Qual è il metodo parametrico del Value at Risk (VaR)?

Nella valutazione dell’esposizione al rischio, molte organizzazioni hanno adottato la metrica del valore a rischio, o VaR, che è una tecnica di gestione del rischio statistica che misura la perdita massima che un portafoglio di investimento dovrebbe affrontare entro un determinato periodo di tempo con un certo grado di fiducia.

La modellizzazione VaR determina il potenziale di perdita nell’entità oggetto di valutazione e la probabilità di accadimento per la perdita definita. Uno misura il VaR valutando l’ammontare della perdita potenziale, la probabilità di accadimento per l’ammontare della perdita e il periodo di tempo.

Ad esempio, una società finanziaria può determinare che un’attività ha un VaR a un mese del 3% del 2%, che rappresenta una probabilità del 3% che l’attività diminuisca di valore del 2% durante il periodo di un mese. La conversione della probabilità di accadimento del 3% in un rapporto giornaliero pone le probabilità di una perdita del 2% in un giorno al mese.

Punti chiave

• Il valore a rischio (VaR) è un metodo statistico per valutare le potenziali perdite che un asset, un portafoglio o un’impresa potrebbe subire in un determinato periodo di tempo.
• L’approccio parametrico al VaR utilizza l’analisi della varianza media per prevedere i risultati futuri sulla base dell’esperienza passata.
• Il calcolo del VaR parametrico è semplice, ma presuppone che i risultati possibili siano normalmente distribuiti sulla media.

VaR parametrico vs non parametrico

Il metodo non parametrico non richiede che la popolazione analizzata soddisfi determinati presupposti o parametri. Ciò offre agli analisti una grande flessibilità e consente di includere variabili qualitative o ordinali. Sebbene le statistiche non parametriche abbiano il vantaggio di dover soddisfare pochi presupposti, sono meno potenti delle statistiche parametriche. Ciò significa che potrebbero non mostrare una relazione tra due variabili quando in realtà ne esiste una. Di conseguenza, la maggior parte dei gestori del rischio preferisce un approccio più quantitativo.

Il metodo parametrico, noto anche come metodo della deviazione standard  di un portafoglio di investimenti. Il metodo parametrico esamina i movimenti dei prezzi degli investimenti in un periodo di riferimento e utilizza la teoria della probabilità per calcolare la perdita massima di un portafoglio. Il metodo varianza-covarianza per il valore a rischio calcola la deviazione standard dei movimenti di prezzo di un investimento o di un titolo. Supponendo che i rendimenti dei prezzi delle azioni e la volatilità seguano una  distribuzione normale, viene calcolata la perdita massima entro il livello di confidenza specificato.

Esempio con One Security

Considera un portafoglio che include un solo titolo, il titolo ABC. Supponiamo che $ 500.000 vengano investiti nel titolo ABC. La deviazione standard su 252 giorni, o un anno di negoziazione, del titolo ABC è del 7%. Seguendo la distribuzione normale, il livello di confidenza unilaterale del 95% ha uno  z-score  di 1,645.

Il valore a rischio in questo portafoglio è

$ 57.575 = ($ 500.000 * 1,645 * 0,07).

Pertanto, con una fiducia del 95%, la perdita massima non supererà $ 57.575 in un dato anno di negoziazione.

Esempio con due titoli

Il valore a rischio di un portafoglio con due titoli può essere determinato calcolando prima la volatilità del portafoglio . Moltiplica il quadrato del peso del primo asset per il quadrato della deviazione standard del primo asset e aggiungilo al quadrato del peso del secondo asset moltiplicato per il quadrato della deviazione standard del secondo asset. Aggiungi quel valore a due moltiplicato per i pesi del primo e del secondo asset, il  coefficiente di correlazione  tra i due asset, la deviazione standard dell’asset uno e la deviazione standard dell’asset due. Quindi moltiplica la radice quadrata di quel valore per il punteggio z e il valore del portafoglio.

Ad esempio, supponiamo che un gestore del rischio desideri calcolare il valore a rischio utilizzando il metodo parametrico per un orizzonte temporale di un giorno . Il peso del primo asset è del 40% e il peso del secondo asset è del 60%. La deviazione standard è del 4% per il primo e del 7% per il secondo asset. Il coefficiente di correlazione tra i due è del 25%. Il punteggio z è -1,645. Il valore del portafoglio è di $ 50 milioni.

Il valore parametrico a rischio su un periodo di un giorno, con un livello di confidenza del 95%, è:

$ 3,99 milioni = ($ 50.000.000 * -1,645) * √ (0,4 ^ 2 * 0,04 ^ 2) + (0,6 ^ 2 * 0,07 ^ 2) + [2 (0,4 * 0,6 * 0,25 * 0,04 * 0,07 *)]

La linea di fondo

Se un portafoglio ha più asset, la sua volatilità viene calcolata utilizzando una matrice. Per tutti gli asset viene calcolata una matrice di varianza-covarianza. Il vettore dei pesi degli asset in portafoglio viene moltiplicato per la trasposizione del vettore dei pesi degli asset moltiplicato per la   matrice di covarianza di tutti gli asset.

In pratica, i calcoli per il VaR vengono tipicamente effettuati tramite modelli finanziari. Le funzioni di modellazione varieranno a seconda che il VaR venga calcolato per un titolo, due titoli o un portafoglio con tre o più titoli.