Definizione R-Squared
Cos’è l’R al quadrato?
R-quadrato (R 2 ) è una misura statistica che rappresenta la proporzione della varianza per una variabile dipendente spiegata da una o più variabili indipendenti in un modello di regressione. Mentre la correlazione spiega la forza della relazione tra una variabile indipendente e dipendente, R-quadrato spiega in che misura la varianza di una variabile spiega la varianza della seconda variabile. Quindi, se R 2 di un modello è 0,50, allora circa la metà della variazione osservata può essere spiegata dagli input del modello.
Nell’investimento, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale dei movimenti di un fondo o di un titolo che può essere spiegata dai movimenti di un indice di riferimento. Ad esempio, un R-quadrato per un titolo a reddito fisso rispetto a un indice obbligazionario identifica la proporzione del movimento di prezzo del titolo prevedibile in base a un movimento di prezzo dell’indice. Lo stesso può essere applicato a un’azione rispetto all’indice S&P 500 o a qualsiasi altro indice rilevante.
Può anche essere conosciuto come il coefficiente di determinazione.
La formula per R-Squared Is
Punti chiave
- R-Squared è una misura statistica dell’adattamento che indica la quantità di variazione di una variabile dipendente spiegata dalle variabili indipendenti in un modello di regressione.
- Nell’investimento, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale dei movimenti di un fondo o di un titolo che può essere spiegata dai movimenti di un indice di riferimento.
- Un R-quadrato del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o altra variabile dipendente) sono completamente spiegati dai movimenti dell’indice (o delle variabili indipendenti a cui sei interessato).
Calcolo dell’R al quadrato
Il calcolo effettivo dell’R-quadrato richiede diversi passaggi. Ciò include prendere i punti dati (osservazioni) di variabili dipendenti e indipendenti e trovare la linea di adattamento migliore, spesso da un modello di regressione. Da lì dovresti calcolare i valori previsti, sottrarre i valori effettivi e quadrare i risultati. Ciò restituisce un elenco di errori al quadrato, che viene quindi sommato ed è uguale alla varianza non spiegata.
Per calcolare la varianza totale, devi sottrarre il valore medio effettivo da ciascuno dei valori effettivi, quadrare i risultati e sommarli. Da lì, dividi la prima somma degli errori (varianza spiegata) per la seconda somma (varianza totale), sottrai il risultato da uno e avrai l’R quadrato.
Cosa ti dice R-Squared?
I valori di R quadrato sono compresi tra 0 e 1 e sono comunemente indicati come percentuali comprese tra 0% e 100%. Un R-quadrato del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o di un’altra variabile dipendente) sono completamente spiegati dai movimenti dell’indice (o delle variabili indipendenti a cui sei interessato).
Nell’investimento, un R-quadrato elevato, tra l’85% e il 100%, indica che la performance del titolo o del fondo si muove relativamente in linea con l’indice. Un fondo con un R quadrato basso, pari o inferiore al 70%, indica che il titolo generalmente non segue i movimenti dell’indice. Un valore R quadrato più alto indicherà una cifra beta più utile. Ad esempio, se un titolo o un fondo ha un valore R quadrato vicino al 100%, ma ha un beta inferiore a 1, è molto probabile che offra rendimenti aggiustati per il rischio più elevati.
La differenza tra R-Squared e R-Squared aggiustato
R-Squared funziona solo come previsto in un semplice modello di regressione lineare con una variabile esplicativa. Con una regressione multipla composta da più variabili indipendenti, l’R-Squared deve essere aggiustato. L’R-quadrato aggiustato confronta il potere descrittivo dei modelli di regressione che includono diversi numeri di predittori. Ogni predittore aggiunto a un modello aumenta R-quadrato e non lo diminuisce mai. Pertanto, un modello con più termini può sembrare che si adatti meglio solo per il fatto che ha più termini, mentre l’R-quadrato aggiustato compensa l’aggiunta di variabili e aumenta solo se il nuovo termine migliora il modello al di sopra di quello che sarebbe ottenuto per probabilità e diminuisce quando un predittore migliora il modello meno di quanto previsto per caso. In una condizione di overfitting, si ottiene un valore errato di R quadrato, anche quando il modello ha effettivamente una ridotta capacità di previsione. Questo non è il caso dell’R-quadrato corretto.
La differenza tra R-Squared e Beta
Beta e R quadrato sono due misure di correlazione correlate, ma diverse, ma il beta è una misura della rischiosità relativa. Un fondo comune con un elevato R-quadrato è altamente correlato a un benchmark. Se anche il beta è alto, potrebbe produrre rendimenti maggiori rispetto al benchmark, in particolare nei mercati rialzisti. L’R-quadrato misura quanto ogni variazione del prezzo di un asset sia strettamente correlata a un benchmark. Il beta misura l’entità di tali variazioni di prezzo in relazione a un benchmark. Usati insieme, R-squared e beta offrono agli investitori un quadro completo della performance dei gestori patrimoniali. Un beta di esattamente 1.0 significa che il rischio (volatilità) dell’asset è identico a quello del suo benchmark. Essenzialmente, R-squared è una tecnica di analisi statistica per l’uso pratico e l’affidabilità dei beta dei titoli.
Limitazioni di R-Squared
R-quadrato fornirà una stima della relazione tra i movimenti di una variabile dipendente in base ai movimenti di una variabile indipendente. Non ti dice se il modello scelto è buono o cattivo, né ti dirà se i dati e le previsioni sono distorti. Un R-quadrato alto o basso non è necessariamente buono o cattivo, in quanto non trasmette l’affidabilità del modello, né se hai scelto la giusta regressione. Puoi ottenere un R quadrato basso per un buon modello o un quadrato R alto per un modello scarsamente adattato e viceversa.
Domande frequenti
Qual è un buon valore R al quadrato
Ciò che si qualifica come un valore R quadrato “buono” dipenderà dal contesto. In alcuni campi, come le scienze sociali, anche un R-quadrato relativamente basso come 0,5 potrebbe essere considerato relativamente forte. In altri campi, gli standard per una buona lettura dell’R quadrato possono essere molto più alti, come 0,9 o superiore. In finanza, un R quadrato superiore a 0,7 sarebbe generalmente visto come un livello di correlazione elevato, mentre una misura inferiore a 0,4 mostrerebbe una correlazione bassa. Questa non è una regola rigida, tuttavia, e dipenderà dall’analisi specifica.
Cosa significa un valore R quadrato di 0,9?
Essenzialmente, un valore R quadrato di 0,9 indicherebbe che il 90% della varianza della variabile dipendente studiata è spiegata dalla varianza della variabile indipendente. Ad esempio, se un fondo comune di investimento ha un valore R quadrato di 0,9 rispetto al suo benchmark, ciò indicherebbe che il 90% della varianza del fondo è spiegato dalla varianza del suo indice di riferimento.
Un R quadrato più alto è migliore?
Anche in questo caso dipende dal contesto. Supponiamo che tu stia cercando un fondo indicizzato che segua un indice specifico il più fedelmente possibile. In questo scenario, vorresti che l’R-Squared del fondo fosse il più alto possibile, poiché il suo obiettivo è quello di abbinare, piuttosto che superare, l’indice. Se d’altra parte stai cercando fondi gestiti attivamente, un R-Squared alto potrebbe essere visto come un brutto segno, indicando che i gestori dei fondi non stanno aggiungendo valore sufficiente rispetto ai loro benchmark.