Curva di rendimento nominale
Che cos’è una curva di rendimento nominale?
Una curva dei rendimenti alla pari è una rappresentazione grafica dei rendimenti di ipotetici rendimento a scadenza (YTM) del titolo, motivo per cui il titolo del Tesoro verrà scambiato alla pari.
La curva dei rendimenti par può essere confrontata con la curva dei rendimenti spot e la curva dei rendimenti forward per i Treasury.
Punti chiave
- La curva dei rendimenti par interpola la curva dei rendimenti dei titoli del Tesoro sulla base del fatto che tutte le scadenze sono prezzi al valore nominale.
- Al valore nominale, il tasso di interesse dovrebbe essere identico al tasso cedolare pagato sull’obbligazione.
- In circostanze normali, il rendimento nominale scenderà al di sotto di entrambe le curve dei rendimenti spot e forward.
Comprensione delle curve dei rendimenti par
La curva di rendimento è un grafico che mostra la relazione tra tassi di interesse e BOT a 30 anni buoni del tesoro. Il grafico è tracciato con l’asse y che rappresenta i tassi di interesse e l’asse x che mostra le durate di tempo crescenti.
Poiché le obbligazioni a breve termine hanno in genere rendimenti inferiori rispetto a quelle a lungo termine, la curva è inclinata verso l’alto a destra. Quando si parla di curva dei rendimenti, di solito si fa riferimento alla curva dei rendimenti spot, in particolare, alla curva dei rendimenti spot per obbligazioni prive di rischio. Tuttavia, ci sono alcuni casi in cui si fa riferimento a un altro tipo di curva dei rendimenti: la curva dei rendimenti par.
La curva del rendimento nominale rappresenta l’YTM di obbligazioni paganti cedole con date di scadenza diverse. Il rendimento alla scadenza è il rendimento che un investitore in obbligazioni si aspetta di ottenere supponendo che l’obbligazione sarà mantenuta fino alla scadenza. Un’obbligazione emessa alla pari ha un YTM uguale al tasso della cedola. Man mano che i tassi di interesse fluttuano nel tempo, l’YTM aumenta o diminuisce per riflettere l’attuale contesto dei tassi di interesse.
Ad esempio, se i tassi di interesse diminuiscono dopo l’emissione di un’obbligazione, il valore dell’obbligazione aumenterà dato che il tasso della cedola apposto sull’obbligazione è ora superiore al tasso di interesse. In questo caso, il tasso della cedola sarà superiore a quello dell’YTM. In effetti, l’YTM è il tasso di sconto al quale la somma di tutti i flussi di cassa futuri dell’obbligazione (ovvero cedole e capitale) è uguale al prezzo corrente dell’obbligazione.
Un rendimento nominale è il tasso cedolare al quale i prezzi delle obbligazioni sono zero. Una curva dei rendimenti alla pari rappresenta le obbligazioni scambiate alla pari. In altre parole, la curva dei rendimenti alla pari è un grafico del rendimento alla scadenza rispetto alla scadenza per un gruppo di obbligazioni quotate alla pari. Viene utilizzato per determinare il tasso cedolare che una nuova obbligazione con una data scadenza pagherà per essere venduta alla pari oggi. La curva dei rendimenti par fornisce un rendimento che viene utilizzato per scontare più flussi di cassa per un’obbligazione che paga cedole. Utilizza le informazioni nella curva dei rendimenti spot, nota anche come curva cedola zero percento, per scontare ciascuna cedola in base al tasso spot appropriato.
Poiché la duration è più lunga sulla curva dei rendimenti spot, la curva si troverà sempre sopra la curva dei rendimenti par quando la curva dei rendimenti par è inclinata verso l’alto e si troverà al di sotto della curva dei rendimenti par quando la curva dei rendimenti par è inclinata verso il basso.
Ricavare la curva del rendimento nominale
La derivazione di una curva dei rendimenti alla pari è un passo verso la creazione di una curva dei rendimenti a pronti teorica, che viene quindi utilizzata per valutare con maggiore precisione un’obbligazione che paga cedole. Un metodo noto come bootstrap viene utilizzato per derivare i tassi di interesse a termine senza arbitraggio. Poiché i buoni del Tesoro offerti dal governo non hanno dati per ogni periodo, il metodo bootstrap viene utilizzato principalmente per riempire le cifre mancanti al fine di ricavare la curva dei rendimenti. Ad esempio, considera queste obbligazioni con valori nominali di $ 100 e scadenze di sei mesi, un anno, 18 mesi e due anni.
Poiché i pagamenti delle cedole vengono effettuati semestralmente, l’obbligazione semestrale prevede un solo pagamento. Il suo rendimento è quindi pari alla parità, che è del 2%. L’obbligazione di un anno avrà due pagamenti effettuati dopo sei mesi. Il primo pagamento sarà $ 100 x (0,023 / 2) = $ 1,15. Questo pagamento di interessi dovrebbe essere scontato del 2%, che è il tasso a pronti per sei mesi. Il secondo pagamento sarà la somma del pagamento della cedola e del rimborso del capitale = $ 1,15 + $ 100 = $ 101,15. Dobbiamo trovare il tasso a cui questo pagamento dovrebbe essere scontato per ottenere un valore nominale di $ 100. Il calcolo è:
- $ 100 = $ 1,15 / (1 + (0,02 / 2)) + $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- $ 100 = 1,1386 + $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- $ 98,86 = $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- (1 + (x / 2)) 2 = $ 101,15 / $ 98,86
- 1 + (x / 2) = √1,0232
- x / 2 = 1,0115 – 1
- x = 2,302%
Questo è il tasso zero coupon per un’obbligazione a un anno o il tasso a pronti di un anno. Possiamo calcolare il tasso a pronti per le altre obbligazioni con scadenza 18 mesi e due anni utilizzando questo processo.