Deviazione standard

Cos’è la deviazione standard?

Una deviazione standard è una statistica che misura la dispersione di un set di dati rispetto alla sua  media. La deviazione standard viene calcolata come radice quadrata della varianza determinando la deviazione di ciascun punto dati rispetto alla media. Se i punti dati sono più lontani dalla media, c’è una deviazione maggiore all’interno del set di dati; quindi, più i dati sono distribuiti, maggiore è la deviazione standard.

Considerazioni chiave:

• La deviazione standard misura la dispersione di un set di dati rispetto alla sua media.
• Un titolo volatile ha una deviazione standard elevata, mentre lo scostamento di un titolo blue chip stabile è solitamente piuttosto basso.
• Come svantaggio, la deviazione standard calcola tutta l’incertezza come rischio, anche quando è a favore dell’investitore, ad esempio rendimenti superiori alla media.

Capire la deviazione standard

La deviazione standard è una misura statistica in finanza che, se applicata al tasso di rendimento annuo di un investimento, mette in luce la volatilità storica di tale investimento. Maggiore è la deviazione standard dei titoli, maggiore è la varianza tra ciascun prezzo e la media, che mostra una fascia di prezzo più ampia. Ad esempio, un’azione volatile ha una deviazione standard elevata, mentre la deviazione di un’azione blue chip stabile è solitamente piuttosto bassa.

La formula per la deviazione standard

Calcolo della deviazione standard

La deviazione standard viene calcolata come segue:

1. Il valore medio viene calcolato sommando tutti i punti dati e dividendo per il numero di punti dati.
2. La varianza per ogni punto dati viene calcolata sottraendo la media dal valore del punto dati. Ciascuno di questi valori risultanti viene quindi elevato al quadrato ei risultati vengono sommati. Il risultato viene quindi diviso per il numero di punti dati meno uno.
3. La radice quadrata della varianza: risultato da n. 2 — viene quindi utilizzato per trovare la deviazione standard.

Utilizzo della deviazione standard

La deviazione standard è uno strumento particolarmente utile nelle strategie di investimento e trading in quanto aiuta a misurare la volatilità del mercato e dei titoli e prevedere le tendenze delle prestazioni. Per quanto riguarda gli investimenti, ad esempio, è probabile che un fondo indicizzato abbia una deviazione standard bassa rispetto al suo indice di riferimento, poiché l’obiettivo del fondo è replicare l’indice.

D’altra parte, ci si può aspettare che i fondi di crescita aggressiva abbiano un’elevata deviazione standard dagli indici azionari relativi , poiché i loro gestori di portafoglio fanno scommesse aggressive per generare rendimenti superiori alla media.

Una deviazione standard inferiore non è necessariamente preferibile. Tutto dipende dagli investimenti e dalla disponibilità dell’investitore ad assumersi il rischio. Quando si tratta dell’ammontare della deviazione nei loro portafogli, gli investitori dovrebbero considerare la loro tolleranza per la volatilità e i loro obiettivi di investimento complessivi. Gli investitori più aggressivi potrebbero trovarsi a proprio agio con una strategia di investimento che opta per veicoli con una volatilità superiore alla media, mentre gli investitori più prudenti potrebbero non farlo.

La deviazione standard è fondi comuni di investimento e altri prodotti. Un’ampia dispersione mostra quanto il rendimento del fondo si discosti dai rendimenti normali attesi. Poiché è di facile comprensione, questa statistica viene regolarmente segnalata ai clienti finali e agli investitori.

Deviazione standard vs. varianza

La varianza viene derivata prendendo la media dei punti dati, sottraendo la media da ogni punto dati individualmente, quadrando ciascuno di questi risultati e quindi prendendo un’altra media di questi quadrati. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.

La varianza aiuta a determinare la dimensione di diffusione dei dati rispetto al valore medio. Man mano che la varianza aumenta, si verifica una maggiore variazione nei valori dei dati e potrebbe esserci un divario maggiore tra un valore dei dati e un altro. Se i valori dei dati sono tutti vicini, la varianza sarà inferiore. Tuttavia, questo è più difficile da comprendere rispetto alla deviazione standard perché le varianze rappresentano un risultato al quadrato che potrebbe non essere espresso in modo significativo sullo stesso grafico del set di dati originale.

Le deviazioni standard sono generalmente più facili da rappresentare e applicare. La deviazione standard è espressa nella stessa unità di misura dei dati, il che non è necessariamente il caso della varianza. Utilizzando la deviazione standard, gli statistici possono determinare se i dati hanno una curva normale o un’altra relazione matematica. Se i dati si comportano in una curva normale, il 68% dei punti dati rientrerà in una deviazione standard della media, o media, punto dati. Varianze maggiori fanno sì che più punti dati non rientrino nella deviazione standard. Varianze minori producono più dati vicini alla media.

Un grosso inconveniente

Il più grande svantaggio dell’utilizzo della deviazione standard è che può essere influenzato da valori anomali e valori estremi. La deviazione standard presuppone una distribuzione normale e calcola tutta l’incertezza come rischio, anche quando è a favore dell’investitore, ad esempio rendimenti superiori alla media.

Esempio di deviazione standard

Supponiamo di avere i punti dati 5, 7, 3 e 7, per un totale di 22. Dividere quindi 22 per il numero di punti dati, in questo caso quattro, ottenendo una media di 5,5. Ciò porta alle seguenti determinazioni: x̄ = 5,5 e N = 4.

La varianza viene determinata sottraendo il valore della media da ciascun punto dati, ottenendo -0,5, 1,5, -2,5 e 1,5. Ciascuno di questi valori viene quindi elevato al quadrato, ottenendo 0,25, 2,25, 6,25 e 2,25. I valori al quadrato vengono quindi sommati, ottenendo un totale di 11, che viene quindi diviso per il valore di N meno 1, che è 3, ottenendo una varianza di circa 3,67.

Viene quindi calcolata la radice quadrata della varianza, che si traduce in una misura di deviazione standard di circa 1,915.

Oppure considera le azioni di Apple (AAPL) negli ultimi cinque anni. I rendimenti per le azioni Apple sono stati del 12,49% per il 2016, 48,45% per il 2017, -5,39% per il 2018, 88,98% per il 2019 e, a settembre, 60,91% per il 2020. Il media geometrica calcolata è stato 36,88%.

Il valore assoluto del rendimento di ogni anno meno la media è quindi 24,39%, 11,57%, 42,27%, 52,1% e 24,03%, rispettivamente. Tutti questi valori vengono quindi quadrati per ottenere 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 e 0,058. La varianza campionaria è la media della differenza al quadrato, o 0,145, dove i valori al quadrato vengono sommati e divisi per 4 (N meno 1). La radice quadrata della varianza viene presa per ottenere la deviazione standard del 38,08%.