Z-Test
Cos’è uno Z-Test?
Uno z-test è un test statistico utilizzato per determinare se due medie della popolazione sono diverse quando le varianze sono note e la dimensione del campione è grande. Si presume che la statistica del test abbia una distribuzione normale e che parametri di disturbo come la deviazione standard dovrebbero essere noti per poter eseguire un test z accurato.
Una statistica z, o punteggio z, è un numero che rappresenta quante deviazioni standard al di sopra o al di sotto della popolazione media è un punteggio derivato da un test z.
Punti chiave
- Uno z-test è un test statistico per determinare se due medie della popolazione sono diverse quando le varianze sono note e la dimensione del campione è grande.
- Può essere utilizzato per verificare ipotesi in cui il test z segue una distribuzione normale.
- Una statistica z, o punteggio z, è un numero che rappresenta il risultato del test z.
- I test Z sono strettamente correlati ai test t, ma i test t vengono eseguiti al meglio quando un esperimento ha una piccola dimensione del campione.
- Inoltre, i test t presumono che la deviazione standard sia sconosciuta, mentre i test z presumono che sia nota.
Come funzionano i test Z.
Esempi di test che possono essere condotti come z-test includono un test di posizione a un campione, un test di posizione a due campioni, un test di differenza accoppiato e una stima di massima probabilità. I test Z sono strettamente correlati ai test t, ma i test t vengono eseguiti al meglio quando un esperimento ha una piccola dimensione del campione. Inoltre, i test t presumono che la deviazione standard sia sconosciuta, mentre i test z presumono che sia nota. Se la deviazione standard della popolazione è sconosciuta, si assume che la varianza campionaria sia uguale alla varianza della popolazione.
Test di ipotesi
Lo z-test è anche un test di ipotesi in cui la statistica z segue una distribuzione normale. Lo z-test è utilizzato al meglio per campioni maggiori di 30 perché, sotto il teorema del limite centrale, all’aumentare del numero di campioni, i campioni sono considerati approssimativamente distribuiti normalmente. Quando si esegue uno z-test, è necessario indicare le ipotesi nulle e alternative, il punteggio alfa e z. Successivamente, è necessario calcolare la statistica del test e dichiarare i risultati e le conclusioni.
Esempio di test Z di un campione
Supponiamo che un investitore desideri verificare se il rendimento medio giornaliero di un’azione è superiore all’1%. Viene calcolato un semplice campione casuale di 50 rendimenti e ha una media del 2%. Supponiamo che la deviazione standard dei rendimenti sia del 2,5%. Pertanto, l’ipotesi nulla è quando la media, o media, è pari al 3%.
Al contrario, l’ipotesi alternativa è se il rendimento medio è maggiore o minore del 3%. Supponiamo che venga selezionato un alfa dello 0,05% con un test a due code. Di conseguenza, c’è lo 0,025% dei campioni in ciascuna coda e l’alfa ha un valore critico di 1,96 o -1,96. Se il valore di z è maggiore di 1,96 o minore di -1,96, l’ipotesi nulla viene rifiutata.
Il valore di z viene calcolato sottraendo il valore del rendimento medio giornaliero selezionato per il test, o in questo caso l’1%, dalla media osservata dei campioni. Successivamente, dividi il valore risultante per la deviazione standard diviso per la radice quadrata del numero di valori osservati. Pertanto, la statistica del test viene calcolata come 2,83 o (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)). L’investitore rifiuta l’ipotesi nulla poiché z è maggiore di 1,96 e conclude che il rendimento medio giornaliero è maggiore dell’1%.