Cosa significano i coefficienti di correlazione positivo, negativo e zero?
I coefficienti di correlazione sono indicatori della forza della relazione lineare tra due diverse variabili, x e y. Un coefficiente di correlazione lineare maggiore di zero indica una relazione positiva. Un valore minore di zero indica una relazione negativa. Infine, un valore zero indica l’assenza di relazione tra le due variabili x e y. Questo articolo spiega l’importanza del coefficiente di correlazione lineare per gli investitori, come calcolare la covarianza per le azioni e come gli investitori possono utilizzare la correlazione per prevedere il mercato.
Considerazioni chiave:
- I coefficienti di correlazione vengono utilizzati per misurare la forza della relazione lineare tra due variabili.
- Un coefficiente di correlazione maggiore di zero indica una relazione positiva mentre un valore minore di zero indica una relazione negativa
- Un valore zero indica l’assenza di relazione tra le due variabili confrontate.
- Una correlazione negativa, o correlazione inversa, è un concetto chiave nella creazione di portafogli diversificati in grado di resistere meglio alla volatilità del portafoglio.
- Il calcolo del coefficiente di correlazione richiede molto tempo, quindi i dati vengono spesso inseriti in una calcolatrice, un computer o un programma statistico per trovare il coefficiente.
Comprensione della correlazione
Il coefficiente di correlazione ( ρ ) è una misura che determina il grado di associazione del movimento di due diverse variabili. Il coefficiente di correlazione più comune, generato dalla correlazione prodotto-momento di Pearson, viene utilizzato per misurare la relazione lineare tra due variabili. Tuttavia, in una relazione non lineare, questo coefficiente di correlazione potrebbe non essere sempre una misura adeguata della dipendenza.
Il possibile intervallo di valori per il coefficiente di correlazione è compreso tra -1,0 e 1,0. In altre parole, i valori non possono superare 1,0 o essere inferiori a -1,0. Una correlazione di -1,0 indica una correlazione negativa perfetta e una correlazione di 1,0 indica una correlazione positiva perfetta . Se il coefficiente di correlazione è maggiore di zero, è una relazione positiva. Al contrario, se il valore è minore di zero, è una relazione negativa. Un valore zero indica che non esiste alcuna relazione tra le due variabili.
Quando si interpreta la correlazione, è importante ricordare che solo perché due variabili sono correlate, non significa che l’una causi l’altra.
Correlazione e mercati finanziari
Nei mercati finanziari, il coefficiente di correlazione viene utilizzato per misurare la azioni si muovono in direzioni opposte, il coefficiente di correlazione è negativo.
Se il coefficiente di correlazione di due variabili è zero, non esiste una relazione lineare tra le variabili. Tuttavia, questo è solo per una relazione lineare. È possibile che le variabili abbiano una forte relazione curvilinea. Quando il valore di ρ è vicino a zero, generalmente compreso tra -0,1 e +0,1, si dice che le variabili non hanno una relazione lineare (o una relazione lineare molto debole).
Ad esempio, supponiamo che i prezzi del caffè e dei computer siano osservati e trovati avere una correlazione di +,0008. Ciò significa che non esiste alcuna correlazione, o relazione, tra le due variabili.
Calcolare ρ
La covarianza delle due variabili in questione deve essere calcolata prima di poter determinare la correlazione. Successivamente, è richiesta la deviazione standard di ciascuna variabile . Il coefficiente di correlazione è determinato dividendo la covarianza per il prodotto delle deviazioni standard delle due variabili.
La deviazione standard è una misura della dispersione dei dati dalla sua media. La covarianza è una misura di come due variabili cambiano insieme. Tuttavia, la sua grandezza è illimitata, quindi è difficile da interpretare. La versione normalizzata della statistica viene calcolata dividendo la covarianza per il prodotto delle due deviazioni standard. Questo è il coefficiente di correlazione.
Correlazione positiva
Una correlazione positiva, quando il coefficiente di correlazione è maggiore di 0, significa che entrambe le variabili si muovono nella stessa direzione. Quando ρ è +1, significa che le due variabili confrontate hanno una perfetta relazione positiva; quando una variabile si sposta più in alto o più in basso, l’altra variabile si muove nella stessa direzione con la stessa grandezza.
Più il valore di ρ è vicino a +1, più forte è la relazione lineare. Ad esempio, supponiamo che il valore dei prezzi del petrolio sia direttamente correlato ai prezzi dei biglietti aerei, con un coefficiente di correlazione di +0,95. La relazione tra i prezzi del petrolio e le tariffe aeree ha una correlazione positiva molto forte poiché il valore è vicino a +1. Quindi, se il prezzo del petrolio diminuisce, diminuiscono anche le tariffe aeree, e se il prezzo del petrolio aumenta, aumentano anche i prezzi dei biglietti aerei.
