Come si calcola la convessità in Excel?

Nel mercato obbligazionario, la convessità si riferisce alla relazione tra prezzo e rendimento. Quando rappresentata graficamente, questa relazione non è lineare e forma una curva a forma di U con una lunga pendenza. Un’obbligazione con un alto grado di convessità subirà fluttuazioni relativamente drammatiche quando i tassi di interesse si muovono.

Punti chiave

• La convessità è la relazione tra prezzo e rendimento ed è non lineare e a forma di U (convessa).
• Le obbligazioni con elevata convessità subiscono grandi movimenti quando i tassi di interesse si muovono.
• Non esiste una funzione di convessità del legame in Excel, ma può essere approssimata tramite una formula multivariabile.
• La convessità è considerata una misura migliore del rischio di tasso di interesse rispetto alla durata.

Durata del legame e convessità

La durata dell’obbligazione è la variazione del prezzo di un’obbligazione rispetto a una variazione dei tassi di interesse. Una durata maggiore significa che il prezzo di un’obbligazione si muoverà in misura maggiore nella direzione opposta a quella dei tassi di interesse. Se la durata è bassa, l’obbligazione mostrerà meno movimento.

La convessità misura la sensibilità della durata di un’obbligazione al variare dei tassi. La convessità è considerata una misura migliore del rischio di tasso di interesse. La duration presuppone che la relazione tra i prezzi delle obbligazioni e i tassi di interesse sia lineare, mentre la convessità incorpora altri fattori, producendo una pendenza.

La convessità negativa si verifica quando la durata di un’obbligazione aumenta all’aumentare dei tassi. Ciò significa che il prezzo dell’obbligazione diminuirà di un tasso maggiore se i tassi aumentano rispetto a se fossero diminuiti. Un’obbligazione ha una convessità positiva se la sua durata aumenta e i tassi scendono.

Sebbene non vi sia alcuna funzione di convessità del legame in Microsoft Excel, può essere approssimata tramite una formula a più variabili.

Semplificare le formule di convessità

La formula della convessità standard implica una serie temporale di flussi di cassa e un calcolo piuttosto complicato. Questo non può essere facilmente replicato in Excel, quindi è necessaria una formula più semplice:

Convessità = ((P +) + (P-) – (2Po)) / (2 x ((Po) (variazione in Y) ²)))

Dove:

• (P +) è il prezzo dell’obbligazione quando il tasso di interesse è diminuito.
• (P-) è il prezzo dell’obbligazione quando il tasso di interesse viene incrementato.
• (Po) è il prezzo corrente dell’obbligazione.
• “Variazione in Y” è la variazione del tasso di interesse rappresentata in forma decimale. La “variazione in Y” può anche essere descritta come la durata effettiva dell’obbligazione.

Potrebbe non sembrare semplice in superficie, ma questa è la formula più semplice da usare in Excel.

Come calcolare la convessità in Excel

Per calcolare la convessità in Excel, inizia designando una coppia di celle diversa per ciascuna delle variabili identificate nella formula. La prima cella funge da titolo (P +, P, Po e Durata effettiva) e la seconda riporta il prezzo, ovvero le informazioni che devi raccogliere o calcolare da un’altra fonte.

Supponiamo che il valore (Po) sia nella cella C2, (P +) sia in C3 e (P-) sia in C4. La durata effettiva è nella cella B5.

In una cella separata, inserisci la seguente formula: = (C3 + C4 – 2 * C2) / (2 * C2 * (B5 ^ 2))

Questo dovrebbe fornire l’effettiva convessità per il legame. Un risultato più alto significa che il prezzo è più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse. L’aumento della convessità significa che il rischio sistemico a cui è esposto un portafoglio aumenta.