Crescita esponenziale
Cos’è la crescita esponenziale?
La crescita esponenziale è un modello di dati che mostra aumenti maggiori con il passare del tempo, creando la curva di una funzione esponenziale. Ad esempio, supponiamo che una popolazione di topi aumenti esponenzialmente ogni anno iniziando con due nel primo anno, poi quattro nel secondo anno, 16 nel terzo anno, 256 nel quarto anno e così via. In questo caso, la popolazione cresce fino alla potenza di 2 all’anno.
Considerazioni chiave:
- La crescita esponenziale è un modello di dati che mostra aumenti più marcati nel tempo.
- In finanza, la capitalizzazione crea rendimenti esponenziali.
- I conti di risparmio con un tasso di interesse composto possono mostrare una crescita esponenziale.
Capire la crescita esponenziale
In finanza, i rendimenti composti provocano una crescita esponenziale. Il potere della capitalizzazione è una delle forze più potenti della finanza. Questo concetto consente agli investitori di creare grandi somme con un piccolo capitale iniziale. I conti di risparmio che comportano un tasso di interesse composto sono esempi comuni di crescita esponenziale.
Applicazioni della crescita esponenziale
Supponi di depositare $ 1.000 in un conto che guadagna un tasso di interesse garantito del 10%. Se l’account ha un tasso di interesse semplice, guadagnerai $ 100 all’anno. L’importo degli interessi pagati non cambierà fino a quando non verranno effettuati depositi aggiuntivi.
Se il conto ha un tasso di interesse composto, tuttavia, guadagnerai interessi sul totale cumulativo del conto. Ogni anno, il prestatore applicherà il tasso di interesse alla somma del deposito iniziale, insieme agli eventuali interessi precedentemente pagati. Nel primo anno, l’interesse guadagnato è ancora del 10% o $ 100. Nel secondo anno, tuttavia, il tasso del 10% viene applicato al nuovo totale di $ 1.100, ottenendo $ 110. Con ogni anno successivo, l’importo degli interessi pagati cresce, creando una crescita rapida accelerata o esponenziale. Dopo 30 anni, senza altri depositi richiesti, il tuo account varrebbe $ 17.449,40.
La formula per la crescita esponenziale
Su un grafico, questa curva inizia lentamente, rimane quasi piatta per un po ‘prima di aumentare rapidamente fino a sembrare quasi verticale. Segue la formula:
V = S * (1 + R) ^ T
Il valore corrente, V, di un punto iniziale di partenza soggetto a crescita esponenziale può essere determinato moltiplicando il valore iniziale, S, per la somma di uno più il tasso di interesse, R, elevato alla potenza di T, o il numero di periodi trascorsi.
considerazioni speciali
Sebbene la crescita esponenziale sia spesso utilizzata nella modellazione finanziaria, la realtà è spesso più complicata. L’applicazione della crescita esponenziale funziona bene nell’esempio di un conto di risparmio perché il tasso di interesse è garantito e non cambia nel tempo. Nella maggior parte degli investimenti, questo non è il caso. Ad esempio, i rendimenti del mercato azionario non seguono regolarmente le medie a lungo termine ogni anno.
Altri metodi di previsione dei rendimenti a lungo termine, come la simulazione Monte Carlo, che utilizza distribuzioni di probabilità per determinare la probabilità di diversi risultati potenziali, hanno visto una crescente popolarità. I modelli di crescita esponenziale sono più utili per prevedere i rendimenti degli investimenti quando il tasso di crescita è stabile.