Regola del 72
Qual è la regola del 72?
La regola del 72 è una formula rapida e utile che viene comunemente utilizzata per stimare il numero di anni necessari per raddoppiare il denaro investito a un dato tasso di rendimento annuo.
Mentre le calcolatrici e i programmi di fogli di calcolo come Excel di Microsoft hanno funzioni integrate per calcolare con precisione il tempo preciso necessario per raddoppiare il denaro investito, la regola del 72 è utile per i calcoli mentali per valutare rapidamente un valore approssimativo. In alternativa, può calcolare il tasso annuo di rendimento composto da un investimento dato quanti anni ci vorranno per raddoppiare l’investimento.
Punti chiave
- La regola del 72 è una formula semplificata che calcola il tempo necessario affinché un investimento raddoppi di valore, in base al suo tasso di rendimento.
- La regola del 72 si applica ai tassi di interesse composti ed è ragionevolmente accurata per i tassi di interesse compresi tra il 6% e il 10%.
- La regola del 72 può essere applicata a tutto ciò che aumenta in modo esponenziale, come il PIL o l’inflazione; può anche indicare l’effetto a lungo termine delle commissioni annuali sulla crescita di un investimento.
La formula per la regola del 72
Come usare la regola del 72
La regola del 72 potrebbe applicarsi a tutto ciò che cresce a un tasso composto, come popolazione, numeri macroeconomici, oneri o prestiti. Se il prodotto interno lordo (PIL) cresce del 4% all’anno, l’economia dovrebbe raddoppiare in 72/4 = 18 anni.
Per quanto riguarda la commissione che consuma guadagni sugli investimenti, la regola del 72 può essere utilizzata per dimostrare gli effetti a lungo termine di questi costi. Un fondo comune di investimento che addebita il 3% di spese annuali ridurrà il capitale di investimento a metà in circa 24 anni. Un mutuatario che paga un interesse del 12% sulla sua carta di credito (o qualsiasi altra forma di prestito che addebita un interesse composto) raddoppierà l’importo dovuto in sei anni.
La regola può anche essere utilizzata per trovare la quantità di tempo necessaria perché il valore del denaro si dimezzi a causa dell’inflazione. Se l’inflazione è del 6%, un dato potere d’acquisto del denaro varrà la metà in circa 12 anni (72/6 = 12). Se l’inflazione scende dal 6% al 4%, ci si aspetta che un investimento perda la metà del suo valore in 18 anni, invece di 12 anni.
Inoltre, la regola del 72 può essere applicata a tutti i tipi di durate a condizione che il tasso di rendimento sia composto annualmente. Se l’interesse trimestrale è del 4% (ma l’interesse è composto solo annualmente), ci vorranno (72/4) = 18 trimestri o 4,5 anni per raddoppiare il capitale. Se la popolazione di una nazione aumenta al tasso dell’1% al mese, raddoppierà in 72 mesi o sei anni.
Regola di 72 domande frequenti
Chi ha rispettato la regola del 72?
Le persone amano i soldi e amano vederli crescere ancora di più. Ottenere una stima approssimativa del tempo necessario per raddoppiare i tuoi soldi aiuta anche Joe o Jane medio a confrontare diverse opzioni di investimento. Tuttavia, i calcoli matematici che proiettano l’apprezzamento di un investimento possono essere complessi per le persone comuni da fare a meno dell’aiuto di tabelle logaritmiche o di un calcolatore, specialmente quelli che coinvolgono l’ interesse composto.
La regola del 72 offre un’utile scorciatoia. È una versione semplificata di un calcolo logaritmico che coinvolge funzioni complesse come prendere il logaritmo naturale dei numeri. La regola si applica alla crescita esponenziale di un investimento basata su un tasso di rendimento composto.
Come si calcola la regola del 72?
Ecco come funziona la regola del 72. Prendi il numero 72 e dividilo per il rendimento annuo previsto dell’investimento. Il risultato è il numero di anni, approssimativamente, che i tuoi soldi impiegheranno a raddoppiare.
Ad esempio, se uno schema di investimento promette un tasso di rendimento composto annuo dell’8%, occorreranno circa nove anni (72/8 = 9) per raddoppiare il denaro investito. Si noti che un rendimento annuo composto dell’8% viene inserito in questa equazione come 8 e non 0,08, dando un risultato di nove anni (e non 900).
