Curva di Lorenz

Cos’è una curva di Lorenz?

Una curva di Lorenz è una rappresentazione grafica della disuguaglianza di reddito o di ricchezza sviluppata dall’economista americano Max Lorenz nel 1905. Il grafico traccia i percentili della popolazione sull’asse orizzontale in base al reddito o alla ricchezza. Traccia il reddito o la ricchezza cumulativa sull’asse verticale, in modo che un valore x di 45 e un valore y di 14,2 significherebbe che il 45% più povero della popolazione controlla il 14,2% del reddito o della ricchezza totale. In pratica, una curva di Lorenz è solitamente una funzione matematica stimata da un insieme incompleto di osservazioni di reddito o ricchezza.

Punti chiave

• Una curva di Lorenz è una rappresentazione grafica della distribuzione del reddito o della ricchezza all’interno di una popolazione.
• Le curve di Lorenz rappresentano i percentili della popolazione rispetto al reddito cumulativo o alla ricchezza delle persone pari o inferiore a quel percentile.
• Le curve di Lorenz, insieme alle loro statistiche derivate, sono ampiamente utilizzate per misurare la disuguaglianza in una popolazione.
• Poiché le curve di Lorenz sono stime matematiche basate sull’adattamento di una curva continua a dati incompleti e discontinui, possono essere misure imperfette della vera disuguaglianza.

Capire la curva di Lorenz

La curva di Lorenz è spesso accompagnata da una linea retta diagonale con una pendenza di 1, che rappresenta la perfetta uguaglianza nella distribuzione del reddito o della ricchezza; la curva di Lorenz si trova al di sotto, mostrando la distribuzione osservata o stimata. L’area tra la linea retta e la linea curva, espressa come rapporto dell’area sotto la linea retta, è il coefficiente di Gini, una misura scalare della disuguaglianza.

Sebbene la curva di Lorenz sia più spesso utilizzata per rappresentare la disuguaglianza economica, può anche dimostrare una distribuzione ineguale in qualsiasi sistema. Più la curva è lontana dalla linea di base, rappresentata dalla linea retta diagonale, maggiore è il livello di disuguaglianza. In economia, la curva di Lorenz denota la disuguaglianza nella distribuzione della ricchezza o del reddito; questi non sono sinonimi poiché è possibile avere guadagni elevati ma un patrimonio netto nullo o negativo, oppure guadagni bassi ma un patrimonio netto elevato.

Una curva di Lorenz di solito inizia con una misurazione empirica della ricchezza o della distribuzione del reddito in una popolazione sulla base di dati come le dichiarazioni dei redditi che riportano il reddito per un’ampia porzione della popolazione. Un grafico dei dati può essere utilizzato direttamente come una curva di Lorenz, oppure economisti e statistici possono adattare una curva che rappresenta una funzione continua per colmare eventuali lacune nei dati osservati.

Una curva di Lorenz fornisce informazioni più dettagliate sull’esatta distribuzione della ricchezza o del reddito in una popolazione rispetto alle statistiche riassuntive come il coefficiente di Gini o il coefficiente di asimmetria di Lorenz. Poiché una curva di Lorenz mostra visivamente la distribuzione attraverso ogni percentile (o altra scomposizione di unità), può mostrare precisamente a quali percentili di reddito (o ricchezza) la distribuzione osservata varia dalla linea di uguaglianza e di quanto.

Tuttavia, poiché la costruzione di una curva di Lorenz implica l’adattamento di una funzione continua a un insieme incompleto di dati, non vi è alcuna garanzia che i valori lungo una curva di Lorenz (diversi da quelli effettivamente osservati nei dati) corrispondano effettivamente alle vere distribuzioni del reddito. La maggior parte dei punti lungo la curva sono solo ipotesi basate sulla forma della curva che meglio si adatta ai punti dati osservati. Quindi la forma della curva di Lorenz può essere sensibile alla qualità e alla dimensione del campione dei dati e alle ipotesi e ai giudizi matematici su ciò che costituisce una curva di adattamento migliore, e questi possono rappresentare fonti di errore sostanziale tra la curva di Lorenz e l’effettivo distribuzione.

Esempio di curva di Lorenz

Il coefficiente di Gini viene utilizzato per esprimere l’entità della disuguaglianza in una singola figura. Può variare da 0 (o 0%) a 1 (o 100%). L’uguaglianza completa, in cui ogni individuo ha lo stesso identico reddito o ricchezza, corrisponde a un coefficiente di 0. Tracciata come una curva di Lorenz, l’uguaglianza completa sarebbe una linea diagonale retta con una pendenza di 1 (l’area tra questa curva e se stessa è 0, quindi il coefficiente di Gini è 0). Un coefficiente di 1 significa che una persona guadagna tutto il reddito o detiene tutta la ricchezza. Considerando la ricchezza o il reddito negativo, la cifra può teoricamente essere superiore a 1; in tal caso, la curva di Lorenz si abbasserebbe al di sotto dell’asse orizzontale.

La curva sopra mostra una curva di Lorenz continua che è stata adattata ai dati che descrivono la distribuzione del reddito in Brasile nel 2015, rispetto a una linea diagonale retta che rappresenta la perfetta uguaglianza. Al 55 ° percentile di reddito, il valore della curva di Lorenz è del 20,59%: in altre parole, questa curva di Lorenz stima che il 55% più povero della popolazione assorba il 20,59% del reddito totale della nazione. Se il Brasile fosse una società perfettamente egualitaria, il 55% più povero guadagnerebbe il 55% del totale. Il 99 ° percentile corrisponde all’88,79% del reddito cumulativo, il che significa che l’1% più ricco prende l’11,21% del reddito del Brasile.

Per trovare il coefficiente di Gini approssimativo, sottrarre l’area sotto la curva di Lorenz (circa 0,25) dall’area sotto la linea di perfetta uguaglianza (0,5 per definizione). Dividi il risultato per l’area sotto la linea di perfetta uguaglianza, che fornisce un coefficiente di circa 0,5 o 50%. Secondo la CIA, il coefficiente di Gini del Brasile nel 2014 era del 49,7%.