valore futuro ) meno l’importo del capitale attualmente chiamato valore attuale (PV). PV è il valore attuale di una futura somma di denaro o flusso di flussi di cassa dato un tasso di rendimento specificato .
Continuando con l’esempio dell’interesse semplice, quale sarebbe l’importo dell’interesse se fosse addebitato su base composta? In questo caso, sarebbe:
Sebbene l’interesse totale pagabile nel periodo di tre anni di questo prestito sia di $ 1.576,25, a differenza dell’interesse semplice, l’importo dell’interesse non è lo stesso per tutti e tre gli anni perché l’interesse composto prende in considerazione anche l’interesse accumulato dei periodi precedenti. Gli interessi pagabili alla fine di ogni anno sono riportati nella tabella sottostante.
Periodi di compounding
Quando si calcola l’interesse composto, il numero di periodi di composizione fa una differenza significativa. In generale, maggiore è il numero di periodi di composizione, maggiore è la quantità di interesse composto. Quindi, per ogni $ 100 di un prestito in un determinato periodo, l’importo degli interessi maturati al 10% annuo sarà inferiore all’interesse maturato al 5% semestrale, che a sua volta sarà inferiore all’interesse maturato al 2,5% trimestrale.
Nella formula per il calcolo dell’interesse composto, le variabili “i” e “n” devono essere modificate se il numero di periodi di composizione è più di una volta all’anno.
Cioè, tra parentesi, “i” o il tasso di interesse deve essere diviso per “n”, il numero di periodi di composizione per anno. Al di fuori delle parentesi, “n” deve essere moltiplicato per “t”, la lunghezza totale dell’investimento.
Pertanto, per un prestito di 10 anni al 10%, in cui l’interesse è composto semestralmente (numero di periodi di composizione = 2), i = 5% (cioè 10% / 2) en = 20 (cioè 10 x 2 ).
Per calcolare il valore totale con interesse composto, useresti questa equazione:
Total Value with Compound Interest=(P(1+ion)nt)-PCompound Interest=P((1+ion)nt-1)where:P=Principalio=Interest rate in percentage termsn=Number of compounding periods per yeart=Total number of years for the investment or loan\ begin {align} & \ text {Total Value with Compound Interest} = \ Big (P \ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} \ Big) – P \\ & \ text {Interesse composto} = P \ Big (\ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} – 1 \ Big) \\ & \ textbf {dove:} \\ & P = \ text { Principal} \\ & i = \ text {Tasso di interesse in termini percentuali} \\ & n = \ text {Numero di periodi di composizione per anno} \\ & t = \ text {Numero totale di anni per l’investimento o il prestito} \\ \ end {align}Valore totale con interesse composto=( P(n
La tabella seguente mostra la differenza che il numero di periodi di capitalizzazione può rendere straordinario per un prestito di $ 10.000 preso per un periodo di 10 anni.
Altri concetti di interesse composto
Valore temporale del denaro
Poiché il denaro non è “gratuito” ma ha un costo in termini di interessi da pagare, ne consegue che un dollaro oggi vale più di un dollaro in futuro. Questo concetto è noto come valore temporale del denaro e costituisce la base per tecniche relativamente avanzate come l’ analisi del flusso di cassa scontato (DCF). L’opposto della capitalizzazione è noto come sconto. Il fattore di sconto può essere pensato come il reciproco del tasso di interesse ed è il fattore per il quale un valore futuro deve essere moltiplicato per ottenere il valore attuale.
Le formule per ottenere il valore futuro (FV) e il valore attuale (PV) sono le seguenti:
Ad esempio, il valore futuro di $ 10.000 composto al 5% annuo per tre anni:
= $ 10.000 (1 + 0,05) 3
= $ 10.000 (1,157625)
= $ 11.576,25.
Il valore attuale di $ 11.576,25 scontato al 5% per tre anni:
= $ 11.576,25 / (1 + 0,05) 3
= $ 11.576,25 / 1,157625
= $ 10.000
Il reciproco di 1,157625, che equivale a 0,8638376, è il fattore di sconto in questo caso.
La regola del 72
La regola del 72 calcola il tempo approssimativo in cui un investimento raddoppierà a un dato tasso di rendimento o interesse “i” ed è dato da (72 / i). Può essere utilizzato solo per la capitalizzazione annuale, ma può essere molto utile per pianificare quanti soldi potresti aspettarti di avere in pensione.
