Teoria del gioco

Cos’è la teoria dei giochi?

La teoria dei giochi è un quadro teorico per concepire situazioni sociali tra giocatori in competizione. Per alcuni aspetti, la teoria dei giochi è la scienza della strategia, o almeno il processo decisionale ottimale di attori indipendenti e concorrenti in un contesto strategico.

I pionieri chiave della teoria dei giochi furono il matematico John von Neumann e l’economista Oskar Morgenstern negli anni ‘40.1 Il matematico John Nash è considerato da molti come la prima significativa estensione del lavoro di von Neumann e Morgenstern.

Punti chiave

• La teoria dei giochi è un quadro teorico per concepire situazioni sociali tra giocatori in competizione e produrre un processo decisionale ottimale di attori indipendenti e concorrenti in un contesto strategico.
• Utilizzando la teoria dei giochi, è possibile delineare scenari del mondo reale per situazioni come la concorrenza sui prezzi e il rilascio di prodotti (e molti altri) e prevedere i loro risultati.
• Gli scenari includono il dilemma del prigioniero e il gioco del dittatore tra molti altri.

---

Si presume che i giocatori all’interno del gioco siano razionali e cercheranno di massimizzare i loro guadagni nel gioco.

Le basi della teoria dei giochi

Il fulcro della teoria dei giochi è il gioco, che funge da modello di una situazione interattiva tra giocatori razionali. La chiave della teoria dei giochi è che il guadagno di un giocatore dipende dalla strategia implementata dall’altro giocatore. Il gioco identifica le identità, le preferenze e le strategie disponibili dei giocatori e il modo in cui queste strategie influenzano il risultato. A seconda del modello, potrebbero essere necessari vari altri requisiti o ipotesi.

La teoria dei giochi ha una vasta gamma di applicazioni, tra cui psicologia, biologia evolutiva, guerra, politica, economia e affari. Nonostante i suoi numerosi progressi, la teoria dei giochi è ancora una scienza giovane e in via di sviluppo.

---

Secondo la teoria dei giochi, le azioni e le scelte di tutti i partecipanti influenzano il risultato di ciascuno.

Definizioni della teoria dei giochi

Ogni volta che abbiamo una situazione con due o più giocatori che coinvolge vincite note o conseguenze quantificabili, possiamo utilizzare la teoria dei giochi per determinare i risultati più probabili. Cominciamo definendo alcuni termini comunemente usati nello studio della teoria dei giochi:

• Gioco : qualsiasi insieme di circostanze che ha un risultato dipendente dalle azioni di due o più responsabili delle decisioni (giocatori)
• Giocatori : un decisore strategico nel contesto del gioco
• Strategia : un piano d’azione completo che un giocatore seguirà data la serie di circostanze che potrebbero sorgere all’interno del gioco
• Payoff :  T ha vincita di un giocatore riceve da arrivare ad un risultato particolare (Il versamento può essere in qualsiasi forma quantificabile, da dollari a  programma di utilità.)
• Set di informazioni : le informazioni disponibili in un dato punto del gioco (il termine set di informazioni viene solitamente applicato quando il gioco ha una componente sequenziale).
• Equilibrio : il punto in una partita in cui entrambi i giocatori hanno preso le loro decisioni e viene raggiunto un risultato

L’equilibrio di Nash

Nash Equilibrium è un risultato raggiunto che, una volta raggiunto, significa che nessun giocatore può aumentare il payoff modificando unilateralmente le decisioni. Può anche essere pensato come “nessun rimpianto”, nel senso che una volta presa una decisione, il giocatore non avrà rimpianti riguardo alle decisioni considerando le conseguenze.

L’equilibrio di Nash viene raggiunto nel tempo, nella maggior parte dei casi. Tuttavia, una volta raggiunto l’equilibrio di Nash, non verrà deviato. Dopo aver appreso come trovare l’equilibrio di Nash, dai un’occhiata a come una mossa unilaterale influenzerebbe la situazione. Ha senso? Non dovrebbe, ed è per questo che l’equilibrio di Nash è descritto come “nessun rimpianto”. In generale, può esserci più di un equilibrio in un gioco.

Tuttavia, questo di solito si verifica in giochi con elementi più complessi rispetto a due scelte di due giocatori. Nei giochi simultanei che si ripetono nel tempo, uno di questi equilibri multipli viene raggiunto dopo alcuni tentativi ed errori. Questo scenario di scelte diverse nel tempo prima di raggiungere l’equilibrio è il più spesso giocato nel mondo degli affari quando due aziende determinano i prezzi per prodotti altamente intercambiabili, come biglietti aerei o bevande analcoliche.

