Definizione del metodo dei minimi quadrati

Qual è il metodo dei minimi quadrati?

Il metodo dei ” minimi quadrati ” è una forma di analisi di regressione matematica utilizzata per determinare la linea di adattamento migliore per un insieme di dati, fornendo una dimostrazione visiva della relazione tra i punti di dati. Ogni punto di dati rappresenta la relazione tra una variabile indipendente nota e una variabile dipendente sconosciuta.

Cosa ti dice il metodo dei minimi quadrati?

Il metodo dei minimi quadrati fornisce la logica generale per il posizionamento della linea di migliore adattamento tra i punti dati studiati. L’applicazione più comune di questo metodo, a volte indicato come “lineare” o “ordinario”, mira a creare una linea retta che minimizzi la somma dei quadrati degli errori generati dai risultati delle equazioni associate, come come i residui al quadrato risultanti dalle differenze nel valore osservato e nel valore anticipato, sulla base di quel modello.

Questo metodo di analisi della regressione inizia con una serie di punti dati da tracciare su un grafico degli assi xey. Un analista che utilizza il metodo dei minimi quadrati genererà una linea di migliore adattamento che spiega la potenziale relazione tra variabili indipendenti e dipendenti.

Nell’analisi di regressione, le variabili dipendenti sono illustrate sull’asse y verticale, mentre le variabili indipendenti sono illustrate sull’asse x orizzontale. Queste designazioni formeranno l’equazione per la linea di migliore adattamento, che è determinata dal metodo dei minimi quadrati.

A differenza di un problema lineare, un problema dei minimi quadrati non lineare non ha una soluzione chiusa ed è generalmente risolto per iterazione. La scoperta del metodo dei minimi quadrati è attribuita a Carl Friedrich Gauss, che scoprì il metodo nel 1795.

Punti chiave

• Il metodo dei minimi quadrati è una procedura statistica per trovare l’adattamento migliore per un insieme di punti dati riducendo al minimo la somma degli offset o dei residui dei punti dalla curva tracciata.
• La regressione dei minimi quadrati viene utilizzata per prevedere il comportamento delle variabili dipendenti.

Esempio del metodo dei minimi quadrati

Un esempio del metodo dei minimi quadrati è un analista che desidera testare la relazione tra i rendimenti delle azioni di una società e i rendimenti dell’indice di cui l’azione è una componente. In questo esempio, l’analista cerca di testare la dipendenza dei rendimenti delle azioni dai rendimenti dell’indice. Per ottenere ciò, tutti i rendimenti vengono tracciati su un grafico. I rendimenti dell’indice sono quindi designati come la variabile indipendente e i rendimenti delle azioni sono la variabile dipendente. La linea di migliore adattamento fornisce all’analista coefficienti che spiegano il livello di dipendenza.

La linea dell’equazione più adatta

La linea di migliore adattamento determinata dal metodo dei minimi quadrati ha un’equazione che racconta la storia della relazione tra i punti dati. La linea delle equazioni di migliore adattamento può essere determinata da modelli di software per computer, che includono un riepilogo degli output per l’analisi, in cui i coefficienti e gli output riepilogativi spiegano la dipendenza delle variabili da testare.

Linea di regressione dei minimi quadrati

Se i dati mostrano una relazione più snella tra due variabili, la linea che meglio si adatta a questa relazione lineare è nota come linea di regressione dei minimi quadrati, che riduce al minimo la distanza verticale dai punti dati alla linea di regressione. Il termine “minimi quadrati” viene utilizzato perché è la più piccola somma di quadrati di errori, che è anche chiamata “varianza”.

Domande frequenti

Cos’è il metodo dei minimi quadrati?

Il metodo dei minimi quadrati è una tecnica matematica che consente all’analista di determinare il modo migliore per adattare una curva sopra un grafico di punti dati. È ampiamente utilizzato per semplificare l’interpretazione dei grafici a dispersione ed è associato all’analisi di regressione. Questa tecnica è stata sviluppata per la prima volta dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, vissuto tra il 1777 e il 1855. Oggigiorno, il metodo dei minimi quadrati può essere utilizzato automaticamente utilizzando la maggior parte dei programmi software statistici.

Come viene utilizzato il metodo dei minimi quadrati in finanza?

Il metodo dei minimi quadrati viene utilizzato in un’ampia varietà di campi, inclusi la finanza e gli investimenti. Per gli analisti finanziari, il metodo dei minimi quadrati può aiutare a quantificare la relazione tra due o più variabili: come il prezzo di un’azione e il suo utile per azione (EPS). Eseguendo questo tipo di analisi, gli investitori possono tentare di prevedere il comportamento futuro dei prezzi delle azioni o di altri fattori.

Qual è un esempio del metodo dei minimi quadrati?

Per illustrare, si consideri il caso di un investimento valutando se investire in una società di estrazione dell’oro. L’investitore potrebbe voler sapere quanto è sensibile il prezzo delle azioni della società alle variazioni del prezzo di mercato dell’oro. Per studiarlo, l’investitore potrebbe utilizzare il metodo dei minimi quadrati per tracciare la relazione tra queste due variabili nel tempo su un grafico a dispersione. Questa analisi potrebbe aiutare l’investitore a prevedere il grado in cui il prezzo del titolo potrebbe aumentare o diminuire per un dato aumento o diminuzione del prezzo dell’oro.