Ad esempio, un investimento che ha un tasso di rendimento annuo del 6% raddoppierà in 12 anni (72/6%).
Un investimento con un tasso di rendimento annuo dell’8% raddoppierà in nove anni (72/8%).
Tasso di crescita annuale composto (CAGR)
Il tasso di crescita annuale composto (CAGR) viene utilizzato per la maggior parte delle applicazioni finanziarie che richiedono il calcolo di un singolo tasso di crescita su un periodo.
Ad esempio, se il tuo portafoglio di investimenti è cresciuto da $ 10.000 a $ 16.000 in cinque anni, qual è il CAGR? Essenzialmente, questo significa che PV = $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, quindi la variabile “i” deve essere calcolata. Utilizzando una calcolatrice finanziaria o un foglio di calcolo Excel, è possibile dimostrare che i = 9,86%.
Tieni presente che, in base alla convenzione sul flusso di cassa, il tuo investimento iniziale (PV) di $ 10.000 viene visualizzato con un segno negativo poiché rappresenta un deflusso di fondi. PV e FV devono necessariamente avere segni opposti per risolvere per “i” nell’equazione precedente.
Applicazioni reali
sottoperformato il mercato.
Il CAGR può anche essere utilizzato per calcolare il tasso di crescita atteso dei portafogli di investimento su lunghi periodi, utile per scopi come il risparmio per la pensione. Considera i seguenti esempi:
- Un investitore avverso al rischio è soddisfatto di un modesto tasso di rendimento annuo del 3% sul suo portafoglio. Il suo attuale portafoglio da $ 100.000 crescerebbe quindi fino a $ 180.611 dopo 20 anni. Al contrario, un investitore tollerante al rischio che si aspetta un rendimento annuo del 6% sul suo portafoglio vedrebbe crescere $ 100.000 fino a $ 320.714 dopo 20 anni.
- Il CAGR può essere utilizzato per stimare quanto è necessario riporre per risparmiare per un obiettivo specifico. Una coppia che vorrebbe risparmiare $ 50.000 in 10 anni per un acconto su un condominio dovrebbe risparmiare $ 4.165 all’anno se ipotizza un rendimento annuale (CAGR) del 4% sui propri risparmi. Se sono pronti ad assumersi un rischio aggiuntivo e si aspettano un CAGR del 5%, dovrebbero risparmiare $ 3,975 all’anno.
- Il CAGR può essere utilizzato anche per dimostrare le virtù di investire prima piuttosto che più tardi nella vita. Se l’obiettivo è quello di risparmiare 1 milione di dollari andando in pensione all’età di 65 anni, sulla base di un CAGR del 6%, un venticinquenne dovrebbe risparmiare 6.462 dollari all’anno per raggiungere questo obiettivo. Un quarantenne, d’altra parte, avrebbe bisogno di risparmiare $ 18.227, o quasi tre volte quella cifra, per raggiungere lo stesso obiettivo.
Ulteriori considerazioni sugli interessi
Assicurati di conoscere l’esatto tasso di pagamento annuale ( TAEG ) del prestito poiché il metodo di calcolo e il numero di periodi di composizione possono avere un impatto sui pagamenti mensili. Sebbene le banche e gli istituti finanziari abbiano metodi standardizzati per calcolare gli interessi pagabili su mutui e altri prestiti, i calcoli possono differire leggermente da un paese all’altro.
Il compounding può funzionare a tuo favore quando si tratta dei tuoi investimenti, ma può anche funzionare per te quando effettui il rimborso del prestito. Ad esempio, effettuare la metà del pagamento del mutuo due volte al mese, anziché effettuare il pagamento completo una volta al mese, finirà per ridurre il periodo di ammortamento e farti risparmiare una notevole quantità di interessi.
Il compounding può funzionare contro di te se porti prestiti con tassi di interesse molto alti, come i debiti della carta di credito o dei grandi magazzini. Ad esempio, un saldo della carta di credito di $ 25.000 effettuato a un tasso di interesse del 20% —composto mensilmente — comporterebbe un addebito per interessi totali di $ 5.485 su un anno o $ 457 al mese.
La linea di fondo
Ottieni la magia del compounding che lavora per te investendo regolarmente e aumentando la frequenza dei rimborsi del prestito. Familiarizzare con i concetti di base dell’interesse semplice e composto ti aiuterà a prendere decisioni finanziarie migliori, facendoti risparmiare migliaia di dollari e aumentando il tuo patrimonio netto nel tempo.