Volatilità stocastica
Cos’è la volatilità stocastica?
La volatilità stocastica (SV) si riferisce al fatto che la volatilità dei prezzi delle attività varia e non è costante, come ipotizzato nel modello di determinazione del prezzo delle opzioni di Black Scholes. Il modello di volatilità stocastica tenta di correggere questo problema con Black Scholes consentendo alla volatilità di fluttuare nel tempo.
Punti chiave
- La volatilità stocastica è un concetto che tiene conto del fatto che la volatilità del prezzo degli asset varia nel tempo e non è costante.
- Molti modelli di prezzo delle opzioni fondamentali come Black Scholes presuppongono una volatilità costante, che crea inefficienze ed errori nei prezzi.
- I modelli stocastici che lasciano variare la volatilità in modo casuale come il modello di Heston tentano di correggere questo punto cieco.
Capire la volatilità stocastica
La parola “stocastico” significa che una variabile è determinata in modo casuale e non può essere prevista con precisione. Tuttavia, è possibile invece accertare una distribuzione di probabilità. Nel contesto della modellazione finanziaria, la modellazione stocastica itera con valori successivi di una variabile casuale che non sono indipendenti l’uno dall’altro. Ciò che non indipendente significa è che mentre il valore della variabile cambierà casualmente, il suo punto di partenza dipenderà dal suo valore precedente, che era quindi dipendente dal suo valore precedente a quello, e così via; questo descrive una cosiddetta passeggiata aleatoria.
Esempi di modelli stocastici includono il modello Heston e il modello SABR per le opzioni di prezzo e il modello GARCH utilizzato nell’analisi dei dati di serie temporali in cui si ritiene che l’errore di varianza sia autocorrelato in modo seriale.
La volatilità di un asset è una componente chiave delle opzioni di prezzo. I modelli di volatilità stocastica sono stati sviluppati dalla necessità di modificare il modello di Black Scholes per le opzioni di prezzo, che non è riuscito a prendere efficacemente in considerazione il fatto che la volatilità del prezzo del titolo sottostante può cambiare. Il modello Black Scholes invece fa l’ipotesi semplificativa che la volatilità del titolo sottostante fosse costante. I modelli di volatilità stocastica correggono ciò consentendo alla volatilità del prezzo del titolo sottostante di fluttuare come variabile casuale. Consentendo la variazione del prezzo, i modelli di volatilità stocastica hanno migliorato l’accuratezza dei calcoli e delle previsioni.
Il modello di volatilità stocastica di Heston
Il Modello Heston è un modello di volatilità stocastica creato dallo studioso di finanza Steven Heston nel 1993. Il Modello utilizza l’ipotesi che la volatilità sia più o meno casuale e abbia le seguenti caratteristiche che la distinguono da altri modelli di volatilità stocastica:
- Calcola la correlazione tra il prezzo di un asset e la sua volatilità.
- Comprende la volatilità come un ritorno alla media.
- Fornisce una soluzione in forma chiusa, il che significa che la risposta deriva da un insieme accettato di operazioni matematiche.
- Non richiede che il prezzo delle azioni segua una distribuzione di probabilità lognormale.
Il modello Heston incorpora anche un sorriso di volatilità, che consente di ponderare una maggiore volatilità implicita rispetto allo sciopero al ribasso rispetto agli scioperi al rialzo. Il nome “smile” è dovuto alla forma concava di questi differenziali di volatilità quando rappresentati graficamente.