Come calcolare il ritorno sull’investimento
Quale ritorno sull’investimento annuale preferiresti ottenere: 9% o 10%?
A parità di condizioni, ovviamente, chiunque preferirebbe guadagnare il 10% piuttosto che il 9%. Tuttavia, quando si tratta di calcolare i rendimenti degli investimenti annualizzati, non tutte le cose sono uguali e le differenze tra i metodi di calcolo possono produrre differenze sorprendenti nel tempo. In questo articolo, ti mostreremo come calcolare i rendimenti annualizzati e come questi calcoli possono distorcere la percezione degli investitori dei loro rendimenti sugli investimenti.
La media composta
Solo rilevando che ci sono differenze tra i metodi di calcolo dei rendimenti annualizzati, poniamo una domanda importante: quale opzione riflette meglio la realtà? Per realtà, intendiamo la realtà economica. In altre parole, quale metodo mostrerà quanto denaro extra avrà in tasca un investitore alla fine del periodo?
Tra le scelte, la media geometrica (nota anche come “media composta”) fa il lavoro migliore nel descrivere la realtà del rendimento dell’investimento. Per illustrare, immagina di avere un investimento che fornisce i seguenti rendimenti totali su un periodo di tre anni:
Anno 1: 15% Anno 2: -10% Anno 3: 5%
Per calcolare il rendimento medio composto, aggiungiamo prima 1 a ciascun rendimento annuale, che ci dà rispettivamente 1,15, 0,9 e 1,05. Quindi moltiplichiamo queste cifre insieme e eleviamo il prodotto alla potenza di un terzo per adeguarci al fatto che abbiamo combinato i rendimenti di tre periodi.
(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281
Infine, per convertire in percentuale, sottraiamo 1 e moltiplichiamo per 100. Così facendo, troviamo che abbiamo guadagnato il 2,81% annuo nel triennio.
Questo ritorno riflette la realtà? Per verificare, utilizziamo un semplice esempio in termini di dollari:
Valore inizio periodo = $ 100 Rendimento anno 1 (15%) = $ 15 Valore finale anno 1 = $ 115 Valore inizio anno 2 = $ 115 Rendimento anno 2 (-10%) = – $ 11,50 Valore finale anno 2 = $ 103,50 Valore inizio anno 3 = $ 103,50 Rendimento anno 3 (5%) = $ 5,18 Valore di fine periodo = $ 108,67
Se guadagnassimo semplicemente il 2,81% ogni anno, avremmo anche:
Anno 1: $ 100 + 2,81% = $ 102,81 Anno 2: $ 102,81 + 2,81% = $ 105,70 Anno 3: $ 105,7 + 2,81% = $ 108,67
La media semplice
Il metodo più comune per calcolare le medie è noto come media aritmetica o media semplice. Per molte misurazioni, la media semplice è sia accurata che facile da usare. Se vogliamo calcolare la piovosità media giornaliera per un determinato mese, la media di battuta di un giocatore di baseball o il saldo giornaliero medio del tuo conto corrente, la media semplice è uno strumento molto appropriato.
Tuttavia, quando vogliamo conoscere la media dei rendimenti annuali che vengono composti, la media semplice non è accurata. Tornando al nostro esempio precedente, troviamo ora il rendimento medio semplice per il nostro periodo di tre anni:
15% + -10% + 5% = 10% 10% / 3 = 3,33%
Affermare che abbiamo guadagnato il 3,33% all’anno rispetto al 2,81% potrebbe non sembrare una differenza significativa. Nel nostro esempio di tre anni, la differenza sovrastimerebbe i nostri rendimenti di $ 1,66, o 1,5%. In 10 anni, tuttavia, la differenza diventa maggiore: $ 6,83, o una sopravvalutazione del 5,2%. Come abbiamo visto sopra, l’investitore in realtà non mantiene l’equivalente in dollari del 3,33% composto annualmente. Ciò dimostra che il metodo medio semplice non cattura la realtà economica.
Il fattore di volatilità
La differenza tra i rendimenti medi semplici e composti è anche influenzata dalla volatilità. Immaginiamo di avere invece i seguenti rendimenti per il nostro portafoglio in tre anni:
Anno 1: 25% Anno 2: -25% Anno 3: 10%
Se la volatilità diminuisce, il divario tra la media semplice e quella composta diminuirà. Inoltre, se ottenessimo lo stesso rendimento ogni anno per tre anni, ad esempio, con due diversi certificati di deposito, i rendimenti medi semplici e composti sarebbero identici. In questo caso, il rendimento medio semplice sarà comunque del 3,33%. Tuttavia, il rendimento medio composto diminuisce effettivamente all’1,03%.
L’aumento del spread tra i semplici e composti medie è spiegato dal principio matematico noto come disuguaglianza di Jensen; per un dato rendimento medio semplice, il rendimento economico effettivo – il rendimento medio composto – diminuirà all’aumentare della volatilità. Un altro modo di pensare a questo è dire che, se perdiamo il 50% del nostro investimento, abbiamo bisogno di un ritorno del 100% per raggiungere il punto di pareggio.
Applicazione pratica per investimenti
Qual è l’applicazione pratica di qualcosa di così nebuloso come la disuguaglianza di Jensen? Ebbene, qual è stato il rendimento medio dei tuoi investimenti negli ultimi tre anni? Sai come sono stati calcolati?
Consideriamo l’esempio di un articolo di marketing di un gestore degli investimenti che illustra un modo in cui le differenze tra medie semplici e composte vengono distorte. In una diapositiva particolare, il gestore ha affermato che poiché il suo fondo offriva una volatilità inferiore rispetto all’S & P 500, gli investitori che sceglievano il suo fondo avrebbero terminato il periodo di misurazione con più ricchezza rispetto a se avessero investito nell’indice, nonostante il fatto che avrebbero ricevuto il stesso ipotetico ritorno. Il gestore ha persino incluso un grafico impressionante per aiutare i potenziali investitori a visualizzare la differenza nella ricchezza del terminale.
In realtà, i due gruppi di investitori potrebbero aver effettivamente ricevuto gli stessi semplici rendimenti medi, ma non importa. Sicuramente non hanno ricevuto lo stesso rendimento medio composto, la media economicamente rilevante.
La linea di fondo
I rendimenti medi composti riflettono la reale realtà economica di una decisione di investimento. Comprendere i dettagli della misurazione del rendimento degli investimenti è un elemento chiave della gestione finanziaria personale e ti consentirà di valutare meglio le capacità del tuo broker, gestore di fondi o gestore di fondi comuni di investimento.