Permutazione

Cos’è una permutazione?

Una permutazione è un calcolo matematico del numero di modi in cui un particolare insieme può essere organizzato, in cui l’ordine della disposizione è importante.

Formula e calcolo della permutazione

La formula per una permutazione è:

P (n, r) = n! / (nr)!

dove

n = articoli totali nell’insieme; r = elementi presi per la permutazione; “!” denota fattoriale

L’espressione generalizzata della formula è: “In quanti modi puoi disporre la ‘r’ da un insieme di ‘n’ se l’ordine è importante?” Anche una permutazione può essere calcolata a mano, dove vengono scritte tutte le possibili permutazioni. In una combinazione, che a volte viene confusa con una permutazione, può esserci qualsiasi ordine degli elementi.

Punti chiave

• La premutazione è il numero di modi in cui un set può essere organizzato.
• Approssimativamente, significa “in quanti modi può essere organizzato qualcosa”.
• L’ordine dei numeri in una permutazione, con una combinazione, tuttavia, l’ordine non ha importanza.

Cosa può dirti la permutazione

Un approccio semplice per visualizzare una permutazione è il numero di modi in cui è possibile organizzare una sequenza di una tastiera a tre cifre. Utilizzando le cifre da 0 a 9 e utilizzando una cifra specifica solo una volta sulla tastiera, il numero di permutazioni è P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. In questo esempio, l’ordine è importante, motivo per cui una permutazione produce il numero di ingressi di cifre, non una combinazione.

In finanza e affari, ecco due esempi. In primo luogo, supponiamo che un gestore di portafoglio abbia escluso 100 società per un nuovo fondo che consisterà di 25 azioni. Queste 25 partecipazioni non avranno la stessa ponderazione, il che significa che l’ordinazione avverrà. Il numero di modi per ordinare il fondo sarà: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. Ciò lascia molto lavoro al gestore del portafoglio per costruire il suo fondo!

Un esempio più semplice potrebbe essere, supponiamo che un’azienda voglia costruire la sua rete di magazzini in tutto il paese. L’azienda si impegnerà in tre sedi su cinque possibili siti. L’ordine è importante perché verranno costruiti in sequenza. Il numero di permutazioni è: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutazioni vs. combinazioni

Sia la permutazione che le combinazioni coinvolgono un gruppo di numeri. Tuttavia, con le permutazioni l’ordine dei numeri è importante. Con le combinazioni, l’ordine non ha importanza. Ad esempio, con la permutazione, l’ordine è importante, come il caso con una combinazione di armadietti.

Le combo degli armadietti, quindi, non sono combinazioni. Sono permutazioni. Una combinazione di armadietti deve essere inserita esattamente come scritto, ad esempio 6-5-3, altrimenti non funzionerà. Se fosse una vera combinazione, i numeri potrebbero essere inseriti in qualsiasi ordine e funzionare.

Esistono anche vari tipi di permutazioni. Puoi trovare il numero di modi per scrivere un gruppo di numeri. Ma puoi anche trovare permutazioni con la ripetizione. Cioè, il numero totale di permutazioni quando i numeri possono essere usati più di una volta o per niente.