Distribuzione lognormale e normale
La matematica alla base della finanza può essere un po ‘confusa e noiosa. Fortunatamente, la maggior parte dei programmi per computer esegue calcoli complessi. Tuttavia, la comprensione dei vari termini statistici e metodi, i loro significati, e che meglio analisi degli investimenti è di fondamentale importanza al momento del ritiro l’appropriato di sicurezza e ottenere l’impatto desiderato su un portafoglio.
Una decisione importante è scegliere tra distribuzioni normale e lognormale, entrambe sono spesso citate nella letteratura di ricerca. Prima di scegliere, devi sapere:
- Cosa sono
- Quali differenze esistono tra di loro
- Come influiscono sulle decisioni di investimento
Normale contro lognormale
Sia la distribuzione normale che quella lognormale vengono utilizzate in matematica statistica per descrivere la probabilità che si verifichi un evento. Lanciare una moneta è un esempio di probabilità facilmente comprensibile. Se lanci una moneta 1000 volte, qual è la distribuzione dei risultati? Cioè, quante volte finirà con testa o croce? C’è una probabilità del 50% che finisca con testa o croce. Questo esempio di base descrive la probabilità e la distribuzione dei risultati.
Esistono molti tipi di distribuzioni, una delle quali è la distribuzione normale o con curva a campana.
In una distribuzione normale, il 68% (34% + 34%) dei risultati rientra in una deviazione standard e il 95% (68% + 13,5% + 13,5%) rientra in due deviazioni standard. Al centro (il punto 0 nell’immagine sopra) la mediana (il valore medio nell’insieme), il modo (il valore che si verifica più spesso) e la media ( media aritmetica ) sono tutti uguali.
La distribuzione lognormale differisce dalla distribuzione normale in diversi modi. Una delle principali differenze è nella sua forma: la distribuzione normale è simmetrica, mentre la distribuzione lognormale non lo è. Poiché i valori in una distribuzione lognormale sono positivi, creano una curva inclinata verso destra.
Questa asimmetria è importante per determinare quale distribuzione è appropriata da utilizzare nel processo decisionale di investimento. Un’ulteriore distinzione è che i valori utilizzati per derivare una distribuzione lognormale sono normalmente distribuiti.
Chiariamo con un esempio. Un investitore desidera conoscere un prezzo futuro previsto per le azioni. Poiché le azioni crescono a un tasso composto, devono utilizzare un fattore di crescita. Per calcolare i possibili prezzi attesi, prenderanno il prezzo corrente delle azioni e lo moltiplicheranno per vari tassi di rendimento (che sono fattori esponenziali derivati matematicamente basati sulla composizione ), che si presume siano distribuiti normalmente. Quando l’investitore aumenta continuamente i rendimenti, crea una distribuzione lognormale. Questa distribuzione è sempre positiva anche se alcuni dei tassi di rendimento sono negativi, il che avverrà il 50% delle volte in una distribuzione normale. Il prezzo futuro delle azioni sarà sempre positivo perché i prezzi delle azioni non possono scendere al di sotto di $ 0.
Quando utilizzare la distribuzione normale rispetto a quella lognormale
L’esempio precedente ci ha aiutato ad arrivare a ciò che conta davvero per gli investitori: quando utilizzare ciascun metodo. Lognormal è estremamente utile quando si analizzano i prezzi delle azioni. Finché si presume che il fattore di crescita utilizzato sia distribuito normalmente (come ipotizziamo con il tasso di rendimento), la distribuzione lognormale ha senso. La distribuzione normale non può essere utilizzata per modellare i prezzi delle azioni perché ha un lato negativo e i prezzi delle azioni non possono scendere sotto lo zero.
Un altro uso simile della distribuzione lognormale è con il prezzo delle opzioni. Il modello di Black-Scholes, utilizzato per valutare le opzioni, utilizza la distribuzione lognormale come base per determinare i prezzi delle opzioni.
Al contrario, la distribuzione normale funziona meglio quando si calcolano i rendimenti totali del portafoglio. La distribuzione normale viene utilizzata perché il rendimento medio ponderato (il prodotto del peso di un titolo in un portafoglio e il suo tasso di rendimento) è più accurato nel descrivere il rendimento effettivo del portafoglio (positivo o negativo), in particolare se i pesi variano di un grande grado. Quello che segue è un tipico esempio:
Sebbene il rendimento lognormale per la performance totale del portafoglio possa essere più rapido da calcolare su un periodo di tempo più lungo, non riesce a catturare i pesi dei singoli titoli, il che può distorcere enormemente il rendimento. Inoltre, i rendimenti del portafoglio possono essere positivi o negativi e una distribuzione lognormale non riuscirà a cogliere gli aspetti negativi.
La linea di fondo
Sebbene le sfumature che differenziano le distribuzioni normale e lognormale possano sfuggirci la maggior parte del tempo, la conoscenza dell’aspetto e delle caratteristiche di ciascuna distribuzione fornirà informazioni su come modellare i rendimenti del portafoglio e i futuri prezzi delle azioni.