Trading con modelli statistici gaussiani

Carl Friedrich Gauss era un bambino prodigio e un brillante matematico vissuto all’inizio del 1800. I contributi di Gauss includevano equazioni quadratiche, analisi dei minimi quadrati e distribuzione normale. Sebbene la distribuzione normale fosse nota dagli scritti di Abraham de Moivre già a metà del 1700, a Gauss viene spesso attribuito il merito della scoperta e la distribuzione normale viene spesso definita distribuzione gaussiana.

Gran parte dello studio delle statistiche ha avuto origine da Gauss ei suoi modelli sono applicati ai mercati finanziari, ai prezzi e alle probabilità. La terminologia moderna definisce la distribuzione normale come curva a campana, con parametri di media e varianza. Questo articolo spiega la curva a campana e applica il concetto al trading.

Centro di misurazione: media, mediana e modalità

Le misure del centro di una distribuzione includono la media, la mediana e il modo. La media, che è semplicemente una media, si ottiene sommando tutti i punteggi e dividendo per il numero di punteggi. La mediana si ottiene sommando i due numeri medi di un campione ordinato e dividendo per due (in caso di un numero pari di valori di dati), o semplicemente prendendo il valore medio (in caso di un numero dispari di valori di dati). La modalità è la più frequente dei numeri in una distribuzione di valori.

Punti chiave

• La distribuzione gaussiana è un concetto statistico noto anche come distribuzione normale.
• Per un dato insieme di dati, la distribuzione normale pone la media (o media) al centro e le deviazioni standard misurano la dispersione intorno alla media.
• In una distribuzione normale, il 68% di tutti i dati rientra tra -1 e +1 deviazioni standard della media, il 95% rientra in due deviazioni standard e il 99,7% rientra in tre deviazioni standard.
• Gli investimenti con deviazioni standard elevate sono considerati a rischio maggiore rispetto a quelli con deviazioni standard basse.

Teoricamente, la mediana, il modo e la media sono identici per una distribuzione normale. Tuttavia, quando si utilizzano i dati, la media è la misura preferita del centro tra questi tre. Se i valori seguono una distribuzione normale (gaussiana), il 68% di tutti i punteggi rientra tra -1 e +1 deviazioni standard (della media), il 95% rientra in due deviazioni standard e il 99,7% rientra in tre deviazioni standard. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza, che misura la diffusione di una distribuzione.

Modello gaussiano al trading

La deviazione standard misura la volatilità e determina quale performance dei rendimenti ci si può aspettare. Deviazioni standard più piccole implicano un rischio minore per un investimento mentre deviazioni standard più elevate implicano un rischio più elevato. I trader possono misurare i prezzi di chiusura come la differenza dalla media; una differenza maggiore tra il valore effettivo e la media suggerisce una deviazione standard più elevata e, quindi, una maggiore volatilità.

I prezzi che si discostano molto dalla media potrebbero tornare alla media, in modo che i trader possano trarre vantaggio da queste situazioni e i prezzi che scambiano in un intervallo ridotto potrebbero essere pronti per un breakout. L’indicatore tecnico spesso utilizzato per le operazioni di deviazione standard è la Bollinger Band® perché è una misura della volatilità fissata a due deviazioni standard per le bande superiore e inferiore con una media mobile di 21 giorni.

Inclinazione e curtosi

I dati di solito non seguono lo schema preciso della curva a campana della distribuzione normale. L’asimmetria e la curtosi sono misure di come i dati si discostano da questo modello ideale. L’asimmetria misura l’asimmetria delle code della distribuzione: uno skewn positivo ha dati che deviano più lontano sul lato alto della media che sul lato basso; l’opposto è vero per l’inclinazione negativa.

Mentre l’asimmetria si riferisce allo squilibrio delle code, la curtosi riguarda l’estremità delle code indipendentemente dal fatto che siano al di sopra o al di sotto della media. Un leptokurtic distribuzione è positivo eccesso di curtosi e presenta valori di dati che sono più estreme (sia in coda) di quanto previsto dalla distribuzione normale (ad esempio, cinque o più standard deviazioni dalla media). Una curtosi in eccesso negativa, denominata platycurtosis, è caratterizzata da una distribuzione con carattere di valore estremo che è meno estremo di quello della distribuzione normale.

Come applicazione dell’asimmetria e della curtosi, l’analisi dei titoli a reddito fisso, ad esempio, richiede un’attenta analisi statistica per determinare la volatilità di un portafoglio al variare dei tassi di interesse. I modelli che prevedono la direzione dei movimenti devono tenere conto dell’asimmetria e della curtosi per prevedere la performance di un portafoglio obbligazionario. Questi concetti statistici possono essere ulteriormente applicati per determinare i movimenti di prezzo per molti altri strumenti finanziari come azioni, opzioni e coppie di valute.