Avversione al rischio assoluta iperbolica

Che cos’è l’avversione iperbolica al rischio assoluto?

L’avversione iperbolica al rischio assoluto (HARA) è una proprietà di alcune funzioni di utilità che rende l’inverso del livello di avversione al rischio di un individuo (la sua tolleranza al rischio) una funzione lineare della sua ricchezza totale. Si presume generalmente che questo significhi anche una relazione positiva, ovvero che l’avversione al rischio diminuisce con l’aumentare della ricchezza totale. HARA viene utilizzato nella modellazione finanziaria per modellare opportunamente le scelte degli investitori di detenere attività prive di rischio o rischiose nei loro portafogli, sebbene questo non sia necessariamente vero per tutte le funzioni di utilità HARA.

Punti chiave

• Hyperbolic Absolute Risk Aversion (HARA) descrive una famiglia di funzioni di utilità in cui la tolleranza al rischio degli individui è proporzionale al loro livello di ricchezza.
• Le funzioni di utilità HARA forniscono uno strumento conveniente e matematicamente trattabile per modellare la scelta degli investitori tra attività rischiose e prive di rischio.
• HARA non rappresenta necessariamente un quadro accurato di come le persone effettivamente effettuano le scelte rispetto al rischio, ma fornisce un modo semplice per capire come possono essere modellati.

Comprendere l’avversione iperbolica al rischio assoluto

ARA è un mezzo per misurare la prevenzione del rischio tramite una comoda equazione matematica. Se si presume che tutti gli investitori abbiano funzioni di utilità simili, l’equazione prevede che ogni investitore detenga il paniere disponibile di attività rischiose nelle stesse proporzioni di tutti gli altri e che gli investitori differiscano l’uno dall’altro nel comportamento del portafoglio solo per quanto riguarda la frazione dei loro portafogli detenuti nell’attività priva di rischio piuttosto che nel paniere delle attività rischiose. L’avversione iperbolica al rischio assoluto fa parte della famiglia delle funzioni di utilità originariamente proposte da John von Neumann e Oskar Morgenstern negli anni ’40. Come gli altri loro teoremi, HARA presume che gli investitori siano razionali, il che si esprime come desiderio di massimizzare i pagamenti finali mitigando il rischio.

Simile ad altri metodi matematici di utilità e ottimizzazione, HARA fornisce una struttura per economisti e analisti per modellare diversi comportamenti degli investitori e valutare l’impatto di varie decisioni. Inoltre, HARA può essere utilizzato su una vasta gamma di problemi finanziari e non finanziari. Come con la maggior parte dei metodi matematici, l’avversione al rischio assoluta iperbolica funziona meglio quando i propri obiettivi di investimento sono chiaramente definiti.

Ciò che rende HARA unico è che presume che un investitore detenga o l’ asset privo di rischio (negli Stati Uniti si tratta in genere di titoli del Tesoro a breve termine) o il paniere di tutte le attività rischiose disponibili in proporzioni di allocazione variabili. Pertanto, qualcuno che è estremamente avverso al rischio sotto il quadro iperbolico dell’avversione al rischio assoluta detiene il 100% nell’asset privo di rischio. All’altra estremità dello spettro, una persona completamente alla ricerca del rischio investe il 100% nel paniere di tutte le attività rischiose. Quelli con livelli intermedi di avversione al rischio avranno attività più o meno rischiose, con una percentuale maggiore assegnata a quelle con maggiore tolleranza al rischio. Inoltre, l’aumento dell’attività rischiosa data la crescente tolleranza al rischio di una persona in relazione alla sua funzione di utilità sarà lineare in modo lineare sotto HARA (assumendo che la persona sia razionale e abbia anche una funzione di utilità lineare).

Le ipotesi HARA per la tolleranza al rischio possono essere incorporate nel modello di determinazione del prezzo delle attività di capitale quando si utilizza una funzione di utilità rappresentativa che è la stessa per tutti gli investitori e varia solo con i cambiamenti nella ricchezza.

Come la maggior parte dei modelli finanziari, il framework HARA non vuole essere una rappresentazione accurata della realtà e del modo in cui le persone si allocano realmente alle attività rischiose. Piuttosto, è inteso come una semplificazione per aiutare a comprendere meglio un mondo molto più complesso.