Penny corrispondenti

Cosa sono i penny corrispondenti?

Matching Pennies è un esempio di teoria dei giochi di base che dimostra come i decisori razionali cercano di massimizzare i loro guadagni. Matching Pennies coinvolge due giocatori che piazzano simultaneamente un penny sul tavolo, con la vincita a seconda che i penny corrispondano. Se entrambi i penny sono testa o croce, il primo giocatore vince e tiene il penny dell’altro; se non corrispondono, il secondo giocatore vince e tiene il penny dell’altro. Matching Pennies è un gioco a somma zero in quanto il guadagno di un giocatore è la perdita dell’altro. Poiché ogni giocatore ha la stessa probabilità di scegliere testa o croce e lo fa a caso, non c’è equilibrio di Nash in questa situazione; in altre parole, nessuno dei due giocatori è incentivato a provare una strategia diversa.

Punti chiave

• Matching Pennies è un esempio di teoria dei giochi di base che dimostra come i decisori razionali cercano di massimizzare i loro guadagni.
• Matching Pennies è un gioco a somma zero in quanto il guadagno di un giocatore è la perdita dell’altro.
• Lo stesso gioco può essere giocato anche con vincite per i giocatori che non sono gli stessi.

Capire i penny corrispondenti

Matching Pennies è concettualmente simile al popolare “Rock, Paper, Scissors”, così come al gioco “odds and even”, dove due giocatori mostrano contemporaneamente una o due dita e il vincitore è determinato dal fatto che le dita coincidano.

Considera il seguente esempio per dimostrare il concetto di Matching Pennies. Adam e Bob sono i due giocatori in questo caso e la tabella seguente mostra la loro matrice di vincita. Dei quattro gruppi di numeri mostrati nelle celle contrassegnate da (a) a (d), il primo numero rappresenta la vincita di Adam, mentre la seconda voce rappresenta la vincita di Bob. +1 significa che il giocatore vince un centesimo, mentre -1 significa che il giocatore perde un centesimo.

Se Adam e Bob giocano entrambi “Heads”, la vincita è quella mostrata nella cella (a): Adam ottiene il penny di Bob. Se Adam gioca “Heads” e Bob “Tails”, la vincita è invertita; come mostrato nella cella (b), ora sarebbe -1, +1, il che significa che Adam perde un centesimo e Bob guadagna un centesimo. Allo stesso modo, se Adam gioca “Tails” e Bob “Heads”, la vincita mostrata nella cella (c) è -1, +1. Se entrambi giocano “Croce”, la vincita mostrata nella cella (d) è +1, -1.

Payoff asimmetrici

Lo stesso gioco può essere giocato anche con vincite per i giocatori che non sono gli stessi. La modifica delle vincite cambia anche la strategia ottimale per i giocatori. Ad esempio, se ogni volta che entrambi i giocatori scelgono “Testa”, Adam riceve un nichelino invece di un centesimo, Adam ha una maggiore vincita prevista quando gioca “Testa” rispetto a “Croce”.

Al fine di massimizzare il suo guadagno atteso, Bob ora sceglierà “Tails” più spesso. Poiché questo è un gioco a somma zero, dove il guadagno di Adam è la perdita di Bob, scegliendo “Tails” Bob compensa la maggiore vincita di Adam da un risultato “Heads” corrispondente. Adam continuerà a giocare “Teste”, perché la sua maggiore ricompensa derivante dall’abbinamento di “Teste” è ora compensata dalla maggiore probabilità che Bob scelga “Croce”.