Strategia di arbitraggio sui tassi di interesse: come funziona

La modifica dei tassi di interesse può avere un impatto significativo sui prezzi delle attività. Se i prezzi di questi asset non cambiano abbastanza rapidamente da riflettere il nuovo tasso di interesse, si presenta un’opportunità di arbitraggio, che verrà sfruttata molto rapidamente dagli arbitraggisti di tutto il mondo e svanirà in breve tempo. Poiché ci sono decine di programmi di trading e strategie quantitative che sono pronte a piombare e trarre vantaggio da eventuali errori di prezzo degli asset se si verificano, le inefficienze di prezzo e le possibilità di arbitraggio come quelle descritte qui sono molto rare. Detto questo, il nostro obiettivo qui è di delineare strategie di arbitraggio di base con l’aiuto di alcuni semplici esempi.

Si noti che in questi esempi abbiamo considerato solo l’impatto dell’aumento dei tassi di interesse sui prezzi delle attività. La discussione seguente si concentra sulle strategie di arbitraggio in relazione a tre classi di attività: reddito fisso, opzioni e valute.

Arbitraggio del reddito fisso con tassi di interesse variabili

Il prezzo di uno strumento a reddito fisso come scadenza dell’obbligazione. Come è noto, i prezzi delle obbligazioni ei tassi di interesse hanno una relazione inversa. Quando i tassi di interesse aumentano, i prezzi delle obbligazioni diminuiscono in modo che i loro rendimenti riflettano i nuovi tassi di interesse;mentre i tassi di interesse scendono, i prezzi delle obbligazioni aumentano.

Consideriamo un’obbligazione societaria al 5% con pagamenti cedolari semestrali standard e cinque anni alla scadenza. L’obbligazione attualmente rende il 3% annuo (o l’1,5% semestrale, ignorando gli effetti di composizione per mantenere le cose semplici). Il prezzo dell’obbligazione, o il suo valore attuale, è $ 109,22 come mostrato nella tabella seguente (nella sezione “Caso di base”).

Il valore attuale  può essere facilmente calcolato su un foglio di calcolo Excel utilizzando la funzione PV, come

= PV (1,5%, 10, -2,50, -100). Oppure su un calcolatore finanziario, collega i = 1,5%, n = 10, PMT = -2,5, FV = -100 e risolvi per PV.

Supponiamo che i tassi di interesse aumentino a breve e che il rendimento di un’obbligazione comparabile sia ora del 4%. Il prezzo dell’obbligazione dovrebbe scendere a $ 104,49, come mostrato nella colonna “Tasso di interesse in aumento”.

Cosa succede se il Trader Tom mostra erroneamente il prezzo dell’obbligazione come $ 105? Questo prezzo riflette un rendimento alla scadenza  del 3,89% annualizzato, anziché del 4%, e rappresenta un’opportunità di arbitraggio.

Un arbitraggio venderebbe quindi l’obbligazione al Trader Tom a $ 105 e contemporaneamente lo comprerebbe altrove al prezzo effettivo di $ 104,49, intascando $ 0,51 di profitto privo di rischio per $ 100 di capitale. Su $ 10 milioni di valore nominale delle obbligazioni, che rappresenta profitti privi di rischio di $ 51.000.

L’opportunità di arbitraggio scomparirebbe molto rapidamente perché il Trader Tom si renderà conto del suo errore e ripeterà il prezzo dell’obbligazione in modo che renda correttamente il 4%; o anche se non lo fa, abbasserà il suo prezzo di vendita a causa del numero improvviso di trader che vogliono vendergli l’obbligazione a $ 105. Nel frattempo, poiché l’obbligazione viene acquistata anche altrove (in modo da venderla allo sfortunato Trader Tom), il suo prezzo aumenterà in altri mercati. Questi prezzi convergeranno rapidamente e l’obbligazione sarà presto scambiata molto vicino al suo valore equo di $ 104,49.

