Distribuzione uniforme
Cos’è la distribuzione uniforme?
Nelle statistiche, la distribuzione uniforme si riferisce a un tipo di distribuzione di probabilità in cui tutti i risultati sono ugualmente probabili. Un mazzo di carte ha al suo interno distribuzioni uniformi perché la probabilità di pescare un cuore, un club, un diamante o una picche è altrettanto probabile. Una moneta ha anche una distribuzione uniforme perché la probabilità di ottenere testa o croce in un lancio di moneta è la stessa.
La distribuzione uniforme può essere visualizzata come una linea orizzontale diritta, quindi per un lancio di moneta che restituisce una testa o una coda, entrambe hanno una probabilità p = 0,50 e sarebbero rappresentate da una linea dall’asse y a 0,50.
Punti chiave
- Le distribuzioni uniformi sono distribuzioni di probabilità con risultati ugualmente probabili.
- In una distribuzione discreta uniforme, i risultati sono discreti e hanno la stessa probabilità.
- In una distribuzione uniforme continua, i risultati sono continui e infiniti.
- In una distribuzione normale, i dati intorno alla media si verificano più frequentemente.
- La frequenza di occorrenza diminuisce quanto più ci si allontana dalla media in una distribuzione normale.
Comprensione della distribuzione uniforme
Esistono due tipi di distribuzioni uniformi: discreta e continua. I possibili risultati del lancio di un dado forniscono un esempio di distribuzione uniforme discreta: è possibile tirare un 1, 2, 3, 4, 5 o 6, ma non è possibile tirare un 2.3, 4.7 o 5.5. Pertanto, il lancio di un dado genera una distribuzione discreta con p = 1/6 per ogni risultato. Ci sono solo 6 possibili valori da restituire e niente in mezzo.
I risultati tracciati dal lancio di un singolo dado saranno discretamente uniformi, mentre i risultati tracciati (medie) dal lancio di due o più dadi saranno normalmente distribuiti.
Alcune distribuzioni uniformi sono continue piuttosto che discrete. Un generatore di numeri casuali idealizzato sarebbe considerato una distribuzione uniforme continua. Con questo tipo di distribuzione, ogni punto nell’intervallo continuo tra 0,0 e 1,0 ha la stessa possibilità di apparire, tuttavia c’è un numero infinito di punti tra 0,0 e 1,0.
Esistono molte altre importanti distribuzioni continue, come la distribuzione normale, il chi quadrato e la distribuzione t di Student.
Esistono anche diverse funzioni di generazione o analisi dei dati associate alle distribuzioni per aiutare a comprendere le variabili e la loro varianza all’interno di un set di dati. Queste funzioni includono la funzione di densità di probabilità, la densità cumulativa e le funzioni di generazione di momenti.
Visualizzazione di distribuzioni uniformi
Una distribuzione è un modo semplice per visualizzare un insieme di dati. Può essere mostrato come un grafico o in un elenco, rivelando quali valori di una variabile casuale hanno probabilità minori o maggiori di accadere. Esistono molti tipi diversi di distribuzioni di probabilità e la distribuzione uniforme è forse la più semplice di tutte.
Sotto una distribuzione uniforme, ogni valore nell’insieme di valori possibili ha la stessa possibilità di accadere. Quando viene visualizzata come un grafico a barre o a linee, questa distribuzione ha la stessa altezza per ogni potenziale risultato. In questo modo, può sembrare un rettangolo e quindi a volte viene descritto come la distribuzione rettangolare. Se pensi alla possibilità di pescare un seme particolare da un mazzo di carte da gioco, c’è una possibilità casuale ma uguale di tirare un cuore che per tirare una vanga, cioè 1/4 o 25%.
Il lancio di un singolo dado produce uno dei sei numeri: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Poiché ci sono solo 6 possibili risultati, la probabilità che tu finisca su uno qualsiasi di essi è del 16,67% (1/6 ). Quando tracciata su un grafico, la distribuzione è rappresentata come una linea orizzontale, con ogni possibile risultato catturato sull’asse x, nel punto fisso di probabilità lungo l’asse y.
