Modello Heston

Qual è il modello Heston?

Il modello Heston, che prende il nome da Steve Heston, è un tipo di modello di volatilità stocastica utilizzato dai professionisti finanziari per valutare le opzioni europee.

Punti chiave

• Il modello Heston, che prende il nome da Steve Heston, è un tipo di modello di volatilità stocastica utilizzato dai professionisti finanziari per valutare le opzioni europee.
• Il modello di Heston presuppone che la volatilità sia arbitraria, un fattore chiave che definisce i modelli di volatilità stocastica, che è in contrasto con il modello di Black-Scholes, che mantiene la volatilità costante.
• Il modello Heston è un tipo di modello del sorriso di volatilità, che è una rappresentazione grafica di diverse opzioni con date di scadenza identiche che mostrano una volatilità crescente man mano che le opzioni diventano più ITM o OTM.

Comprensione del modello Heston

Il modello Heston, sviluppato dal professore associato di finanza Steven Heston nel 1993, è un modello di determinazione del prezzo delle opzioni che può essere utilizzato per la determinazione del prezzo delle opzioni su vari titoli. È paragonabile al modello di prezzo delle opzioni Black-Scholes, più popolare.

Nel complesso, i modelli di prezzo delle opzioni vengono utilizzati dagli investitori avanzati per stimare e misurare il prezzo di una particolare opzione, negoziata su un titolo sottostante nel mercato finanziario. Le opzioni, proprio come la loro sicurezza sottostante, avranno prezzi che cambiano durante la giornata di negoziazione. I modelli di prezzo delle opzioni cercano di analizzare e integrare le variabili che causano la fluttuazione dei prezzi delle opzioni al fine di identificare il miglior prezzo delle opzioni per gli investimenti.

In quanto modello di volatilità stocastica, il modello Heston utilizza metodi statistici per calcolare e prevedere il prezzo delle opzioni partendo dal presupposto che la volatilità sia arbitraria. L’assunto che la volatilità sia arbitraria, piuttosto che costante, è il fattore chiave che rende unici i modelli di volatilità stocastica. Altri tipi di modelli di volatilità stocastica includono il modello SABR, il modello Chen e il modello GARCH.

Il Modello Heston ha caratteristiche che lo distinguono da altri modelli di volatilità stocastica, ovvero:

• Fattori di una possibile correlazione tra il prezzo di un’azione e la sua volatilità.
• Trasmette la volatilità come ritorno alla media.
• Fornisce una soluzione in forma chiusa, il che significa che la risposta deriva da un insieme accettato di operazioni matematiche.
• Non richiede che il prezzo delle azioni segua una distribuzione di probabilità lognormale.

Il modello Heston è anche un tipo di modello del sorriso di  volatilità. “Smile” si riferisce al sorriso della volatilità, una rappresentazione grafica di diverse opzioni con date di scadenza identiche che mostrano una volatilità crescente man mano che le opzioni diventano più in-the-money (ITM) o out-of-the-money (OTM). Il nome del modello smile deriva dalla forma concava del grafico, che ricorda un sorriso.

Metodologia del modello Heston

Il modello Heston è una soluzione in forma chiusa per le opzioni di prezzo che cerca di superare alcune delle carenze presentate nel modello di determinazione del prezzo delle opzioni di Black-Scholes. Il modello Heston è uno strumento per investitori avanzati.

Il calcolo è il seguente:

Modello Heston contro Black-Scholes

Il modello di Black-Scholes per la valutazione delle opzioni è stato introdotto nel 1970 ed è stato uno dei primi modelli per aiutare gli investitori traggono un prezzo associato con un’opzione su un di sicurezza. In generale, ha contribuito a promuovere l’investimento in opzioni poiché ha creato un modello per analizzare il prezzo delle opzioni su vari titoli.

Sia il modello Black-Scholes che il modello Heston si basano su calcoli sottostanti che possono essere codificati e programmati tramite Excel avanzato o altri sistemi quantitativi. Il modello Black-Scholes è calcolato da quanto segue:

Formula di Black-Scholes (Vedi anche:
Modello di Black-Scholes )
La formula dell’opzione call di Black-Scholes viene calcolata moltiplicando il prezzo delle azioni per la funzione di distribuzione della probabilità normale standard cumulativa. Successivamente, il valore attuale netto (VAN) del prezzo di esercizio moltiplicato per la distribuzione normale standard cumulativa viene sottratto dal valore risultante del calcolo precedente. In notazione matematica, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). Al contrario, il valore di un’opzione put potrebbe essere calcolato utilizzando la formula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). In entrambe le formule, S è il prezzo delle azioni, K è il prezzo di esercizio, r è il tasso di interesse privo di rischio e T è il tempo alla scadenza. La formula per d1 è: (ln (S / K) + (r + (Volatilità annualizzata) ^ 2/2) * T) / (Volatilità annualizzata * (T ^ (0,5))). La formula per d2 è: d1 – (Volatilità annualizzata) * (T ^ (0,5)).

Il modello Heston è degno di nota perché cerca di fornire uno dei principali limiti del modello di Black-Scholes che mantiene costante la volatilità. L’uso di variabili stocastiche nel modello di Heston fornisce la nozione che la volatilità non è costante ma arbitraria.

Sia il modello base di Black-Scholes che il modello Heston forniscono ancora solo stime dei prezzi delle opzioni per un’opzione europea, che è un’opzione che può essere esercitata solo alla data di scadenza. Sono stati studiati vari modelli e ricerche per la determinazione del prezzo delle opzioni americane sia attraverso Black-Scholes che con il modello Heston. Queste variazioni forniscono stime per le opzioni che possono essere esercitate in qualsiasi data fino alla data di scadenza, come nel caso delle opzioni americane.