Nel grafico sottostante, confrontiamo una delle più grandi banche statunitensi, JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Come potete immaginare, JPMorgan Chase & Co. dovrebbe avere una correlazione positiva con il settore bancario nel suo complesso. Possiamo vedere che il coefficiente di correlazione è attualmente a 0,98, il che segnala una forte correlazione positiva. Una lettura superiore a 0,50 segnala tipicamente una correlazione positiva.
Comprendere la correlazione tra due azioni (o un singolo titolo) e il suo settore può aiutare gli investitori a valutare come viene scambiato il titolo rispetto ai suoi pari. Tutti i tipi di titoli, comprese obbligazioni, settori ed ETF, possono essere confrontati con il coefficiente di correlazione.
Correlazione negativa
Una correlazione negativa (inversa) si verifica quando il coefficiente di correlazione è inferiore a 0. Questa è un’indicazione che entrambe le variabili si muovono nella direzione opposta. In breve, qualsiasi lettura compresa tra 0 e -1 significa che i due titoli si muovono in direzioni opposte. Quando ρ è -1, si dice che la relazione è perfettamente correlata negativamente. In breve, se una variabile aumenta, l’altra variabile diminuisce con la stessa grandezza (e viceversa). Tuttavia, il grado di correlazione negativa di due titoli potrebbe variare nel tempo (e non sono quasi mai esattamente correlati per tutto il tempo).
Esempi di correlazione negativa
Ad esempio, supponiamo che venga condotto uno studio per valutare la relazione tra la temperatura esterna e le bollette del riscaldamento. Lo studio conclude che esiste una correlazione negativa tra i prezzi delle bollette del riscaldamento e la temperatura esterna. Il coefficiente di correlazione è calcolato come -0,96. Questa forte correlazione negativa significa che al diminuire della temperatura all’esterno, i prezzi delle bollette del riscaldamento aumentano (e viceversa).
Quando si tratta di investire, una correlazione negativa non significa necessariamente che i titoli debbano essere evitati. Il coefficiente di correlazione può aiutare gli investitori a diversificare il proprio portafoglio includendo un mix di investimenti che hanno una correlazione negativa o bassa con il mercato azionario. In breve, quando si riduce il rischio di volatilità in un portafoglio, a volte gli opposti si attraggono.
Ad esempio, supponi di avere un portafoglio bilanciato di $ 100.000 investito per il 60% in azioni e per il 40% in obbligazioni. In un anno di forte performance economica, la componente azionaria del tuo portafoglio potrebbe generare un rendimento del 12% mentre la componente obbligazionaria potrebbe tornare del -2% perché i tassi di interesse sono in aumento (il che significa che i prezzi delle obbligazioni stanno diminuendo). Pertanto, il rendimento complessivo del tuo portafoglio sarebbe del 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4). L’anno successivo, poiché l’economia rallenta notevolmente e i tassi di interesse si abbassano, il tuo portafoglio azionario potrebbe generare -5 % mentre il tuo portafoglio obbligazionario può restituire l’8%, offrendoti un rendimento complessivo del portafoglio dello 0,2%.
E se, invece di un portafoglio bilanciato, il tuo portafoglio fosse composto al 100% da azioni? Utilizzando le stesse ipotesi di rendimento, il tuo portafoglio interamente azionario avrebbe un rendimento del 12% nel primo anno e del -5% nel secondo anno. Queste cifre sono chiaramente più volatili dei rendimenti del portafoglio bilanciato del 6,4% e dello 0,2%.
Coefficiente di correlazione lineare
Il coefficiente di correlazione lineare è un numero calcolato da dati dati che misura la forza della relazione lineare tra due variabili, x e y. Il segno del coefficiente di correlazione lineare indica la direzione della relazione lineare tra x e y. Quando r (il coefficiente di correlazione) è vicino a 1 o −1, la relazione lineare è forte; quando è vicino a 0, la relazione lineare è debole.
Anche per piccoli set di dati, i calcoli per il coefficiente di correlazione lineare possono essere troppo lunghi per essere eseguiti manualmente. Pertanto, i dati vengono spesso inseriti in una calcolatrice o, più probabilmente, in un computer o in un programma statistico per trovare il coefficiente.
Il coefficiente di Pearson
Sia il calcolo del coefficiente di Pearson che la regressione lineare di base sono modi per determinare in che modo le variabili statistiche sono correlate linearmente. Tuttavia, i due metodi differiscono. Il coefficiente di Pearson è una misura della forza e della direzione dell’associazione lineare tra due variabili senza ipotesi di causalità. Il coefficiente di Pearson mostra la correlazione, non la causalità. I coefficienti di Pearson vanno da +1 a -1, dove +1 rappresenta una correlazione positiva, -1 rappresenta una correlazione negativa e 0 rappresenta nessuna relazione.
La regressione lineare semplice descrive la relazione lineare tra una variabile di risposta (indicata con y) e una variabile esplicativa (indicata con x) utilizzando un modello statistico. I modelli statistici vengono utilizzati per fare previsioni.
