Interesse composto

Cos’è l’interesse composto?

L’interesse composto (o interesse composto) è l’interesse su un prestito o un deposito calcolato sulla base sia del capitale iniziale che dell’interesse accumulato dei periodi precedenti. Si pensa che abbia avuto origine nell’Italia del XVII secolo, l’interesse composto può essere considerato come un “interesse sugli interessi” e farà crescere una somma a un tasso più rapido dell’interesse semplice, che viene calcolato solo sull’importo principale.

Il tasso di maturazione dell’interesse composto dipende dalla frequenza della composizione, in modo tale che maggiore è il numero di periodi di composizione, maggiore è l’interesse composto. Pertanto, l’importo dell’interesse composto maturato su $ 100 capitalizzato al 10% annuo sarà inferiore a quello su $ 100 composto al 5% semestrale nello stesso periodo di tempo. Poiché l’effetto interesse su interesse può generare rendimenti sempre più positivi in ​​base all’importo del capitale iniziale, a volte è stato definito il “miracolo dell’interesse composto”.

Punti chiave

• L’interesse composto (o interesse composto) è l’interesse calcolato sul capitale iniziale, che include anche tutti gli interessi accumulati dai periodi precedenti su un deposito o prestito.
• L’interesse composto viene calcolato moltiplicando l’importo del capitale iniziale per uno più il tasso di interesse annuale aumentato al numero di periodi composti meno uno.
• L’interesse può essere capitalizzato su qualsiasi programma di frequenza dato, da continuo a giornaliero ad annuale.
• Quando si calcola l’interesse composto, il numero di periodi di composizione fa una differenza significativa.

Calcolo dell’interesse composto

L’interesse composto viene calcolato moltiplicando l’importo del capitale iniziale per uno più il tasso di interesse annuale aumentato al numero di periodi composti meno uno. L’importo totale iniziale del prestito viene quindi sottratto dal valore risultante.

La formula per calcolare l’interesse composto è:

• Interesse composto = importo totale del capitale e interesse nel futuro (o valore futuro) meno  importo del capitale al momento (o valore attuale)

= [P (1 + i ) n ] – P

= P [(1 + i ) n – 1]

Dove:

P = principale

i = tasso di interesse annuo nominale in termini percentuali

n = numero di periodi di composizione

Prendi un prestito triennale di $ 10.000 a un tasso di interesse del 5% che aumenta ogni anno. Quale sarebbe l’importo dell’interesse? In questo caso, sarebbe:

$ 10.000 [(1 + 0,05)
3 – 1] = $ 10.000 [1,157625 – 1] = $ 1.576,25

Crescita dell’interesse composto

Utilizzando l’esempio precedente, poiché l’interesse composto prende in considerazione anche l’interesse accumulato nei periodi precedenti, l’importo degli interessi non è lo stesso per tutti e tre gli anni, come sarebbe con l’interesse semplice. Sebbene l’interesse totale pagabile nel periodo di tre anni di questo prestito sia di $ 1.576,25, l’interesse pagabile alla fine di ogni anno è mostrato nella tabella seguente.

Periodi di compounding

Quando si calcola l’interesse composto, il numero di periodi di composizione fa una differenza significativa. La regola di base è che maggiore è il numero di periodi di composizione, maggiore è la quantità di interesse composto.

La tabella seguente mostra la differenza che il numero di periodi di capitalizzazione può fare per un prestito di $ 10.000 con un tasso di interesse annuo del 10% su un periodo di 10 anni.

L’interesse composto può aumentare in modo significativo i rendimenti degli investimenti a lungo termine. Mentre un deposito di $ 100.000 che riceve un interesse annuale semplice del 5% guadagnerebbe $ 50.000 di interesse totale in 10 anni, l’interesse composto annuale del 5% su $ 10.000 ammonterebbe a $ 62.889,46 nello stesso periodo. Se il periodo di composizione fosse invece pagato mensilmente nello stesso periodo di 10 anni con un interesse composto del 5%, l’interesse totale aumenterebbe invece a $ 64.700,95.

Calcolo composto da Excel

Se è passato un po ‘di tempo dai tuoi giorni di lezione di matematica, non temere: ci sono strumenti utili per aiutarti a capire la composizione. Molte calcolatrici (sia portatili che computerizzate) hanno funzioni di esponente che possono essere utilizzate per questi scopi. Se si verificano attività di composizione più complicate, è possibile eseguirle utilizzando Microsoft Excel, in tre modi diversi.