Arbitraggio delle opzioni con modifica dei tassi di interesse

Sebbene i tassi di interesse non abbiano un effetto importante sui prezzi delle opzioni in un contesto di tassi prossimi allo zero, un aumento dei tassi di interesse provocherebbe un aumento dei prezzi delle opzioni call e un calo dei prezzi. Se questi premi di opzione non riflettono il nuovo tasso di interesse, l’equazione fondamentale di parità put-call – che definisce la relazione che deve esistere tra prezzi call e prezzi put per evitare potenziali arbitraggi – sarebbe sbilanciata, presentando una possibilità di arbitraggio.

L’ equazione di prezzo di esercizio  scontato al presente. In termini matematici:

I presupposti chiave qui sono che le opzioni sono di stile europeo (cioè esercitabili solo alla data di scadenza) e hanno la stessa data di scadenza, il prezzo di esercizio K è lo stesso sia per la call che per la put, non ci sono costi di transazione o di altro tipo, e le azioni non pagano dividendi. Poiché T è il tempo rimanente alla scadenza e “r” è il tasso di interesse privo di rischio, l’espressione Ke -rT è semplicemente il prezzo di esercizio scontato al presente al tasso privo di rischio.

Per un’azione che paga un dividendo, la parità put-call può essere rappresentata come:

C-P=S-D-Ke-rTwhere:D=Dividend paid by underlying stock\ begin {allineato} & C – P = S – D – Ke ^ { – rT} \\ & \ textbf {dove:} \\ & D = \ text {Dividendo pagato dal titolo sottostante} \\ \ end {allineato}​C-P=S-D-Ke-rTdove:D=Dividendo pagato dal titolo sottostante​

Questo perché il pagamento del dividendo riduce il valore delle azioni dell’importo del pagamento. Quando il pagamento del dividendo avviene prima della scadenza dell’opzione, ha l’effetto di ridurre i prezzi call e aumentare i prezzi put.

Ecco come potrebbe sorgere un’opportunità di arbitraggio. Se riorganizziamo i termini nell’equazione di parità put-call, abbiamo:

In altre parole, possiamo creare un’obbligazione sintetica acquistando un’azione, scrivendo una call contro di essa e contemporaneamente acquistando una put (la call e la put dovrebbero avere lo stesso prezzo di esercizio). Il prezzo totale di questo prodotto strutturato dovrebbe essere uguale al valore attuale del prezzo di esercizio scontato al tasso privo di rischio. (È importante notare che non importa quale sia il prezzo delle azioni alla data di scadenza dell’opzione, il payoff di questo portafoglio è sempre uguale al prezzo di esercizio delle opzioni.)

Se il prezzo del prodotto strutturato (prezzo delle azioni + prezzo di acquisto put – ricavato dalla scrittura della call) è abbastanza diverso dal prezzo di esercizio scontato, potrebbe esserci un’opportunità di arbitraggio. Si noti che la differenza di prezzo dovrebbe essere abbastanza grande da giustificare la messa in vendita, poiché le differenze minime non possono essere sfruttate a causa dei costi del mondo reale come gli spread denaro-lettera.

Ad esempio, se si acquista un ipotetico titolo Pear Inc. per $ 50, si scrive una chiamata di un anno di $ 55 per ricevere $ 1,14 di premio e si acquista un anno di $ 55 messo a $ 6 (non si assume alcun pagamento di dividendi per semplicità ), c’è un’opportunità di arbitraggio qui?

In questo caso, l’esborso totale per l’obbligazione sintetica è di $ 54,86 ($ 50 + $ 6 – $ 1,14). Il valore attuale del prezzo di esercizio di $ 55, scontato al tasso del Tesoro USA a un anno (un proxy per il tasso privo di rischio) dello 0,25%, è anche $ 54,86. Chiaramente, la parità put-call vale e non c’è possibilità di arbitraggio qui.

Ma cosa succederebbe se i tassi di interesse salissero allo 0,50%, facendo salire la call di un anno a $ 1,50 e quella di un anno scendendo a $ 5,50? (Nota: la variazione di prezzo effettiva sarebbe diversa, ma qui l’abbiamo esagerata per dimostrare il concetto.) In questo caso, l’esborso totale per l’obbligazione sintetica è ora di $ 54, mentre il valore attuale del prezzo di esercizio di $ 55 scontato a 0,50 % è $ 54,73. Quindi c’è davvero un’opportunità di arbitraggio qui.