Semplifica la regressione lineare calcolando la correlazione con software come Excel.
In finanza, ad esempio, la correlazione viene utilizzata in diverse analisi, incluso il calcolo della deviazione standard del portafoglio. Poiché richiede molto tempo, la correlazione viene calcolata al meglio utilizzando software come Excel. La correlazione combina concetti statistici, ovvero varianza e deviazione standard. La varianza è la dispersione di una variabile attorno alla media e la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
Trovare la correlazione utilizzando Excel
Esistono diversi metodi per calcolare la correlazione in Excel. Il più semplice è ottenere due set di dati fianco a fianco e utilizzare la formula di correlazione incorporata:
Se si desidera creare una matrice di correlazione su un intervallo di set di dati, Excel dispone di un plug-in di analisi dei dati che si trova nella scheda Dati, in Analizza.
Seleziona la tabella dei resi. In questo caso, le nostre colonne sono denominate, quindi vogliamo selezionare la casella “Etichette nella prima riga”, in modo che Excel sappia trattarle come titoli. Quindi puoi scegliere di stampare sullo stesso foglio o su un nuovo foglio.
Dopo aver premuto Invio, i dati vengono creati automaticamente. Puoi aggiungere testo e formattazione condizionale per ripulire il risultato.
Domande frequenti sul coefficiente di correlazione lineare
Qual è il coefficiente di correlazione lineare?
Il coefficiente di correlazione lineare è un numero calcolato da dati dati che misura la forza della relazione lineare tra due variabili, x e y.
Come trovare il coefficiente di correlazione lineare?
La correlazione combina diversi concetti statistici importanti e correlati, ovvero varianza e deviazione standard. La varianza è la dispersione di una variabile attorno alla media e la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La formula è:
r=n(∑Xy)-(∑X)(∑y)
r=[n∑X2-(∑x)2][n∑y2-(∑y)2)]
Il calcolo è troppo lungo per essere eseguito manualmente e il software, come Excel o un programma di statistica, sono strumenti utilizzati per calcolare il coefficiente.
Cosa si intende per correlazione lineare?
Il coefficiente di correlazione è un valore compreso tra -1 e +1. Un coefficiente di correlazione di +1 indica una correlazione positiva perfetta. All’aumentare della variabile x, aumenta la variabile y. Al diminuire della variabile x, la variabile y diminuisce. Un coefficiente di correlazione di -1 indica una perfetta correlazione negativa. All’aumentare della variabile x, la variabile z diminuisce. Al diminuire della variabile x, la variabile z aumenta.
Come si trova il coefficiente di correlazione lineare su una calcolatrice?
Per calcolare il coefficiente di correlazione è necessaria una calcolatrice grafica. Le seguenti istruzioni sono fornite da Statology.
Passaggio 1: attiva la diagnostica
Sarà necessario eseguire questo passaggio solo una volta sulla calcolatrice. Dopodiché, puoi sempre iniziare dal passaggio 2 di seguito. Se non lo fai, r (il coefficiente di correlazione) non verrà visualizzato quando esegui la funzione di regressione lineare.
Premere [2nd] e quindi [0] per accedere al catalogo della calcolatrice. Scorri fino a visualizzare “diagnosticsOn”.
Premere Invio finché sullo schermo della calcolatrice non viene visualizzato “Fine”.
Questo è importante da ripetere: non dovrai mai più farlo a meno che non resetti la calcolatrice.
Passaggio 2: immettere i dati
Immettere i dati nella calcolatrice premendo [STAT] e quindi selezionando 1: Edit. Per rendere le cose più facili, dovresti inserire tutti i tuoi “dati x” in L1 e tutti i tuoi “dati y” in L2.
Passaggio 3: calcola!
Una volta inseriti i dati, andrai ora a [STAT] e quindi al menu CALC in alto. Infine, seleziona 4: LinReg e premi Invio.
Questo è tutto! Hai finito! Ora puoi semplicemente leggere il coefficiente di correlazione direttamente dallo schermo (la sua r). Ricorda, se r non viene visualizzato sulla calcolatrice, è necessario attivare la diagnostica. Questo è anche lo stesso punto della calcolatrice in cui troverai l’equazione di regressione lineare e il coefficiente di determinazione.
La linea di fondo
Il coefficiente di correlazione lineare può essere utile per determinare la relazione tra un investimento e il mercato complessivo o altri titoli. Viene spesso utilizzato per prevedere i rendimenti del mercato azionario. Questa misurazione statistica è utile in molti modi, in particolare nel settore finanziario. Ad esempio, può essere utile per determinare il comportamento di un fondo comune di investimento rispetto al suo indice di riferimento, oppure può essere utilizzato per determinare come si comporta un fondo comune di investimento in relazione a un altro fondo o classe di attività. Aggiungendo un fondo comune di investimento basso o correlato negativamente a un portafoglio esistente, si ottengono vantaggi di diversificazione.