1. Il primo modo per calcolare l’interesse composto è moltiplicare il nuovo saldo di ogni anno per il tasso di interesse. Supponiamo di depositare $ 1.000 in un conto di risparmio con un tasso di interesse del 5% che aumenta ogni anno e di voler calcolare il saldo in cinque anni. In Microsoft Excel, immettere “Anno” nella cella A1 e “Saldo” nella cella B1. Immettere gli anni da 0 a 5 nelle celle da A2 a A7. Il saldo per l’anno 0 è di $ 1.000, quindi dovresti inserire “1000” nella cella B2. Quindi, inserisci “= B2 * 1.05” nella cella B3. Quindi inserisci “= B3 * 1.05” nella cella B4 e continua a farlo fino ad arrivare alla cella B7. Nella cella B7, il calcolo è “= B6 * 1.05”. Infine, il valore calcolato nella cella B7 – $ 1.276,28 – è il saldo del tuo conto di risparmio dopo cinque anni. Per trovare il valore dell’interesse composto, sottrarre $ 1.000 da $ 1.276,28; questo ti dà un valore di $ 276,28.
2. Il secondo modo per calcolare l’interesse composto è utilizzare una formula fissa. La formula dell’interesse composto è ((P * (1 + i) ^ n) – P), dove P è il capitale, i è il tasso di interesse annuale en è il numero di periodi. Utilizzando le stesse informazioni precedenti, inserisci “Valore principale” nella cella A1 e 1000 nella cella B1. Quindi, inserisci “Tasso di interesse” nella cella A2 e “.05” nella cella B2. Immettere “periodi composti” nella cella A3 e “5” nella cella B3. Ora puoi calcolare l’interesse composto nella cella B4 inserendo “= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1”, che ti dà $ 276,28.
3. Un terzo modo per calcolare l’interesse composto è creare una funzione macro. Per prima cosa avvia Visual Basic Editor, che si trova nella scheda sviluppatore. Fare clic sul menu Inserisci e quindi su Modulo. Quindi digitare “Funzione Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double” nella prima riga. Nella seconda riga, premi il tasto Tab e digita “Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P.” Nella terza riga del modulo, inserisci “End Function”. Hai creato una macro di funzione per calcolare il tasso di interesse composto. Continuando dallo stesso foglio di lavoro Excel precedente, inserisci “Interesse composto” nella cella A6 e inserisci “= Compound_Interest (B1, B2, B3)”. Questo ti dà un valore di $ 276,28, che è coerente con i primi due valori.

Utilizzo di altre calcolatrici

Come accennato in precedenza, sono disponibili online numerosi calcolatori di interessi composti gratuiti e anche molti calcolatori portatili possono svolgere queste attività.

• Il calcolatore di interessi composto gratuito offerto tramite Financial-Calculators.com è semplice da utilizzare e offre scelte di frequenza composta da ogni giorno a ogni anno. Include un’opzione per selezionare la composizione continua e consente anche di inserire le date di inizio e di fine del calendario effettive. Dopo aver immesso i dati di calcolo necessari, i risultati mostrano l’interesse guadagnato, il valore futuro, il rendimento percentuale annuo (APY), che è una misura che include la composizione e l’interesse giornaliero.
• Investor.gov, un sito web gestito dalla Securities and Exchange Commission (SEC) degli Stati Uniti, offre un calcolatore di interessi composti online gratuito. Il calcolatore è abbastanza semplice, ma consente l’input di depositi aggiuntivi mensili al capitale, il che è utile per calcolare i guadagni in cui vengono depositati ulteriori risparmi mensili.
• Un calcolatore di interessi online gratuito con alcune funzionalità in più è disponibile su TheCalculatorSite.com. Questo calcolatore consente calcoli per diverse valute, la possibilità di tenere conto di depositi o prelievi mensili e l’opzione di calcolare automaticamente anche gli aumenti aggiustati per l’inflazione sui depositi o prelievi mensili.

La frequenza del compounding

L’interesse può essere capitalizzato su qualsiasi programma di frequenza dato, da giornaliero a annuale. Esistono schemi di frequenza di composizione standard che vengono solitamente applicati agli strumenti finanziari.

