Media armonica
Cos’è una media armonica?
La media armonica è un tipo di media numerica. Viene calcolato dividendo il numero di osservazioni per il reciproco di ciascun numero della serie. Pertanto, la media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci.
La media armonica di 1, 4 e 4 è:
Il reciproco di un numero n è semplicemente 1 / n.
Le basi di una media armonica
La media armonica aiuta a trovare relazioni moltiplicative o divisori tra le frazioni senza preoccuparsi dei denominatori comuni. Le medie armoniche sono spesso utilizzate per fare la media di cose come le tariffe (ad esempio, la velocità media di viaggio data una durata di diversi viaggi).
La media armonica ponderata viene utilizzata in finanza per multipli medi come il rapporto prezzo-utili perché dà uguale peso a ciascun punto di dati. L’utilizzo di una media aritmetica ponderata per la media di questi rapporti darebbe maggiore peso ai punti dati alti rispetto ai punti dati bassi perché i rapporti prezzo-guadagni non sono normalizzati in base al prezzo mentre i guadagni sono equalizzati.
La media armonica è la media armonica ponderata, dove i pesi sono uguali a 1. La media armonica ponderata di x 1, x 2, x 3 con i pesi corrispondenti w 1, w 2, w 3 è data come:
∑io=1nwio∑io=1nwioXio\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑io=1nXio
Punti chiave
- La media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci.
- I mezzi armonici vengono utilizzati in finanza per calcolare la media dei dati come i multipli di prezzo.
- I mezzi armonici possono essere utilizzati anche dai tecnici del mercato per identificare modelli come le sequenze di Fibonacci.
Media armonica contro media aritmetica e media geometrica
Altri modi per calcolare le medie includono la media aritmetica semplice e la media geometrica. Una media aritmetica è la somma di una serie di numeri divisa per il conteggio di quella serie di numeri. Se ti viene chiesto di trovare la media della classe (aritmetica) dei punteggi dei test, devi semplicemente sommare tutti i punteggi dei test degli studenti, quindi dividere la somma per il numero di studenti. Ad esempio, se cinque studenti sostenessero un esame e il loro punteggio fosse 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, la media aritmetica della classe sarebbe dell’80%.
La media geometrica è la media di un insieme di prodotti, il cui calcolo viene comunemente utilizzato per determinare i risultati di performance di un investimento o di un portafoglio. È tecnicamente definito come “l’ ennesimo prodotto radice di n numeri”. La media geometrica deve essere utilizzata quando si lavora con percentuali, che sono derivate da valori, mentre la media aritmetica standard funziona con i valori stessi.
La media armonica viene utilizzata al meglio per frazioni come tassi o multipli.
Esempio di media armonica
Ad esempio, prendi due aziende. Uno ha una capitalizzazione di mercato di $ 100 miliardi e guadagni di $ 4 miliardi (P / E di 25) e uno con una capitalizzazione di mercato di $ 1 miliardo e guadagni di $ 4 milioni (P / E di 250). In un indice composto dai due titoli, con il 10% investito nel primo e il 90% investito nel secondo, il rapporto P / E dell’indice è:
Come si può vedere, la media aritmetica ponderata sovrastima notevolmente il rapporto medio prezzo-utili.