Un’introduzione al Value at Risk (VAR)

è stato definito la “nuova scienza della gestione del rischio “, ma non è necessario essere uno scienziato per utilizzare il VAR.

Qui, nella parte 1 di questa breve serie sull’argomento, esaminiamo l’idea alla base del VAR e i tre metodi di base per calcolarlo.

L’idea alla base di VAR

La misura del rischio più diffusa e tradizionale è la volatilità. Il problema principale con la volatilità, tuttavia, è che non si preoccupa della direzione del movimento di un investimento: il titolo può essere volatile perché improvvisamente salta più in alto. Ovviamente, gli investitori non sono angosciati dai guadagni.

Per gli investitori, il rischio riguarda le probabilità di perdere denaro e il VAR si basa su questo fatto di buon senso. Presumendo che gli investitori si preoccupino delle probabilità di una perdita davvero grande, VAR risponde alla domanda: “Qual è il mio scenario peggiore?” o “Quanto potrei perdere in un mese davvero brutto?”

Ora andiamo nello specifico. Una statistica VAR ha tre componenti: un periodo di tempo, un livello di confidenza e un importo di perdita (o percentuale di perdita). Tieni a mente queste tre parti mentre forniamo alcuni esempi di variazioni della domanda a cui VAR risponde:

• Qual è il massimo che posso, con un livello di fiducia del 95% o del 99%, aspettarmi di perdere in dollari nel prossimo mese?
• Qual è la percentuale massima che posso, con il 95% o il 99% di confidenza, aspettarmi di perdere nel prossimo anno?

Puoi vedere come la “domanda VAR” ha tre elementi: un livello di fiducia relativamente alto (in genere 95% o 99%), un periodo di tempo (un giorno, un mese o un anno) e una stima della perdita di investimento (espressa in dollari o in percentuale).

Metodi di calcolo del VAR

Gli investitori istituzionali utilizzano il VAR per valutare il rischio di portafoglio, ma in questa introduzione lo utilizzeremo per valutare il rischio di un singolo indice che viene scambiato come un titolo: l’ indice Nasdaq 100, che viene negoziato tramite Invesco  QQQ  è un indice molto popolare dei più grandi titoli non finanziari scambiati sulla borsa Nasdaq.

Esistono tre metodi per calcolare il VAR: il metodo storico, il metodo varianza-covarianza e la simulazione Monte Carlo.

1. Metodo storico

Il metodo storico semplicemente riorganizza i rendimenti storici effettivi, mettendoli in ordine dal peggiore al migliore. Quindi presume che la storia si ripeta, dal punto di vista del rischio.

Come esempio storico, diamo un’occhiata al Nasdaq 100 ETF, che opera sotto il simbolo QQQ (a volte chiamato “cubi”), e che ha iniziato a fare trading nel marzo del 1999. Se calcoliamo ogni rendimento giornaliero, produciamo un ricco set di dati di oltre 1.400 punti. Mettiamoli in un istogramma che confronta la frequenza dei “bucket” di ritorno. Ad esempio, nel punto più alto dell’istogramma (la barra più alta), ci sono stati più di 250 giorni in cui il rendimento giornaliero era compreso tra 0% e 1%. All’estrema destra, si riesce a malapena a vedere una minuscola barra al 13%; rappresenta l’unico giorno (nel gennaio 2000) in un periodo di più di cinque anni in cui il rendimento giornaliero per il QQQ è stato di un sorprendente 12,4%.

Notare le barre rosse che compongono la “coda sinistra” dell’istogramma. Questi sono il 5% più basso dei rendimenti giornalieri (poiché i rendimenti sono ordinati da sinistra a destra, i peggiori sono sempre la “coda sinistra”). Le barre rosse vanno da perdite giornaliere del 4% all’8%. Poiché questi sono il peggior 5% di tutti i rendimenti giornalieri, possiamo affermare con una certezza del 95% che la peggiore perdita giornaliera non supererà il 4%. In altre parole, ci aspettiamo con il 95% di fiducia che il nostro guadagno supererà il -4%. Questo è VAR in poche parole. Riformuliamo la statistica in termini sia di percentuale che di dollari:

• Con una fiducia del 95%, ci aspettiamo che la nostra peggiore perdita giornaliera non supererà il 4%.
• Se investiamo $ 100, siamo fiduciosi al 95% che la nostra peggiore perdita giornaliera non supererà i $ 4 ($ 100 x -4%).

Puoi vedere che il VAR consente effettivamente un risultato peggiore di un rendimento del -4%. Non esprime certezza assoluta ma effettua invece una stima probabilistica. Se vogliamo aumentare la nostra fiducia, dobbiamo solo “spostarci a sinistra” sullo stesso istogramma, dove le prime due barre rosse, a -8% e -7%, rappresentano l’1% peggiore dei rendimenti giornalieri:

• Con una fiducia del 99%, ci aspettiamo che la peggiore perdita giornaliera non supererà il 7%.
• Oppure, se investiamo $ 100, siamo fiduciosi al 99% che la nostra peggiore perdita giornaliera non supererà i $ 7.

2. Il metodo della varianza-covarianza

Questo metodo presuppone che i rendimenti delle azioni siano normalmente distribuiti. In altre parole, richiede di stimare solo due fattori – un rendimento atteso (o medio) e una deviazione standard – che ci consentono di tracciare una curva di distribuzione normale. Qui tracciamo la curva normale rispetto agli stessi dati di ritorno effettivi :

L’idea alla base della varianza-covarianza è simile alle idee alla base del metodo storico, tranne per il fatto che utilizziamo la curva familiare invece dei dati effettivi. Il vantaggio della curva normale è che sappiamo automaticamente dove si trovano il 5% e l’1% peggiori sulla curva. Sono una funzione della nostra fiducia desiderata e della deviazione standard.

La curva blu sopra si basa sulla deviazione standard giornaliera effettiva del QQQ, che è del 2,64%. Il rendimento medio giornaliero è risultato essere abbastanza vicino allo zero, quindi supporremo un rendimento medio pari a zero a scopo illustrativo. Ecco i risultati dell’inserimento della deviazione standard effettiva nelle formule precedenti:

3. Simulazione Monte Carlo

Il terzo metodo prevede lo sviluppo di un modello per i rendimenti futuri del prezzo delle azioni e l’esecuzione di più prove ipotetiche attraverso il modello. Una simulazione Monte Carlo si riferisce a qualsiasi metodo che genera prove casuali, ma di per sé non ci dice nulla sulla metodologia sottostante.

Per la maggior parte degli utenti, una simulazione Monte Carlo equivale a un generatore di “scatola nera” di risultati probabilistici casuali. Senza entrare in ulteriori dettagli, abbiamo eseguito una simulazione Monte Carlo sul QQQ basata sul suo modello di scambio storico. Nella nostra simulazione sono state condotte 100 prove. Se lo eseguissimo di nuovo, otterremmo un risultato diverso, anche se è molto probabile che le differenze sarebbero ridotte.

Per riassumere, abbiamo eseguito 100 prove ipotetiche di rendimenti mensili per il QQQ. Tra questi, due risultati erano compresi tra -15% e -20%; e tre erano tra il -20% e il 25%. Ciò significa che i cinque risultati peggiori (ovvero il peggior 5%) sono stati inferiori al -15%. La simulazione Monte Carlo, quindi, porta alla seguente conclusione di tipo VAR: con una confidenza del 95%, non ci aspettiamo di perdere più del 15% durante un dato mese.

La linea di fondo

Value at Risk (VAR) orizzonti temporali.