Come si usa la regola del 72 per calcolare la composizione continua?
La composto. È stato raccomandato da molti statistici di utilizzare il numero 69, anziché 72, per stimare i risultati dei tassi di crescita composti continui. Calcola quanto velocemente la capitalizzazione continua raddoppierà il valore del tuo investimento dividendo 69 per il suo tasso di crescita.
La regola del 72 era in realtà basata sulla regola del 69, non il contrario. Per la composizione non continua, il numero 72 è più popolare perché ha più fattori ed è più facile calcolare rapidamente i rendimenti.
Compounding continuo
In finanza, la composizione continua si riferisce a un tasso di crescita con periodi di composizione infinitamente piccoli; l’interesse generato viene calcolato e composto più di una volta al secondo, ad esempio.
Poiché un investimento con composizione continua cresce più velocemente di un investimento con composizione semplice o discreta, i calcoli del valore del denaro nel tempo standard non sono attrezzati per gestirli.
Regola del 72 e compounding
La regola del 72 deriva da una formula di interesse composto standard:
Questa formula consente di trovare un valore futuro che è esattamente il doppio del valore attuale. Fallo sostituendo FV = 2 e PV = 1:
2=(1-r)n2 = \ sinistra (1- r \ destra) ^ n2=(1-r)n
Ora, prendi il logaritmo di entrambi i lati dell’equazione e usa la regola della potenza per semplificare ulteriormente l’equazione:
Poiché 0.693 è il logaritmo naturale di 2. Questa semplificazione sfrutta il fatto che, per piccoli valori di r, vale la seguente approssimazione:
ln(1+r)≈r\ ln {\ sinistra (1 + r \ destra)} \ approx rln(1+r)≈r
L’equazione può essere riscritta ulteriormente per isolare il numero di periodi di tempo: 0,693 / tasso di interesse = n. Per rendere il tasso di interesse un numero intero, moltiplica entrambi i lati per 100. L’ultima formula è quindi 69,3 / tasso di interesse (percentuale) = numero di periodi.
Non è molto facile calcolare alcuni numeri divisi per 69,3, quindi statistici e investitori hanno optato per il numero intero più vicino con molti fattori: 72. Questo ha creato la regola del 72 per il valore futuro veloce e stime composte.
Compounding continuo e regola del 69 (.3)
L’assunzione che il logaritmo naturale di (1 + tasso di interesse) sia uguale al tasso di interesse è vera solo quando il tasso di interesse si avvicina a zero a passi infinitamente piccoli. In altre parole, è solo in caso di capitalizzazione continua che un investimento raddoppierà di valore con la regola del 69.
Se vuoi davvero calcolare quanto velocemente un investimento raddoppierà per un dato tasso di interesse, usa la regola del 69. Più specificamente, usa la regola del 69.3.
Supponiamo che un investimento a tasso fisso garantisca una crescita a capitalizzazione continua del 4%. Applicando la regola della formula 69,3 e dividendo 69,3 per 4, puoi scoprire che l’investimento iniziale dovrebbe raddoppiare di valore in 17,325 anni.