Se sono necessari nove anni per raddoppiare un investimento di $ 1.000, l’investimento crescerà fino a $ 2.000 nell’anno 9, $ 4.000 nell’anno 18, $ 8.000 nell’anno 27 e così via.
Quanto è accurata la regola del 72?
La formula della regola del 72 fornisce una linea temporale ragionevolmente accurata, ma approssimativa, che riflette il fatto che è una semplificazione di un’equazione logaritmica più complessa. Per ottenere il tempo di raddoppio esatto, è necessario eseguire l’intero calcolo.
La formula precisa per calcolare il tempo esatto di raddoppio per un investimento che guadagna un tasso di interesse composto di r% per periodo è:
T=ln(2)ln(1+r100)≃72rwhere:T=Time to doubleln=Natural log functionr=Compounded interest rate per period≃=Approximately equal to\ begin {align} & T = \ frac {\ ln (2)} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {dove:} \\ & T = \ text {Tempo per raddoppiare} \\ & \ ln = \ text {Funzione registro naturale} \\ & r = \ text {Tasso di interesse composto per periodo} \\ & \ simeq = \ text {Approssimativamente uguale a} \\ \ end {allineato}T=ln( 1+100
Per scoprire esattamente quanto tempo ci vorrebbe per raddoppiare un investimento che restituisce l’8% all’anno, dovresti utilizzare la seguente equazione:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 anni
Come puoi vedere, questo risultato è molto vicino al valore approssimativo ottenuto da (72/8) = 9 anni.
Qual è la differenza tra la regola del 72 e la regola del 73?
La regola del 72 funziona principalmente con tassi di interesse o tassi di rendimento compresi tra il 6% e il 10%. Quando si tratta di tassi al di fuori di questo intervallo, la regola può essere modificata aggiungendo o sottraendo 1 da 72 per ogni 3 punti il tasso di interesse diverge dalla soglia dell’8%. Ad esempio, il tasso dell’interesse composto annuo dell’11% è di 3 punti percentuali superiore all’8%.
Quindi, aggiungendo 1 (per i 3 punti superiori all’8%) a 72 si utilizza la regola del 73 per una maggiore precisione. Per un tasso di rendimento del 14%, sarebbe la regola del 74 (aggiungere 2 per 6 punti percentuali in più), e per un tasso di rendimento del 5%, significherà ridurre 1 (per 3 punti percentuali in meno) per portare al Regola del 71.
Ad esempio, supponi di avere un investimento molto interessante che offre un tasso di rendimento del 22%. La regola di base del 72 dice che l’investimento iniziale raddoppierà in 3,27 anni. Tuttavia, poiché (22 – 8) è 14 e (14 ÷ 3) è 4,67 ≈ 5, la regola corretta dovrebbe utilizzare 72 + 5 = 77 per il numeratore. Questo dà un valore di 3,5 anni, indicando che dovrai aspettare un quarto in più per raddoppiare i tuoi soldi rispetto al risultato di 3,27 anni ottenuto dalla regola base di 72. Il periodo dato dall’equazione logaritmica è 3,49, quindi il il risultato ottenuto dalla regola modificata è più accurato.
Per la composizione giornaliera o continua, l’uso di 69,3 al numeratore fornisce un risultato più accurato. Alcune persone impostano questo valore su 69 o 70 per motivi di calcoli facili.
La regola del 72 si applica ai casi di interesse composto e non ai casi di interesse semplice.
Il tasso di interesse applicato su un investimento o un prestito rientra sostanzialmente in due categorie: semplice o composto.
- L’interesse semplice è determinato moltiplicando il tasso di interesse giornaliero per l’importo del capitale e per il numero di giorni che trascorrono tra i pagamenti. Viene utilizzato per calcolare gli interessi sugli investimenti in cui l’interesse accumulato non viene aggiunto al capitale.
- Per l’interesse composto, l’interesse viene calcolato sul capitale iniziale e anche sull’interesse accumulato dei periodi precedenti di un deposito. L’interesse composto può essere pensato come “interesse sugli interessi” e farà crescere il denaro investito fino a un importo più elevato a un tasso più rapido rispetto a quello dell’interesse semplice, che viene calcolato solo sull’importo principale.