Ipotesi nulla

Che cos’è un’ipotesi nulla?

Un’ipotesi nulla è un tipo di ipotesi utilizzata nelle statistiche che propone che non vi sia alcuna differenza tra determinate caratteristiche di una popolazione (o processo di generazione dei dati).

Ad esempio, un giocatore d’azzardo potrebbe essere interessato a sapere se un gioco d’azzardo è giusto. Se è giusto, i guadagni attesi per giocata arrivano a 0 per entrambi i giocatori. Se il gioco non è corretto, i guadagni attesi sono positivi per un giocatore e negativi per l’altro. Per verificare se il gioco è corretto, il giocatore raccoglie i dati sui guadagni da molte ripetizioni del gioco, calcola i guadagni medi da questi dati, quindi verifica l’ipotesi nulla che i guadagni attesi non siano diversi da zero.

Se i guadagni medi dai dati del campione sono sufficientemente lontani da zero, allora il giocatore rifiuterà l’ipotesi nulla e concluderà l’ipotesi alternativa, vale a dire che i guadagni attesi per giocata sono diversi da zero. Se i guadagni medi dei dati del campione sono vicini allo zero, il giocatore non rifiuterà l’ipotesi nulla, concludendo invece che la differenza tra la media dei dati e 0 è spiegabile solo per caso.

Punti chiave

• Un’ipotesi nulla è un tipo di congettura utilizzata nelle statistiche che propone che non vi sia alcuna differenza tra determinate caratteristiche di una popolazione o di un processo di generazione dei dati.
• L’ipotesi alternativa propone che ci sia una differenza.
• Il test di ipotesi fornisce un metodo per rifiutare un’ipotesi nulla entro un certo livello di confidenza. (Tuttavia, le ipotesi nulle non possono essere dimostrate.)

Come funziona un’ipotesi nulla

L’ipotesi nulla, nota anche come congettura, presuppone che qualsiasi tipo di differenza tra le caratteristiche scelte che si vedono in un insieme di dati sia dovuta al caso. Ad esempio, se i guadagni attesi per il gioco d’azzardo sono veramente pari a 0, qualsiasi differenza tra i guadagni medi nei dati e 0 è dovuta al caso.

Le ipotesi statistiche vengono testate utilizzando un processo in quattro fasi. Il primo passo è che l’analista enunci le due ipotesi in modo che solo una possa avere ragione. Il passaggio successivo consiste nel formulare un piano di analisi, che delinea come verranno valutati i dati. Il terzo passaggio consiste nell’eseguire il piano e analizzare fisicamente i dati del campione. Il quarto e ultimo passaggio consiste nell’analizzare i risultati e rifiutare l’ipotesi nulla o affermare che le differenze osservate sono spiegabili solo per caso.

Gli analisti cercano di  rifiutare  l’ipotesi nulla perché farlo è una conclusione forte. Ciò richiede una forte evidenza sotto forma di una differenza osservata che è troppo grande per essere spiegata esclusivamente per caso. Non rifiutare l’ipotesi nulla – che i risultati siano spiegabili solo per caso – è una conclusione debole perché consente che fattori diversi dal caso possano essere all’opera ma potrebbero non essere abbastanza forti da essere rilevabili dal test statistico utilizzato.

Importante

Gli analisti cercano di  rifiutare  l’ipotesi nulla per escludere il solo caso come spiegazione dei fenomeni di interesse.

Esempi di ipotesi nulla

Qui c’è un semplice esempio. Il preside di una scuola afferma che gli studenti della sua scuola ottengono una media di 7 su 10 negli esami. L’ipotesi nulla è che la media della popolazione sia 7,0. Per verificare questa ipotesi nulla, registriamo i voti di diciamo 30 studenti (campione) dall’intera popolazione studentesca della scuola (diciamo 300) e calcoliamo la media di quel campione.

Possiamo quindi confrontare la media campionaria (calcolata) con la media della popolazione (ipotizzata) di 7,0 e tentare di rifiutare l’ipotesi nulla. (L’ipotesi nulla qui, che la media della popolazione è 7,0, non può essere dimostrata utilizzando i dati del campione; può solo essere rifiutata.)

Prendiamo un altro esempio: il rendimento annuo di un particolare  fondo comune di investimento  è dell’8%. Supponiamo che un fondo comune di investimento esista da 20 anni. L’ipotesi nulla è che il rendimento medio sia dell’8% per il fondo comune di investimento. Prendiamo un campione casuale dei rendimenti annuali del fondo comune di investimento per, diciamo, cinque anni (campione) e calcoliamo la media del campione. Quindi confrontiamo la media del campione (calcolata) con la media della popolazione (dichiarata) (8%) per verificare l’ipotesi nulla.

Per gli esempi precedenti, le ipotesi nulle sono:

• Esempio A: gli studenti della scuola ottengono una media di 7 su 10 negli esami.
• Esempio B: il rendimento medio annuo del fondo comune di investimento è dell’8% annuo.

Al fine di determinare se rifiutare l’ipotesi nulla, si presume che l’ipotesi nulla (abbreviata H 0 ) sia vera. Quindi il probabile intervallo di possibili valori della statistica calcolata (ad esempio, il punteggio medio su 30 test di studenti) è determinato sotto questa presunzione (ad esempio, l’intervallo di medie plausibili potrebbe variare da 6,2 a 7,8 se la media della popolazione è 7,0). Quindi, se la media campionaria è al di fuori di questo intervallo, l’ipotesi nulla viene rifiutata. Altrimenti, la differenza sarebbe “spiegabile solo per caso”, essendo all’interno dell’intervallo determinato dal solo caso.

Un punto importante da notare è che stiamo testando l’ipotesi nulla perché c’è un elemento di dubbio sulla sua validità. Qualunque informazione contraria all’ipotesi nulla dichiarata viene catturata nell’ipotesi alternativa (H 1 ).  Per gli esempi precedenti, l’ipotesi alternativa sarebbe:

• Gli studenti ottengono una media che non è   uguale a 7.
• Il rendimento medio annuo del fondo comune di investimento non è   pari all’8% annuo.

In altre parole, l’ipotesi alternativa è una contraddizione diretta dell’ipotesi nulla.

Verifica di ipotesi per investimenti

A titolo di esempio relative ai mercati finanziari, assume Alice vede che la sua strategia di investimento produce rendimenti medi più elevati di un semplice acquisto e in possesso di un magazzino. L’ipotesi nulla afferma che non c’è differenza tra i due rendimenti medi e Alice è incline a crederlo fino a quando non riesce a concludere risultati contraddittori.

Confutare l’ipotesi nulla richiederebbe la dimostrazione della significatività statistica, che può essere trovata utilizzando una varietà di test. L’ipotesi alternativa affermerebbe che la strategia di investimento ha un rendimento medio più elevato rispetto a una tradizionale strategia buy and hold.

Uno strumento che può essere utilizzato per determinare la significatività statistica dei risultati è il valore p. Un valore p rappresenta la probabilità che una differenza pari o superiore alla differenza osservata tra i due rendimenti medi possa verificarsi esclusivamente per caso.

Un valore p inferiore o uguale a 0,05 viene spesso utilizzato per indicare se esistono prove contro l’ipotesi nulla. Se Alice conduce uno di questi test, come un test utilizzando il modello normale, risultando in una differenza significativa tra i suoi rendimenti e i rendimenti compra e mantieni (il valore p è inferiore o uguale a 0,05), può respingere l’ipotesi nulla e concludere l’ipotesi alternativa.