Errore standard della media rispetto alla deviazione standard: la differenza
La deviazione standard (SD) misura la quantità di variabilità, o dispersione, dai valori dei dati individuali alla media, mentre l’ errore standard della media (SEM) misura quanto è probabile che sia la media campionaria (media) dei dati dalla media reale della popolazione. Il SEM è sempre più piccolo della SD.
Punti chiave
- La deviazione standard (SD) misura la dispersione di un set di dati rispetto alla sua media.
- L’errore standard della media (SEM) ha misurato quanta discrepanza è probabile che ci sia nella media di un campione rispetto alla media della popolazione.
- Il SEM prende la SD e la divide per la radice quadrata della dimensione del campione.
SEM contro SD
Deviazione standard ed errore standard sono entrambi utilizzati in tutti i tipi di studi statistici, inclusi quelli in finanza, medicina, biologia, ingegneria, psicologia, ecc. In questi studi, la deviazione standard (SD) e l’errore standard stimato della media (SEM ) sono utilizzati per presentare le caratteristiche dei dati del campione e per spiegare i risultati dell’analisi statistica. Tuttavia, alcuni ricercatori occasionalmente confondono SD e SEM. Tali ricercatori dovrebbero ricordare che i calcoli per SD e SEM includono diverse inferenze statistiche, ciascuna con il proprio significato. SD è la dispersione dei singoli valori dei dati.
In altre parole, SD indica quanto accuratamente la media rappresenta i dati del campione. Tuttavia, il significato di SEM include l’inferenza statistica basata sulla distribuzione del campionamento. SEM è la SD della distribuzione teorica delle medie campionarie (la distribuzione campionaria).
Calcolo della deviazione standard
La formula per la SD richiede alcuni passaggi:
- Innanzitutto, prendi il quadrato della differenza tra ciascun punto dati e la media campionaria, trovando la somma di quei valori.
- Quindi, dividi quella somma per la dimensione del campione meno uno, che è la varianza.
- Infine, prendi la radice quadrata della varianza per ottenere la SD.
Errore standard della media
Il SEM viene calcolato prendendo la deviazione standard e dividendola per la radice quadrata della dimensione del campione.
L’errore standard fornisce l’accuratezza di una media campionaria misurando la variabilità da campione a campione delle medie campionarie. Il SEM descrive quanto sia precisa la media del campione come stima della media reale della popolazione. Man mano che la dimensione dei dati del campione aumenta, il SEM diminuisce rispetto alla SD; quindi, all’aumentare della dimensione del campione, la media campionaria stima la media reale della popolazione con maggiore precisione. Al contrario, aumentare la dimensione del campione non rende la SD necessariamente più grande o più piccola, ma diventa solo una stima più accurata della SD della popolazione.
Errore standard e deviazione standard in finanza
In finanza, l’errore standard del rendimento medio giornaliero di un’attività misura l’accuratezza della media campionaria come stima del rendimento medio giornaliero di lungo periodo (persistente) dell’attività.
D’altra parte, la deviazione standard del rendimento misura le deviazioni dei rendimenti individuali dalla media. Pertanto la SD è una misura della volatilità e può essere utilizzata come misura del rischio per un investimento. Gli asset con maggiori movimenti di prezzo giornalieri hanno una SD maggiore rispetto agli asset con movimenti giornalieri minori. Assumendo una distribuzione normale, circa il 68% delle variazioni di prezzo giornaliere si trova entro una DS dalla media, con circa il 95% delle variazioni di prezzo giornaliere entro due DS dalla media.