Il programma di composizione comunemente utilizzato per un i conti del mercato monetario, è spesso quotidiano. Per i mutui ipotecari domestici, i prestiti immobiliari, i prestiti aziendali personali o i conti di carte di credito, il programma di composizione più comunemente applicato è mensile.

Possono esserci anche variazioni nel lasso di tempo in cui gli interessi maturati vengono effettivamente accreditati sul saldo esistente. L’interesse su un account può essere capitalizzato giornalmente ma accreditato solo mensilmente. È solo quando l’interesse viene effettivamente accreditato o aggiunto al saldo esistente che inizia a guadagnare ulteriori interessi nel conto.

Alcune banche offrono anche qualcosa chiamato interesse composto continuo, che aggiunge interesse al capitale in ogni istante possibile. Ai fini pratici, non accumula molto di più dell’interesse composto giornaliero a meno che tu non voglia mettere soldi e portarli fuori lo stesso giorno.

Una combinazione più frequente di interessi è vantaggiosa per l’investitore o il creditore. Per un mutuatario, è vero il contrario.

Considerazione del valore nel tempo del denaro

Comprendere il valore temporale del denaro e la crescita esponenziale creata dalla capitalizzazione è essenziale per gli investitori che desiderano ottimizzare il proprio reddito e l’allocazione della ricchezza.

La formula per ottenere il valore futuro (FV) e il valore attuale (PV) è la seguente:

FV = PV (1 + i) n  e PV = FV / (1 + i) n

Ad esempio, il valore futuro di $ 10.000 composto al 5% annuo per tre anni:

= $ 10.000 (1 + 0,05)
3

= $ 10.000 (1,157625)

= $ 11.576,25

Il valore attuale di $ 11.576,25 scontato al 5% per tre anni:

= $ 11.576,25 / (1 + 0,05)
3

= $ 11.576,25 / 1,157625

= $ 10.000

Il reciproco di 1,157625, che equivale a 0,8638376, è il fattore di sconto in questo caso.

La considerazione della “regola del 72”

La cosiddetta Regola del 72 calcola il tempo approssimativo in cui un investimento raddoppierà a un dato tasso di rendimento o interesse “i” ed è dato da (72 / i). Può essere utilizzato solo per la capitalizzazione annuale.

Ad esempio, un investimento che ha un tasso di rendimento annuo del 6% raddoppierà in 12 anni. Un investimento con un tasso di rendimento annuo dell’8% raddoppierà quindi in nove anni.

Tasso di crescita annuale composto (CAGR)

Il tasso di crescita annuale composto (CAGR) viene utilizzato per la maggior parte delle applicazioni finanziarie che richiedono il calcolo di un singolo tasso di crescita in un periodo di tempo.

Supponiamo che il tuo portafoglio di investimenti sia cresciuto da $ 10.000 a $ 16.000 in cinque anni; cos’è il CAGR? Essenzialmente, questo significa che PV = – $ 10.000, FV = $ 16.000 e nt = 5, quindi la variabile “i” deve essere calcolata. Utilizzando una calcolatrice finanziaria o Excel, è possibile dimostrare che i = 9,86%.

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Secondo la convenzione del flusso di cassa, il tuo investimento iniziale (PV) di $ 10.000 viene visualizzato con un segno negativo poiché rappresenta un deflusso di fondi. PV e FV devono necessariamente avere segni opposti per risolvere per “i” nell’equazione precedente.

Applicazioni reali CAGR

Il CAGR è ampiamente utilizzato per calcolare i rendimenti su periodi di tempo per azioni, fondi comuni di investimento e portafogli di investimento. Il CAGR viene utilizzato anche per accertare se un gestore di fondi comuni o un gestore di portafoglio ha superato il tasso di rendimento del mercato per un periodo di tempo. Se, ad esempio, un indice di mercato ha fornito rendimenti totali del 10% su un periodo di cinque anni, ma un gestore di fondi ha generato solo rendimenti annuali del 9% nello stesso periodo, il gestore ha sottoperformato il mercato.

Il CAGR può anche essere utilizzato per calcolare il tasso di crescita atteso dei portafogli di investimento su lunghi periodi di tempo, utile per scopi come il risparmio per la pensione. Considera i seguenti esempi:

Esempio 1:  un investitore avverso al rischio è soddisfatto di un modesto tasso di rendimento annuo del 3% sul suo portafoglio. Il suo attuale portafoglio da $ 100.000 crescerebbe quindi fino a $ 180.611 dopo 20 anni. Al contrario, un investitore tollerante al rischio che si aspetta un rendimento annuo del 6% sul suo portafoglio vedrebbe crescere $ 100.000 fino a $ 320.714 dopo 20 anni.