Pertanto, poiché la relazione di parità put-call non è valida, si acquisterà Pear Inc. a $ 50, si scriverà una call di un anno per ricevere $ 1,50 in premi e contemporaneamente si acquisterà una put a $ 5,50. L’esborso totale è di $ 54, in cambio dei quali ricevi $ 55 quando le opzioni scadono in un anno, indipendentemente dal prezzo che Pear sta negoziando. La tabella seguente mostra il motivo, in base a due scenari per il prezzo di Pear Inc. alla scadenza dell’opzione: $ 40 e $ 60.

Investire $ 54 e ricevere $ 55 in profitti privi di rischio dopo un anno equivale a un rendimento dell’1,85%, rispetto al nuovo tasso del Tesoro a un anno dello 0,50%. L’arbitraggio ha così spremuto 135 punti base in più  (1,85% – 0,50%) sfruttando la relazione di parità put-call.

Guadagni alla scadenza in un anno

Arbitraggio valutario con variazione dei tassi di interesse

I tassi di cambio a termine riflettono i differenziali dei tassi di interesse tra due valute. Se i tassi di interesse cambiano ma i tassi a termine non riflettono istantaneamente il cambiamento, può sorgere un’opportunità di arbitraggio.

Ad esempio, supponiamo che i tassi di cambio per il dollaro canadese rispetto al dollaro USA siano attualmente 1,2030 spot e 1,2080 a un anno in avanti. Il tasso a termine si basa su un tasso di interesse canadese a un anno dello 0,68% e su un tasso di un anno statunitense dello 0,25%. La differenza tra i tassi spot e forward è nota come punti swap e in questo caso è pari a 50 (1,2080 – 1,2030).

Supponiamo che il tasso a un anno degli Stati Uniti salga allo 0,50%, ma invece di cambiare il tasso a termine a un anno a 1,2052 (supponendo che il tasso spot sia invariato a 1,2030), Trader Tom (che sta avendo una giornata davvero brutta) lo lascia a 1,2080.

In questo caso, l’arbitraggio potrebbe essere sfruttato in due modi:

• I trader acquistano il dollaro USA contro il dollaro canadese a termine di un anno in altri mercati al tasso corretto di 1,2052 e vendono questi dollari USA al Trader Tom a termine di un anno al tasso di 1,2080. Ciò consente loro di incassare un profitto di arbitraggio di 28 pip, o C $ 2.800 per US $ 1 milione.
• L’arbitraggio con interessi coperti  potrebbe anche essere utilizzato per sfruttare questa opportunità di arbitraggio, sebbene sarebbe molto più complicato. I passaggi sarebbero i seguenti:

– Prendere in prestito C $ 1,2030 milioni allo 0,68% per un anno. L’obbligo di rimborso totale sarebbe C $ 1.211.180.

– Convertire l’importo preso in prestito di C $ 1,2030 milioni in USD al tasso spot di 1,2030.

– Metti questo 1 milione di dollari in deposito allo 0,50% e contemporaneamente stipula un contratto a termine di un anno con Trader Tom per convertire l’importo a scadenza del deposito (1.005.000 dollari USA) in dollari canadesi, al tasso a termine di un anno di Tom di 1,2080.

– Dopo un anno, risolvi il contratto a termine con Trader Tom consegnando $ 1.005.000 e ricevendo dollari canadesi al tasso contrattuale di 1,2080, che comporterebbe un ricavo di C $ 1.214.040.

– Rimborsare il capitale del prestito C $ e gli interessi di C $ 1.211.180 e trattenere la differenza di C $ 2.860 (C $ 1.214.040 – C $ 1.211.180).

La linea di fondo

Le variazioni dei tassi di interesse possono dar luogo a prezzi errati delle attività. Sebbene queste opportunità di arbitraggio siano di breve durata, possono essere molto redditizie per i trader che ne traggono vantaggio.