Distribuzione uniforme vs. distribuzione normale
Le distribuzioni di probabilità ti aiutano a decidere la probabilità di un evento futuro. Alcune delle distribuzioni di probabilità più comuni sono uniforme discreta, binomiale, uniforme continua, normale ed esponenziale. Forse uno dei più familiari e ampiamente utilizzati è la distribuzione normale, spesso rappresentata come una curva a campana.
Le distribuzioni normali mostrano come vengono distribuiti i dati continui e affermano che la maggior parte dei dati è concentrata sulla media o sulla media. In una distribuzione normale, l’area sotto la curva è uguale a 1 e il 68,27% di tutti i dati rientra in 1 deviazione standard– quanto sono dispersi i numeri– dalla media;Il 95,45% di tutti i dati rientra in 2 deviazioni standard dalla media e circa il 99,73% di tutti i dati rientra in 3 deviazioni standard dalla media. Man mano che i dati si allontanano dalla media, la frequenza dei dati che si verificano diminuisce.
La distribuzione uniforme discreta mostra che le variabili in un intervallo hanno la stessa probabilità di verificarsi. Non ci sono variazioni nei probabili risultati e i dati sono discreti, piuttosto che continui. La sua forma ricorda un rettangolo, piuttosto che la normale campana di distribuzione. Tuttavia, come una distribuzione normale, l’area sotto il grafico è uguale a 1.
Esempio di distribuzione uniforme
Ci sono 52 carte in un mazzo di carte tradizionale. In esso ci sono quattro semi: cuori, quadri, fiori e picche. Ogni seme contiene A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e 2 jolly. Tuttavia, elimineremo i jolly e le figure per questo esempio, concentrandoci solo sulle carte numeriche replicate in ogni seme. Di conseguenza, ci rimangono 40 carte, un insieme di dati discreti.
Supponi di voler conoscere la probabilità di ottenere un 2 di cuori dal mazzo modificato. La probabilità di ottenere un 2 di cuori è 1/40 o 2,5%. Ogni carta è unica; quindi, la probabilità che tu tiri fuori una qualsiasi delle carte del mazzo è la stessa.
Ora, consideriamo la probabilità di tirare un cuore dal mazzo. La probabilità è significativamente più alta. Perché? Ora ci occupiamo solo dei semi nel mazzo. Poiché ci sono solo quattro semi, tirare un cuore produce una probabilità di 1/4 o 25%.
Domande frequenti sulla distribuzione uniforme
Cosa significa distribuzione uniforme?
La distribuzione uniforme è una distribuzione di probabilità che afferma che i risultati per un insieme discreto di dati hanno la stessa probabilità.
Qual è la formula per la distribuzione uniforme?
La formula per una distribuzione uniforme discreta è
dove:
- P (x) = Probabilità
- n = il numero di valori nell’intervallo
Come nell’esempio del dado, ogni lato contiene un numero intero univoco. La probabilità di tirare il dado e ottenere un numero qualsiasi è 1/6, o 16,67%.
Una distribuzione uniforme è normale?
Normale indica il modo in cui i dati vengono distribuiti sulla media. I dati normali mostrano che la probabilità che una variabile si verifichi intorno alla media, o al centro, è maggiore. Meno punti dati vengono osservati quanto più ci si allontana da questa media, il che significa che la probabilità che una variabile si verifichi molto lontano dalla media è inferiore. La probabilità non è uniforme con i dati normali, mentre è costante con una distribuzione uniforme. Pertanto, una distribuzione uniforme non è normale.
Qual è l’aspettativa di una distribuzione uniforme?
Si prevede che una distribuzione uniforme comporterà che tutti i possibili risultati avranno la stessa probabilità. La probabilità per una variabile è la stessa per un’altra.