Esempio 2:  il CAGR può essere utilizzato per stimare quanto è necessario riporre per risparmiare per un obiettivo specifico. Una coppia che vorrebbe risparmiare $ 50.000 in 10 anni per un acconto su un condominio dovrebbe risparmiare $ 4.165 all’anno se ipotizza un rendimento annuale (CAGR) del 4% sui propri risparmi. Se sono pronti a correre un piccolo rischio in più e aspettarsi un CAGR del 5%, dovrebbero risparmiare $ 3,975 all’anno.

Esempio 3:  il CAGR può essere utilizzato anche per dimostrare le virtù di investire prima piuttosto che più tardi nella vita. Se l’obiettivo è quello di risparmiare 1 milione di dollari andando in pensione all’età di 65 anni, sulla base di un CAGR del 6%, un venticinquenne dovrebbe risparmiare 6.462 dollari all’anno per raggiungere questo obiettivo. Un quarantenne, d’altra parte, avrebbe bisogno di risparmiare $ 18.227, o quasi tre volte quella cifra, per raggiungere lo stesso obiettivo.

• Anche i CAGR compaiono frequentemente nei dati economici. Ecco un esempio: il PIL pro capite della Cina è aumentato da 193 dollari nel 1980 a 6.091 dollari nel 2012. Qual è la crescita annuale del PIL pro capite in questo periodo di 32 anni? Il tasso di crescita “i” in questo caso risulta essere un impressionante 11,4%.

Pro e contro del compounding

Mentre la magia del compounding ha portato alla storia apocrifa di Albert Einstein definendolo l’ottava meraviglia del mondo o la più grande invenzione dell’uomo, il compounding può anche funzionare contro i consumatori che hanno prestiti che comportano tassi di interesse molto elevati, come il debito della carta di credito. Un saldo della carta di credito di $ 20.000 effettuato a un tasso di interesse del 20% composto mensilmente comporterebbe un interesse composto totale di $ 4.388 in un anno o circa $ 365 al mese.

Sul lato positivo, la magia della capitalizzazione può funzionare a tuo vantaggio quando si tratta dei tuoi investimenti e può essere un potente fattore nella creazione di ricchezza. La crescita esponenziale derivante dall’interesse composto è importante anche per mitigare i fattori di erosione della ricchezza, come l’aumento del costo della vita, l’inflazione e la riduzione del potere d’acquisto.

I fondi comuni di investimento offrono uno dei modi più semplici per gli investitori di raccogliere i benefici dell’interesse composto. La scelta di reinvestire i dividendi derivati ​​dal fondo comune di investimento comporta l’acquisto di più azioni del fondo. Più interesse composto si accumula nel tempo e il ciclo di acquisto di più azioni continuerà ad aiutare l’investimento nel fondo a crescere di valore.

Si consideri un investimento in fondi comuni di investimento aperto con $ 5.000 iniziali e un’aggiunta annuale di $ 2.400. Con una media del 12% di rendimento annuo di 30 anni, il valore futuro del fondo è di $ 798.500. L’interesse composto è la differenza tra il denaro contribuito all’investimento e il valore futuro effettivo dell’investimento. In questo caso, contribuendo $ 77.000, o un contributo cumulativo di soli $ 200 al mese, in 30 anni, l’interesse composto è $ 721.500 del saldo futuro.

Naturalmente, i guadagni da interessi composti sono tassabili, a meno che il denaro non sia in un conto protetto dalle tasse; è normalmente tassato all’aliquota standard associata alla fascia di imposta del contribuente.

Investimenti in interessi composti

Un investitore che opta per un piano di reinvestimento all’interno di un conto di intermediazione utilizza essenzialmente il potere di capitalizzazione in qualunque cosa investe. Gli investitori possono anche sperimentare un interesse composto con l’acquisto di un’obbligazione zero coupon. Le emissioni obbligazionarie tradizionali forniscono agli investitori pagamenti periodici degli interessi in base ai termini originali dell’emissione obbligazionaria e, poiché questi vengono pagati all’investitore sotto forma di assegno, l’interesse non si somma.

