Calcolo della covarianza per azioni

Cos’è la covarianza?

I campi della matematica e della statistica offrono molti strumenti per aiutarci a valutare le azioni. Uno di questi è la covarianza, che è una misura statistica della relazione direzionale tra due rendimenti di attività. Si può applicare il concetto di covarianza a qualsiasi cosa, ma qui le variabili sono i rendimenti azionari.

Le formule che calcolano la covarianza possono prevedere le prestazioni future di due azioni l’una rispetto all’altra. Applicata ai rendimenti storici, la covarianza può aiutare a determinare se i rendimenti delle azioni tendono a muoversi insieme o contro l’altro.

Utilizzando lo strumento di covarianza, gli investitori potrebbero persino essere in grado di selezionare azioni che si completano a vicenda in termini di movimento dei prezzi. Ciò può aiutare a ridurre il rischio complessivo e aumentare il rendimento potenziale complessivo di un portafoglio. È importante comprendere il ruolo della covarianza quando si selezionano le azioni.

Punti chiave

• La covarianza è una misura della relazione tra i rendimenti di due asset.
• La covarianza può essere utilizzata in molti modi, ma le variabili sono comunemente rendimenti azionari.
• Queste formule possono prevedere le prestazioni l’una rispetto all’altra.

Covarianza nella gestione del portafoglio

La covarianza applicata a un portafoglio può aiutare a determinare quali asset includere nel portafoglio. Misura se le azioni si muovono nella stessa direzione (una covarianza positiva) o in direzioni opposte (una covarianza negativa). Quando si costruisce un portafoglio, un gestore di portafoglio selezionerà azioni che funzionano bene insieme, il che di solito significa che i rendimenti di queste azioni non si muoverebbero nella stessa direzione.

Calcolo della covarianza

Il calcolo della covarianza di un titolo inizia con la ricerca di un elenco di rendimenti precedenti o “rendimenti storici” come vengono chiamati nella maggior parte delle pagine delle quotazioni. In genere, utilizzi il prezzo di chiusura di ogni giorno per trovare il rendimento. Per iniziare i calcoli, trova il prezzo di chiusura per entrambe le azioni e crea un elenco. Per esempio:

Successivamente, dobbiamo calcolare il rendimento medio per ogni azione:

• Per ABC, sarebbe (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Per XYZ, sarebbe (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74.
• Quindi, prendiamo la differenza tra il rendimento di ABC e il rendimento medio di ABC e la moltiplichiamo per la differenza tra il rendimento di XYZ e il rendimento medio di XYZ.
• Infine, dividiamo il risultato per la dimensione del campione e ne sottraiamo uno. Se fosse l’intera popolazione, potresti dividerla per la dimensione della popolazione.

Questo è rappresentato dalla seguente equazione:

Utilizzando il nostro esempio di ABC e XYZ sopra, la covarianza viene calcolata come:

• = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] +…
• = [0,148] + [0,184] + [0,928] + [0,036] + [1,364]
• = 2,66 / (5 – 1)
• = 0,665

In questa situazione, stiamo usando un campione, quindi dividiamo per la dimensione del campione (cinque) meno uno.

La covarianza tra i due rendimenti azionari è 0,665. Poiché questo numero è positivo, le azioni si muovono nella stessa direzione. In altre parole, quando ABC ha avuto un rendimento elevato, anche XYZ ha avuto un rendimento elevato.

Covarianza in Microsoft Excel

In Excel, utilizzi una delle seguenti funzioni per trovare la covarianza:

• = COVARIANCE. S () per un campione
• = COVARIANCE. P () per una popolazione

Sarà necessario impostare i due elenchi di resi in colonne verticali come nella Tabella 1. Quindi, quando richiesto, selezionare ciascuna colonna. In Excel, ogni elenco è denominato “matrice” e due matrici devono essere racchiuse tra parentesi, separate da una virgola.

Senso

Nell’esempio, c’è una covarianza positiva, quindi i due titoli tendono a muoversi insieme. Quando un titolo ha un rendimento positivo, anche l’altro tende ad avere un rendimento positivo. Se il risultato fosse negativo, i due titoli tenderebbero ad avere rendimenti opposti: quando uno aveva un rendimento positivo, l’altro avrebbe un rendimento negativo.

Usi della covarianza

Trovare che due azioni hanno una covarianza alta o bassa potrebbe non essere una metrica utile di per sé. La covarianza può dire come le azioni si muovono insieme, ma per determinare la forza della relazione, dobbiamo guardare alla loro  correlazione. La correlazione dovrebbe, quindi, essere usata insieme alla covarianza, ed è rappresentata da questa equazione:

Correlation=ρ=cov(X, Y)σXσYwhere:cov(X, Y)=Covariunnce between X unnd YσX=Standard deviation of XσY=Standard deviation of Y\ begin {align} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {dove:} \\ & cov \ left ( X, Y \ right) = \ text {Covarianza tra X e Y} \\ & \ sigma_X = \ text {Deviazione standard di X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Deviazione standard di Y} \\ \ end {allineata }​Correlazione=ρ=σX​σY​

L’equazione di cui sopra rivela che la correlazione tra due variabili è la covarianza tra entrambe le variabili divisa per il prodotto della deviazione standard delle variabili. Sebbene entrambe le misure rivelino se due variabili sono correlate positivamente o inversamente, la correlazione fornisce informazioni aggiuntive determinando il grado in cui entrambe le variabili si muovono insieme. La correlazione avrà sempre un valore di misurazione compreso tra -1 e 1 e aggiunge un valore di forza al modo in cui le azioni si muovono insieme.

Se la correlazione è 1, si muovono perfettamente insieme e se la correlazione è -1, le azioni si muovono perfettamente in direzioni opposte. Se la correlazione è 0, i due titoli si muovono in direzioni casuali l’uno dall’altro. In breve, la covarianza ti dice che due variabili cambiano allo stesso modo mentre la correlazione rivela come un cambiamento in una variabile influenzi un cambiamento nell’altra.

È inoltre possibile utilizzare la covarianza per trovare la deviazione standard di un portafoglio multi-titolo. La deviazione standard è il calcolo accettato per il rischio, che è estremamente importante quando si selezionano le azioni. La maggior parte degli investitori vorrebbe selezionare azioni che si muovono in direzioni opposte perché il rischio sarà inferiore, sebbene forniscano la stessa quantità di potenziale rendimento.

La linea di fondo

La covarianza è un calcolo statistico comune che può mostrare come due azioni tendono a muoversi insieme. Poiché possiamo utilizzare solo i rendimenti storici, non ci sarà mai la certezza completa sul futuro. Inoltre, la covarianza non dovrebbe essere utilizzata da sola. Invece, dovrebbe essere usato insieme ad altri calcoli come la correlazione o la deviazione standard.