Come calcolare il PV di un diverso tipo di legame con Excel
Un’obbligazione è un tipo di contratto di prestito tra un emittente (il venditore dell’obbligazione) e un detentore (l’acquirente di un’obbligazione). L’emittente sta essenzialmente prendendo in prestito o contraendo un debito che deve essere rimborsato al ” valore nominale ” interamente alla scadenza (cioè, quando il contratto termina). Nel frattempo, il titolare di questo debito riceve pagamenti di interessi (cedole) in base al flusso di cassa determinato da una formula di rendita. Dal punto di vista dell’emittente, questi pagamenti in contanti fanno parte del costo del prestito, mentre dal punto di vista del detentore è un vantaggio derivante dall’acquisto di un’obbligazione.
Il valore attuale (PV) di un’obbligazione rappresenta la somma di tutti i flussi di cassa futuri da quel contratto fino alla scadenza con rimborso completo del valore nominale. Per determinare questo, in altre parole il valore di un’obbligazione oggi, affinché un capitale fisso (valore nominale) venga rimborsato in futuro in un momento prestabilito, possiamo utilizzare un foglio di calcolo Microsoft Excel.
Calcoli specifici
Discuteremo il calcolo del valore attuale di un’obbligazione per quanto segue:
B) Obbligazioni con rendite annuali
C) Obbligazioni con rendite semestrali
D) Legami a composizione continua
E) Obbligazioni con prezzi sporchi
In generale, abbiamo bisogno di conoscere l’importo degli interessi che ci si aspetta di generare ogni anno, l’orizzonte temporale (quanto tempo fino alla scadenza dell’obbligazione) e il tasso di interesse. L’importo necessario o desiderato alla fine del periodo di detenzione non è necessario (supponiamo che sia il valore nominale dell’obbligazione).
A. Obbligazioni zero coupon
Supponiamo di avere un’obbligazione zero coupon (un’obbligazione che non fornisce alcun pagamento di cedola durante la vita dell’obbligazione ma vende con uno sconto sul valore nominale) che scade in 20 anni con un valore nominale di $ 1.000. In questo caso, il valore dell’obbligazione è diminuito dopo l’emissione, lasciandola per essere acquistata oggi ad un tasso di sconto di mercato del 5%. Ecco un semplice passaggio per trovare il valore di un tale legame:
In questo caso, “tasso” corrisponde al tasso di interesse che verrà applicato al valore nominale dell’obbligazione.
“Nper” è il numero di periodi in cui il legame è composto. Poiché la nostra obbligazione sta maturando in 20 anni, abbiamo 20 periodi.
“Pmt” è l’importo del coupon che verrà pagato per ogni periodo. Qui abbiamo 0.
“Fv” rappresenta il valore nominale dell’obbligazione da rimborsare nella sua interezza alla data di scadenza.
L’obbligazione ha un valore attuale di $ 376,89.
B. Obbligazioni con rendite
La società 1 emette un’obbligazione con un capitale di $ 1.000, un tasso di interesse del 2,5% all’anno con scadenza tra 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
L’obbligazione fornisce cedole annualmente e paga un importo della cedola di 0,025 x 1000 = $ 25.
Notare qui che “Pmt” = $ 25 nella casella Argomenti funzione.
Il valore attuale di tale obbligazione si traduce in un deflusso dall’acquirente dell’obbligazione di – $ 796,14. Pertanto, tale obbligazione costa $ 796,14.
C. Obbligazioni con rendite biennali
La società 1 emette un’obbligazione con un capitale di $ 1.000, un tasso di interesse del 2,5% all’anno con scadenza tra 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
L’obbligazione fornisce cedole annualmente e paga un importo della cedola di 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.
Il tasso cedolare semestrale è dell’1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Notare qui nella casella Argomenti funzione che “Pmt” = $ 12,50 e “nper” = 40 poiché ci sono 40 periodi di 6 mesi entro 20 anni. Il valore attuale di tale obbligazione si traduce in un deflusso dall’acquirente dell’obbligazione di – $ 794,83. Pertanto, tale obbligazione costa $ 794,83.
D. Obbligazioni con compounding continuo
Esempio 5: legami con composizione continua
La composizione continua si riferisce all’interesse che viene composto costantemente. Come abbiamo visto sopra, possiamo avere una capitalizzazione basata su una base annuale, semestrale o su qualsiasi numero discreto di periodi che vorremmo. Tuttavia, la composizione continua ha un numero infinito di periodi di composizione. Il flusso di cassa è scontato del fattore esponenziale.
E. Prezzi sporchi
Il prezzo netto di un’obbligazione non include gli interessi maturati fino alla scadenza dei pagamenti delle cedole. Questo è il prezzo di un’obbligazione di nuova emissione nel mercato primario. Quando un’obbligazione cambia di mano nel mercato secondario, il suo valore dovrebbe riflettere gli interessi maturati in precedenza dall’ultimo pagamento della cedola. Questo è indicato come il prezzo sporco dell’obbligazione.
Prezzo sporco dell’obbligazione = Interesse maturato + Prezzo netto. Il valore attuale netto dei flussi di cassa di un’obbligazione aggiunto agli interessi maturati fornisce il valore del prezzo sporco. Interesse maturato = (Tasso cedola x giorni trascorsi dall’ultima cedola pagata) ÷ Periodo giorno cedola.
Per esempio:
- La società 1 emette un’obbligazione con un capitale di $ 1.000, pagando interessi a un tasso del 5% all’anno con una data di scadenza in 20 anni e un tasso di sconto del 4%.
- La cedola viene pagata semestralmente: 1 gennaio e 1 luglio.
- L’obbligazione è stata venduta per $ 100 il 30 aprile 2011.
- Dall’emissione dell’ultima cedola, sono trascorsi 119 giorni di interessi maturati.
- Quindi l’interesse maturato = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.
La linea di fondo
Excel fornisce una formula molto utile per valutare le obbligazioni. La funzione PV è sufficientemente flessibile da fornire il prezzo delle obbligazioni senza rendite o con diversi tipi di rendite, come annuale o biennale.