Le obbligazioni zero coupon non inviano assegni di interesse agli investitori; invece, questo tipo di obbligazione viene acquistato con uno sconto rispetto al suo valore originale e cresce nel tempo. Gli emittenti di obbligazioni zero coupon utilizzano il potere della capitalizzazione per aumentare il valore dell’obbligazione in modo che raggiunga il suo prezzo pieno alla scadenza.

Il compounding può funzionare anche per te quando effettui il rimborso del prestito. Effettuare la metà del pagamento del mutuo due volte al mese, ad esempio, anziché effettuare il pagamento completo una volta al mese, finirà per ridurre il periodo di ammortamento e farti risparmiare una notevole quantità di interessi.

A proposito di prestiti…

Dire se l’interesse è composto

Il Truth in Lending Act (TILA) richiede che gli istituti di credito rivelino i termini del prestito ai potenziali mutuatari, incluso l’importo totale in dollari degli interessi da rimborsare per la durata del prestito e se gli interessi maturano semplicemente o sono composti.

Un altro metodo consiste nel confrontare il tasso di interesse di un prestito con il suo tasso percentuale annuo (TAEG), che il TILA richiede anche ai prestatori di rivelare. L’APR converte gli oneri finanziari del prestito, che includono tutti gli interessi e le commissioni, in un semplice tasso di interesse. Una differenza sostanziale tra il tasso di interesse e il TAEG significa uno o entrambi i due scenari: il prestito utilizza l’interesse composto oppure include ingenti commissioni sul prestito oltre agli interessi. Anche quando si tratta dello stesso tipo di prestito, l’intervallo APR può variare notevolmente tra istituti di credito a seconda delle commissioni dell’istituto finanziario e di altri costi.

Noterai che il tasso di interesse che ti viene addebitato dipende anche dal tuo credito. I prestiti offerti a coloro che hanno un credito eccellente comportano tassi di interesse significativamente inferiori rispetto a quelli addebitati a coloro che hanno un credito scarso.

Domande frequenti

Qual è una semplice definizione di interesse composto?

L’interesse composto si riferisce al fenomeno per cui l’interesse associato a un conto bancario, prestito o investimento aumenta in modo esponenziale, anziché lineare, nel tempo. La chiave per comprendere il concetto è la parola “composto”. Supponiamo che tu faccia un investimento di $ 100 in un’azienda che ti paga un dividendo del 10% ogni anno. Hai la possibilità di intascare quei pagamenti di dividendi come contanti o reinvestire quei pagamenti in azioni aggiuntive. Se scegli la seconda opzione, reinvestendo i dividendi e capitalizzandoli insieme al tuo investimento iniziale di $ 100, i rendimenti generati inizieranno a crescere nel tempo.

Chi trae vantaggio dall’interesse composto?

In poche parole, l’interesse composto avvantaggia gli investitori, ma il significato di “investitori” può essere piuttosto ampio. Le banche, ad esempio, beneficiano dell’interesse composto quando prestano denaro e reinvestono gli interessi che ricevono nell’erogazione di prestiti aggiuntivi. I depositanti beneficiano anche dell’interesse composto quando ricevono interessi sui loro conti bancari, obbligazioni o altri investimenti. È importante notare che sebbene il termine “interesse composto” includa la parola “interesse”, il concetto si applica al di là delle situazioni in cui la parola interesse è tipicamente utilizzata, come conti bancari e prestiti.

L’interesse composto può renderti ricco?

Sì. In effetti, l’interesse composto è probabilmente la forza più potente mai concepita per generare ricchezza. Ci sono registrazioni di commercianti, prestatori e vari uomini d’affari che usano l’interesse composto per diventare ricchi per letteralmente migliaia di anni. Nell’antica città di Babilonia, ad esempio, le tavolette di argilla furono usate oltre 4.000 anni fa per istruire gli studenti sulla matematica di interesse composto.

Nei tempi moderni, Warren Buffett è diventato una delle persone più ricche del mondo grazie a una strategia aziendale che prevedeva di aumentare diligentemente e pazientemente i suoi rendimenti sugli investimenti per lunghi periodi di tempo. È probabile che, in una forma o nell’altra, le persone utilizzeranno l’interesse composto per generare ricchezza nel prossimo futuro.