Modello Heath-Jarrow-Morton – Definizione del modello HJM

Cos’è il modello Heath-Jarrow-Morton – Modello HJM?

Il modello Heath-Jarrow-Morton (modello HJM) viene utilizzato per modellare i tassi di interesse a termine. Questi tassi vengono quindi modellati su una struttura per scadenza esistente dei tassi di interesse per determinare i prezzi appropriati per i titoli sensibili ai tassi di interesse.

La formula per il modello HJM è

In generale, il modello HJM e quelli che sono costruiti sul suo framework seguono la formula:

Cosa ti dice il modello di Heath-Jarrow-Morton?

Un modello Heath-Jarrow-Morton è molto teorico e viene utilizzato ai livelli più avanzati di analisi finanziaria. Viene utilizzato principalmente dagli arbitraggisti che cercano opportunità di arbitraggio, nonché dagli analisti che fissano il prezzo dei derivati. Il modello HJM prevede i tassi di interesse a termine, con il punto di partenza che è la somma dei cosiddetti termini di deriva e termini di diffusione. La deriva del tasso a termine è determinata dalla volatilità, nota come condizione di deriva dell’HJM. Nel senso di base, un modello HJM è qualsiasi modello di tasso di interesse guidato da un numero finito di moti browniani.

Il modello HJM si basa sul lavoro degli economisti David Heath, Robert Jarrow e Andrew Morton degli anni ’80. Il trio ha scritto due documenti importanti alla fine degli anni ’80 che hanno gettato le basi per la struttura, tra cui “Bond Pricing e struttura per termine dei tassi di interesse: una nuova metodologia”.

Esistono vari modelli aggiuntivi basati su HJM Framework. Tutti generalmente cercano di prevedere l’intera curva dei tassi forward, non solo il tasso a breve o il punto sulla curva. Il problema più grande con i modelli HJM è che tendono ad avere dimensioni infinite, rendendo quasi impossibile il calcolo. Esistono vari modelli che cercano di esprimere il modello HJM come uno stato finito.

Punti chiave

• Il modello Heath-Jarrow-Morton (modello HJM) viene utilizzato per modellare i tassi di interesse a termine utilizzando un’equazione differenziale che consente la casualità.
• Questi tassi vengono quindi modellati su una struttura per scadenza esistente dei tassi di interesse per determinare i prezzi appropriati per i titoli sensibili ai tassi di interesse come obbligazioni o swap.
• Oggi viene utilizzato principalmente da arbitraggisti che cercano opportunità di arbitraggio, nonché da analisti che fissano il prezzo dei derivati.

Modello HJM e prezzo delle opzioni

Il modello HJM è utilizzato anche nel prezzo delle opzioni, che si riferisce alla determinazione del valore equo di un contratto derivato. Le istituzioni commerciali possono utilizzare modelli per valutare le opzioni come strategia per trovare opzioni sotto o sopravvalutate.

I modelli di determinazione del prezzo delle opzioni sono modelli matematici che utilizzano input noti e valori previsti, come la volatilità implicita, per trovare il valore teorico delle opzioni. I trader utilizzeranno determinati modelli per calcolare il prezzo in un determinato momento, aggiornando il calcolo del valore in base al cambiamento del rischio.

Per un modello HJM, per calcolare il valore di uno swap su tassi di interesse, il primo passo è formare una curva di sconto basata sui prezzi correnti delle opzioni. Da quella curva di sconto è possibile ottenere tassi a termine. Da lì, deve essere inserita la volatilità dei tassi di interesse a termine e, se la volatilità è nota, la deriva può essere determinata.