Varianza
Cos’è la varianza?
Il termine varianza si riferisce a una misurazione statistica dello spread tra i numeri in un set di dati. Più specificamente, la varianza misura quanto ogni numero dell’insieme è lontano dalla media e quindi da ogni altro numero dell’insieme. La varianza è spesso rappresentata da questo simbolo: σ 2. Viene utilizzato sia dagli analisti che dai trader per determinare la volatilità e la sicurezza del mercato. La radice quadrata della varianza è la deviazione standard (σ), che consente di determinare la consistenza di un investimento di rendimenti in un periodo di tempo.
Punti chiave
- La varianza è una misura della differenza tra i numeri in un set di dati.
- Gli investitori utilizzano la varianza per vedere quanto rischio comporta un investimento e se sarà redditizio.
- La varianza viene utilizzata anche per confrontare la performance relativa di ciascun asset in un portafoglio per ottenere la migliore allocazione degli asset.
Capire la varianza
Nelle statistiche, la varianza misura la variabilità dalla media o dalla media. Viene calcolato prendendo le differenze tra ciascun numero nel set di dati e la media, quindi quadrando le differenze per renderle positive e infine dividendo la somma dei quadrati per il numero di valori nel set di dati.
La varianza viene calcolata utilizzando la seguente formula:
Una grande varianza indica che i numeri nell’insieme sono lontani dalla media e lontani l’uno dall’altro. Una piccola varianza, invece, indica il contrario. Un valore di varianza pari a zero, tuttavia, indica che tutti i valori all’interno di un insieme di numeri sono identici. Ogni varianza diversa da zero è un numero positivo. Una varianza non può essere negativa. Questo perché è matematicamente impossibile poiché non puoi avere un valore negativo risultante da un quadrato.
La varianza è una metrica importante nel mondo degli investimenti. La variabilità è la volatilità e la volatilità è una misura del rischio. Aiuta a valutare il rischio che gli investitori assumono quando acquistano un asset specifico e li aiuta a determinare se l’investimento sarà redditizio. Ma come si fa? Gli investitori possono analizzare la varianza dei rendimenti tra le attività in un portafoglio per ottenere la migliore allocazione degli asset. In termini finanziari, l’equazione della varianza è una formula per confrontare le prestazioni degli elementi di un portafoglio tra loro e rispetto alla media.
considerazioni speciali
Puoi anche utilizzare la formula sopra per calcolare la varianza in aree diverse dal mondo degli investimenti e del trading, con alcune lievi alterazioni. Ad esempio, quando si calcola una varianza campionaria per stimare una varianza della popolazione, il denominatore dell’equazione della varianza diventa N – 1 in modo che la stima sia imparziale e non sottovaluti la varianza della popolazione.
Vantaggi e svantaggi della varianza
Gli statistici usano la varianza per vedere come i singoli numeri si relazionano tra loro all’interno di un set di dati, piuttosto che utilizzare tecniche matematiche più ampie come la disposizione dei numeri in quartili. Il vantaggio della varianza è che tratta tutte le deviazioni dalla media allo stesso modo indipendentemente dalla loro direzione. Le deviazioni al quadrato non possono sommarsi a zero e dare l’impressione di non avere alcuna variabilità nei dati.
Uno svantaggio della varianza, tuttavia, è che dà maggior peso ai valori anomali. Questi sono i numeri che sono lontani dalla media. Il quadrato di questi numeri può distorcere i dati. Un’altra trappola dell’uso della varianza è che non è facilmente interpretabile. Gli utenti spesso lo utilizzano principalmente per prendere la radice quadrata del suo valore, che indica la deviazione standard del set di dati. Come notato sopra, gli investitori possono utilizzare la deviazione standard per valutare la coerenza dei rendimenti nel tempo.
In alcuni casi, il rischio o la volatilità possono essere espressi come una deviazione standard piuttosto che come una varianza perché la prima è spesso più facilmente interpretabile.
Esempio di varianza
Ecco un esempio ipotetico per dimostrare come funziona la varianza. Supponiamo che i rendimenti per le azioni della Società ABC siano del 10% nell’anno 1, del 20% nell’anno 2 e del -15% nell’anno 3. La media di questi tre rendimenti è del 5%. Le differenze tra ogni rendimento e la media sono del 5%, 15% e -20% per ogni anno consecutivo.
Mettendo al quadrato queste deviazioni si ottengono rispettivamente il 25%, il 225% e il 400%. Se aggiungiamo queste deviazioni al quadrato, otteniamo un totale del 650%. Quando si divide la somma del 650% per il numero di rendimenti nel set di dati, tre in questo caso, si ottiene una varianza del 216,67%. Prendendo la radice quadrata della varianza si ottiene la deviazione standard del 14,72% per i rendimenti.