Test a una coda
Che cos’è un test a una coda?
Un test a una coda è un test statistico in cui l’area critica di una distribuzione è unilaterale in modo che sia maggiore o minore di un determinato valore, ma non entrambi. Se il campione in esame ricade nell’area critica unilaterale, sarà accettata l’ipotesi alternativa invece dell’ipotesi nulla.
Un test a una coda è anche noto come ipotesi direzionale o test direzionale.
Le basi di un test a una coda
Un concetto di base nella statistica inferenziale è il test di ipotesi. Il test di ipotesi viene eseguito per determinare se un’affermazione è vera o meno, dato un parametro della popolazione. Un test condotto per mostrare se la media del campione è significativamente maggiore e significativamente inferiore alla media di una popolazione è considerato un test a due code. Quando il test è impostato per dimostrare che la media campionaria sarebbe superiore o inferiore alla media della popolazione, si parla di test a una coda. Il test a una coda prende il nome dal testare l’area sotto una delle code (lati) di una distribuzione normale, sebbene il test possa essere utilizzato anche in altre distribuzioni non normali.
Prima di poter eseguire il test a una coda, è necessario stabilire ipotesi nulle e alternative. Un’ipotesi nulla è un’affermazione che il ricercatore spera di rifiutare. Un’ipotesi alternativa è l’affermazione supportata dal rifiuto dell’ipotesi nulla.
punti chiave
- Un test a una coda è un test di ipotesi statistica impostato per dimostrare che la media del campione sarebbe superiore o inferiore alla media della popolazione, ma non entrambe.
- Quando si utilizza un test a una coda, l’analista verifica la possibilità della relazione in una direzione di interesse e ignora completamente la possibilità di una relazione in un’altra direzione.
- Prima di eseguire un test a una coda, l’analista deve impostare un’ipotesi nulla e un’ipotesi alternativa e stabilire un valore di probabilità (valore p).
Esempio di un test a una coda
Supponiamo che un analista voglia dimostrare che un gestore di portafoglio ha sovraperformato l’ indice S&P 500 in un dato anno del 16,91%. Possono impostare l’ ipotesi nulla (H 0 ) e alternativa (H a ) come:
H 0 : μ ≤ 16,91
H a : μ> 16,91
L’ipotesi nulla è la misura che l’analista spera di rifiutare. L’ipotesi alternativa è l’affermazione dell’analista secondo cui il gestore del portafoglio ha ottenuto risultati migliori rispetto all’S & P 500. Se il risultato del test a una coda risulta nel rigetto del valore nullo, l’ipotesi alternativa sarà supportata. D’altra parte, se l’esito del test non riesce a respingere il nullo, l’analista può svolgere ulteriori analisi e indagini sulla performance del gestore di portafoglio.
La regione di rigetto si trova su un solo lato della distribuzione del campionamento in un test a una coda. Per determinare come il ritorno sull’investimento del portafoglio si confronta con l’indice di mercato, l’analista deve eseguire un test di significatività della coda superiore in cui i valori estremi cadono nella coda superiore (lato destro) della curva di distribuzione normale. Il test a una coda condotto nell’area della coda superiore o destra della curva mostrerà all’analista quanto è più alto il rendimento del portafoglio rispetto al rendimento dell’indice e se la differenza è significativa.
1%, 5% o 10%
I livelli di significatività più comuni (valori p) utilizzati in un test a una coda.
Determinazione della significatività in un test a una coda
Per determinare quanto sia significativa la differenza nei rendimenti, è necessario specificare un livello di significatività. Il livello di significatività è quasi sempre rappresentato dalla lettera “p”, che sta per probabilità. Il livello di significatività è la probabilità di concludere erroneamente che l’ipotesi nulla è falsa. Il valore di significatività utilizzato in un test a una coda è 1%, 5% o 10%, sebbene qualsiasi altra misurazione della probabilità possa essere utilizzata a discrezione dell’analista o dello statistico. Il valore di probabilità è calcolato assumendo che l’ipotesi nulla sia vera. Più basso è il valore p, più forte è l’evidenza che l’ipotesi nulla è falsa.
Se il valore p risultante è inferiore al 5%, la differenza tra le due osservazioni è statisticamente significativa e l’ipotesi nulla viene rifiutata. Seguendo il nostro esempio sopra, se il valore p = 0,03, o 3%, l’analista può essere sicuro al 97% che i rendimenti del portafoglio non siano uguali o inferiori al rendimento del mercato per l’anno. Pertanto, rifiuteranno H 0 e sosterranno l’affermazione secondo cui il gestore del portafoglio ha sovraperformato l’indice. La probabilità calcolata in una sola coda di una distribuzione è la metà della probabilità di una distribuzione a due code se misurazioni simili fossero testate utilizzando entrambi gli strumenti di verifica delle ipotesi.
Quando si utilizza un test a una coda, l’analista verifica la possibilità della relazione in una direzione di interesse e ignora completamente la possibilità di una relazione in un’altra direzione. Utilizzando il nostro esempio sopra, l’analista è interessato a sapere se il rendimento di un portafoglio è maggiore di quello del mercato. In questo caso, non è necessario tenere conto statisticamente di una situazione in cui il gestore del portafoglio ha sottoperformato l’indice S&P 500. Per questo motivo, un test a una coda è appropriato solo quando non è importante testare il risultato all’altra estremità di una distribuzione.