Criterio dei minimi quadrati
Qual è il criterio dei minimi quadrati?
Il criterio dei minimi quadrati è una formula utilizzata per misurare l’accuratezza di una linea retta nella rappresentazione dei dati utilizzati per generarla. Cioè, la formula determina la linea di migliore adattamento.
Questa formula matematica viene utilizzata per prevedere il comportamento delle variabili dipendenti. L’approccio è anche chiamato linea di regressione dei minimi quadrati.
Comprensione del criterio dei minimi quadrati
Il criterio dei minimi quadrati è determinato minimizzando la somma dei quadrati creata da una funzione matematica. Un quadrato è determinato dal quadrato della distanza tra un punto dati e la linea di regressione o il valore medio del set di dati.
Un’analisi dei minimi quadrati inizia con una serie di punti dati tracciati su un grafico. Le variabili indipendenti vengono tracciate sull’asse x orizzontale mentre le variabili dipendenti vengono tracciate sull’asse y verticale. L’analista utilizza la formula dei minimi quadrati per determinare la linea retta più precisa che spiegherà la relazione tra una variabile indipendente e una variabile dipendente.
Usi comuni dei minimi quadrati
I progressi nella potenza di calcolo oltre alle nuove tecniche di ingegneria finanziaria hanno aumentato l’uso dei metodi del minimo quadrato e ne hanno esteso i principi di base.
Punti chiave
- Il metodo del criterio dei minimi quadrati viene utilizzato in tutta la finanza, l’economia e gli investimenti.
- Viene utilizzato per stimare l’accuratezza di una linea nella rappresentazione dei dati utilizzati per crearla.
- I risultati dei minimi quadrati possono essere utilizzati per riepilogare i dati e fare previsioni sui valori correlati ma non osservati dallo stesso gruppo o sistema.
I minimi quadrati ei relativi metodi statistici sono diventati comuni in tutta la finanza, l’economia e gli investimenti, anche se i beneficiari non sono sempre consapevoli del loro utilizzo.
Ad esempio, i Robo-advisor ora utilizzati da molte piattaforme di investimento impiegano tecniche di simulazione Monte Carlo per gestire i portafogli, sebbene ciò avvenga dietro le quinte e fuori dalla vista dei titolari di conto che li utilizzano.
Altre applicazioni includono l’analisi delle serie temporali delle distribuzioni dei rendimenti, previsioni economiche e strategie politiche e modelli avanzati di opzioni.
Cosa ti dicono i minimi quadrati?
Invece di cercare di risolvere esattamente un’equazione, i matematici usano il metodo dei minimi quadrati per arrivare a un’approssimazione ravvicinata. Questa viene definita stima di massima verosimiglianza.
L’approccio dei minimi quadrati limita la distanza tra una funzione e i punti dati che la funzione spiega. Viene utilizzato nell’analisi di regressione, spesso nella modellazione di regressione non lineare in cui una curva viene inserita in un insieme di dati.
I matematici usano il metodo dei minimi quadrati per arrivare a una stima di massima verosimiglianza.
L’approccio dei minimi quadrati è un metodo popolare per determinare le equazioni di regressione e fornisce informazioni sulla relazione tra le variabili di risposta e le variabili predittive.
I metodi di modellazione che vengono spesso utilizzati quando si adatta una funzione a una curva includono il metodo della linea retta, il metodo polinomiale, il metodo logaritmico e il metodo gaussiano.
I minimi quadrati lineari o ordinari sono lo stimatore di regressione lineare più semplice e più comunemente usato per analizzare i dati osservazionali e sperimentali. Trova una linea retta che si adatta meglio a un insieme di punti dati dati.