Impatto su economia e affari

La teoria dei giochi ha portato una rivoluzione in economia affrontando problemi cruciali nei precedenti modelli economici matematici. Ad esempio, l’economia neoclassica ha lottato per comprendere l’anticipazione imprenditoriale e non è riuscita a gestire la concorrenza imperfetta. La teoria dei giochi ha distolto l’attenzione dall’equilibrio di stato stazionario verso il processo di mercato.

Negli affari, la teoria dei giochi è utile per modellare comportamenti concorrenti tra agenti economici. Le aziende hanno spesso diverse scelte strategiche che influenzano la loro capacità di realizzare guadagni economici. Ad esempio, le aziende possono affrontare dilemmi come se ritirare i prodotti esistenti o svilupparne di nuovi, abbassare i prezzi rispetto alla concorrenza o impiegare nuove strategie di marketing. Gli economisti usano spesso la teoria dei giochi per comprendere il comportamento delle imprese oligopolistiche. Aiuta a prevedere i probabili risultati quando le aziende si impegnano in determinati comportamenti, come la fissazione dei prezzi e la collusione.

---

Venti teorici dei giochi hanno ricevuto il Nobel Memorial Prize per le scienze economiche per i loro contributi alla disciplina.

Tipi di teoria dei giochi

Sebbene ci siano molti tipi (ad esempio, simmetrica / asimmetrica, simultanea / sequenziale, et al.) Di teorie dei giochi, le teorie dei giochi cooperativa e non cooperativa sono le più comuni. La teoria dei giochi cooperativi si occupa di come le coalizioni, o gruppi cooperativi, interagiscono quando sono noti solo i vantaggi. È un gioco tra coalizioni di giocatori piuttosto che tra individui, e si interroga su come si formano i gruppi e su come distribuiscono i guadagni tra i giocatori.

La teoria dei giochi non cooperativi si occupa di come gli agenti economici razionali si comportano tra loro per raggiungere i propri obiettivi. Il gioco non cooperativo più comune è il gioco strategico, in cui sono elencate solo le strategie disponibili e i risultati che risultano da una combinazione di scelte. Un esempio semplicistico di un gioco non cooperativo del mondo reale è Rock-Paper-Scissors.

Esempi di teoria dei giochi

Ci sono diversi “giochi” analizzati dalla teoria dei giochi. Di seguito, descriveremo solo brevemente alcuni di questi.

Il dilemma del prigioniero

Il dilemma del prigioniero è l’esempio più noto di teoria dei giochi. Considera l’esempio di due criminali arrestati per un crimine. I pubblici ministeri non hanno prove concrete per condannarli. Tuttavia, per ottenere una confessione, i funzionari rimuovono i prigionieri dalle loro celle di isolamento e interrogano ciascuno in camere separate. Nessuno dei due prigionieri ha i mezzi per comunicare tra loro. I funzionari presentano quattro accordi, spesso visualizzati come una scatola 2 x 2.

1. Se entrambi confessano, riceveranno ciascuno una condanna a cinque anni di reclusione.
2. Se il Prigioniero 1 confessa, ma il Prigioniero 2 no, il Prigioniero 1 avrà tre anni e il Prigioniero 2 nove anni.
3. Se il Prigioniero 2 confessa, ma il Prigioniero 1 no, il Prigioniero 1 avrà 10 anni e il Prigioniero 2 due anni.
4. Se nessuno dei due confessa, ciascuno scorterà due anni di prigione.

La strategia più favorevole è non confessare. Tuttavia, nessuno dei due è a conoscenza della strategia dell’altro e, senza la certezza che uno non confesserà, entrambi probabilmente confesseranno e riceveranno una condanna a cinque anni di reclusione. L’equilibrio di Nash suggerisce che nel dilemma di un prigioniero, entrambi i giocatori faranno la mossa migliore per loro individualmente ma peggiore per loro collettivamente.

L’espressione ” tit for tat ” è stata determinata per essere la strategia ottimale per ottimizzare il dilemma di un prigioniero. Tit for tat è stato introdotto da Anatol Rapoport, che ha sviluppato una strategia in cui ogni partecipante al dilemma di un prigioniero iterato segue un corso di azione coerente con il turno precedente del suo avversario. Ad esempio, se provocato, un giocatore risponde successivamente con ritorsioni; se non provocato, il giocatore collabora.

Gioco del dittatore

Questo è un gioco semplice in cui il giocatore A deve decidere come dividere un premio in denaro con il giocatore B, che non ha alcun input nella decisione del giocatore A. Sebbene questa non sia una strategia di teoria dei giochi di  per sé, fornisce alcuni spunti interessanti sul comportamento delle persone. Gli esperimenti rivelano che circa il 50% tiene tutto il denaro per sé, il 5% lo divide equamente e l’altro 45% dà all’altro partecipante una quota minore.

