Regola empirica

Cos’è la regola empirica?

La regola empirica, chiamata anche regola dei tre sigma o regola 68-95-99.7, è una regola statistica che afferma che per una distribuzione normale, quasi tutti i dati osservati cadranno entro tre deviazioni standard (denotate da σ) della media o media (indicata con µ).

In particolare, la regola empirica prevede che il 68% delle osservazioni rientri nella prima deviazione standard (µ ± σ), il 95% entro le prime due deviazioni standard (µ ± 2σ) e il 99,7% entro le prime tre deviazioni standard (µ ± 3σ).

Punti chiave

• La regola empirica afferma che il 99,7% dei dati osservati seguendo una distribuzione normale si trova entro 3 deviazioni standard della media.
• In base a questa regola, il 68% dei dati rientra in una deviazione standard, il 95% in due deviazioni standard e il 99,7% in tre deviazioni standard dalla media.
• I limiti a tre sigma che seguono la regola empirica vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nelle carte di controllo qualità statistiche e nell’analisi del rischio come il VaR.

Comprensione della regola empirica

La regola empirica è usata spesso nelle statistiche per prevedere i risultati finali. Dopo aver calcolato la deviazione standard e prima di raccogliere dati esatti, questa regola può essere utilizzata come stima approssimativa del risultato dei dati imminenti da raccogliere e analizzare.

Questa distribuzione di probabilità può quindi essere utilizzata come euristica provvisoria poiché la raccolta dei dati appropriati può richiedere molto tempo o addirittura essere impossibile in alcuni casi. Tali considerazioni entrano in gioco quando un’impresa rivede le proprie misure di controllo della qualità o valuta la propria esposizione al rischio. Ad esempio, lo strumento di rischio comunemente utilizzato noto come valore a rischio (VaR) presuppone che la probabilità di eventi di rischio segua una distribuzione normale.

La regola empirica è anche usata come un modo approssimativo per testare la “normalità” di una distribuzione. Se troppi punti dati non rientrano nei tre limiti di deviazione standard, ciò suggerisce che la distribuzione non è normale e potrebbe invece essere distorta o seguire un’altra distribuzione.

Le regole empiriche sono anche conosciute come regola dei tre sigma, poiché “tre sigma” si riferisce a una distribuzione statistica dei dati entro tre deviazioni standard dalla media su una distribuzione normale ( curva a campana ), come indicato dalla figura seguente.

Esempi di regola empirica

Supponiamo che una popolazione di animali in uno zoo sia nota per essere distribuita normalmente. Ogni animale vive in media fino a 13,1 anni (media) e la deviazione standard della durata della vita è di 1,5 anni. Se qualcuno vuole conoscere la probabilità che un animale vivrà più a lungo di 14,6 anni, potrebbe usare la regola empirica. Sapendo che la media della distribuzione è di 13,1 anni, per ciascuna deviazione standard si verificano le seguenti fasce di età:

• Una deviazione standard (µ ± σ): da (13,1 – 1,5) a (13,1 + 1,5) o da 11,6 a 14,6
• Due deviazioni standard (µ ± 2σ): da 13,1 a (2 x 1,5) a 13,1 + (2 x 1,5) o da 10,1 a 16,1
• Tre deviazioni standard (µ ± 3σ): da 13,1 – (3 x 1,5) a 13,1 + (3 x 1,5), o da 8,6 a 17,6

La persona che risolve questo problema deve calcolare la probabilità totale che l’animale viva 14,6 anni o più. La regola empirica mostra che il 68% della distribuzione si trova all’interno di una deviazione standard, in questo caso, da 11,6 a 14,6 anni. Pertanto, il restante 32% della distribuzione si trova al di fuori di questo intervallo. La metà è al di sopra di 14,6 e l’altra metà al di sotto di 11,6. Quindi, la probabilità che l’animale viva per più di 14,6 è del 16% (calcolata come 32% diviso due).

Come altro esempio, supponiamo invece che un animale nello zoo viva in media fino a 10 anni di età, con una deviazione standard di 1,4 anni. Supponiamo che il guardiano dello zoo tenti di capire la probabilità che un animale viva per più di 7,2 anni. Questa distribuzione appare come segue:

• Una deviazione standard (µ ± σ): da 8,6 a 11,4 anni
• Due deviazioni standard (µ ± 2σ): da 7,2 a 12,8 anni
• Tre deviazioni standard ((µ ± 3σ): da 5,8 a 14,2 anni

La regola empirica afferma che il 95% della distribuzione si trova all’interno di due deviazioni standard. Pertanto, il 5% si trova al di fuori di due deviazioni standard; metà sopra i 12,8 anni e metà sotto i 7,2 anni. Pertanto, la probabilità di vivere per più di 7,2 anni è:

95% + (5% / 2) = 97,5%

Domande frequenti

Qual è la regola empirica?

Nelle statistiche, la regola empirica afferma che il 99,7% dei dati si verifica entro tre deviazioni standard della media all’interno di una distribuzione normale. A tal fine, il 68% dei dati osservati si verificherà entro la prima deviazione standard, il 95% si verificherà nella seconda deviazione e il 97,5% entro la terza deviazione standard. La regola empirica prevede la distribuzione di probabilità per un insieme di risultati.

Come viene utilizzata la regola empirica?

La regola empirica viene applicata per anticipare i probabili risultati in una distribuzione normale. Ad esempio, uno statistico lo userebbe per stimare la percentuale di casi che rientrano in ciascuna deviazione standard. Considera che la deviazione standard è 3,1 e la media è uguale a 10. In questo caso, la prima deviazione standard sarebbe compresa tra (10 + 3,2) = 13,2 e (10-3,2) = 6,8. La seconda deviazione sarebbe compresa tra 10 + (2 X 3,2) = 16,4 e 10 – (2 X 3,2) = 3,6 e così via.

Quali sono i vantaggi della regola empirica?

La regola empirica è utile perché serve come mezzo per la previsione dei dati. Ciò è particolarmente vero quando si tratta di set di dati di grandi dimensioni e quelli in cui le variabili sono sconosciute. Nello specifico della finanza, la regola empirica è pertinente ai prezzi delle azioni, agli indici di prezzo e ai valori logaritmici dei tassi di cambio, che tendono tutti a cadere lungo una curva a campana o una distribuzione normale.