Il gioco del dittatore è strettamente correlato al gioco dell’ultimatum, in cui al giocatore A viene data una certa somma di denaro, parte della quale deve essere data al giocatore B, che può accettare o rifiutare la somma data. Il problema è che se il secondo giocatore rifiuta l’importo offerto, sia A che B non ottengono nulla. I giochi del dittatore e dell’ultimatum tengono lezioni importanti per questioni come le donazioni di beneficenza e la filantropia.

Il dilemma del volontario

Nel dilemma di un volontario, qualcuno deve intraprendere un compito o un lavoro per il bene comune. Il peggior risultato possibile si ottiene se nessuno si offre volontario. Ad esempio, si consideri un’azienda in cui le  frodi contabili sono dilaganti, sebbene l’alta direzione non ne sia a conoscenza. Alcuni dipendenti junior del reparto contabilità sono a conoscenza della frode, ma esitano a dirlo all’alta direzione perché ciò comporterebbe il licenziamento e molto probabilmente il perseguimento dei dipendenti coinvolti nella frode.

Essere etichettato come un informatore può anche avere alcune ripercussioni su tutta la linea. Ma se nessuno si offre volontario, la frode su larga scala può provocare il fallimento finale dell’azienda e la perdita dei posti di lavoro di tutti.

Il gioco del centopiedi

Il gioco del millepiedi è un gioco in forma estesa nella teoria dei giochi in cui due giocatori alternativamente hanno la possibilità di prendere la quota maggiore di una scorta di denaro che aumenta lentamente. È organizzato in modo che se un giocatore passa la scorta al suo avversario che poi prende la scorta, il giocatore riceve una quantità inferiore rispetto a se avesse preso il piatto.

Il gioco del millepiedi si conclude non appena un giocatore prende la scorta, con quel giocatore che ottiene la porzione più grande e l’altro giocatore che ottiene la porzione più piccola. Il gioco ha un numero totale predefinito di round, noti in anticipo a ciascun giocatore.

Limitazioni della teoria dei giochi

Il problema più grande con la teoria dei giochi è che, come la maggior parte degli altri modelli economici, si basa sul presupposto che le persone siano attori razionali che sono egoisti e massimizzano l’utilità. Naturalmente, siamo esseri sociali che collaborano e si preoccupano del benessere degli altri, spesso a nostre spese. La teoria dei giochi non può spiegare il fatto che in alcune situazioni possiamo cadere in un equilibrio di Nash, e altre volte no, a seconda del contesto sociale e di chi sono i giocatori.

Domande frequenti

Quali sono i “giochi” utilizzati nella teoria dei giochi?

Si chiama teoria dei giochi poiché la teoria cerca di comprendere le azioni strategiche di due o più “giocatori” in una data situazione contenente regole e risultati prefissati. Sebbene sia utilizzata in numerose discipline, la teoria dei giochi è particolarmente utilizzata come strumento nello studio di economia e commercio. I “giochi” possono quindi riguardare il modo in cui due imprese concorrenti reagiranno alle riduzioni di prezzo dell’altra, se un’impresa dovesse acquisirne un’altra, o come gli operatori in un mercato azionario potrebbero reagire alle variazioni di prezzo.

In termini teorici, questi giochi possono essere classificati come simili ai dilemmi del prigioniero, al gioco del dittatore, al falco e alla colomba e alla battaglia dei sessi, tra molte altre varianti.

Quali sono alcune delle ipotesi su questi giochi?

Come molti modelli economici, la teoria dei giochi contiene anche una serie di presupposti rigorosi che devono valere affinché la teoria possa fare buone previsioni nella pratica. Primo, tutti i giocatori sono attori razionali che massimizzano l’utilità che hanno informazioni complete sul gioco, le regole e le conseguenze. I giocatori non sono autorizzati a comunicare o interagire tra loro. I possibili risultati non solo sono noti in anticipo, ma non possono essere modificati. Il numero di giocatori in un gioco può essere teoricamente infinito, ma la maggior parte dei giochi verrà inserita nel contesto di due soli giocatori.

Cos’è un equilibrio di Nash?

L’equilibrio di Nash è un concetto importante che si riferisce a uno stato stabile in un gioco in cui nessun giocatore può ottenere un vantaggio cambiando unilateralmente una strategia, supponendo che anche gli altri partecipanti non cambino le loro strategie. L’equilibrio di Nash fornisce il concetto di soluzione in un gioco non cooperativo (contraddittorio). Prende il nome da John Nash che ha ricevuto il Nobel nel 1994 per il suo lavoro

Chi ha inventato la teoria dei giochi?

La teoria dei giochi è in gran parte attribuita al lavoro del matematico John von Neumann e dell’economista Oskar Morgenstern negli anni ’40, ed è stata ampiamente sviluppata da molti altri ricercatori e studiosi negli anni ’50. Rimane ancora oggi un’area di ricerca attiva e scienza applicata.