Comprensione del modello di prezzo delle opzioni binomiali

Determinazione dei prezzi delle azioni

Concordare un prezzo accurato per qualsiasi asset negoziabile è una sfida: ecco perché i prezzi delle azioni cambiano costantemente. In realtà, le società difficilmente cambiano le loro valutazioni su base giornaliera, ma i prezzi delle azioni e le valutazioni cambiano quasi ogni secondo. Questa difficoltà nel raggiungere un consenso sul prezzo corretto per qualsiasi asset negoziabile porta a opportunità di arbitraggio di breve durata.

Ma molti investimenti di successo si riducono a una semplice domanda sulla valutazione odierna: qual è il giusto prezzo attuale oggi per un guadagno futuro previsto?

Punti chiave

• Il modello di determinazione del prezzo delle opzioni binomiali valuta le opzioni utilizzando un approccio iterativo che utilizza più periodi per valutare le opzioni americane.
• Con il modello, ci sono due possibili risultati con ciascuna iterazione: uno spostamento verso l’alto o uno verso il basso che segue un albero binomiale.
• Il modello è intuitivo e viene utilizzato più frequentemente nella pratica rispetto al noto modello Black-Scholes.

Valutazione delle opzioni binominali

In un mercato competitivo, per evitare opportunità di arbitraggio, La valutazione delle opzioni è stata un compito impegnativo e le variazioni di prezzo portano a opportunità di arbitraggio. Black-Scholes rimane uno dei modelli più popolari utilizzati per le opzioni di prezzo , ma ha dei limiti.

Ilmodello di prezzo delle opzioni binomiali è un altro metodo popolare utilizzato per leopzioni di prezzo.

Esempi

Supponiamo che esista un’opzione call su un particolare titolo con un prezzo di mercato corrente di $ 100. L’ opzione at-the-money (ATM) ha un prezzo di esercizio di $ 100 con scadenza di un anno. Ci sono due trader, Peter e Paula, che concordano sul fatto che il prezzo delle azioni salirà a $ 110 o scenderà a $ 90 in un anno.

Sono d’accordo sui livelli di prezzo attesi in un dato periodo di tempo di un anno, ma non sono d’accordo sulla probabilità del movimento al rialzo o al ribasso. Peter crede che la probabilità che il prezzo delle azioni vada a $ 110 è del 60%, mentre Paula crede che sia del 40%.

Sulla base di ciò, chi sarebbe disposto a pagare di più per l’opzione call? Forse Peter, poiché si aspetta un’alta probabilità di rialzo.

Calcoli di opzioni binominali

Le due attività da cui dipende la valutazione sono l’opzione call e il titolo sottostante. Esiste un accordo tra i partecipanti sul fatto che il prezzo delle azioni sottostanti può passare dagli attuali $ 100 a $ 110 o $ 90 in un anno e non sono possibili altri movimenti di prezzo.

In un mondo privo di arbitraggio, se devi creare un portafoglio composto da queste due attività, opzione call e azioni sottostanti, in modo tale che indipendentemente da dove va il prezzo sottostante – $ 110 o $ 90 – il rendimento netto del portafoglio rimane sempre lo stesso. Supponiamo di acquistare azioni “d” di opzioni call sottostanti e short one per creare questo portafoglio.

Se il prezzo va a $ 110, le tue azioni varranno $ 110 * d e perderai $ 10 sul pagamento della call breve. Il valore netto del tuo portafoglio sarà (110d – 10).

Se il prezzo scende a $ 90, le tue azioni varranno $ 90 * d e l’opzione scadrà senza valore. Il valore netto del tuo portafoglio sarà (90d).

Se desideri che il valore del tuo portafoglio rimanga lo stesso indipendentemente da dove va il prezzo del titolo sottostante, il valore del tuo portafoglio dovrebbe rimanere lo stesso in entrambi i casi:

Quindi, se acquisti mezza azione, supponendo che siano possibili acquisti frazionari, riuscirai a creare un portafoglio in modo che il suo valore rimanga lo stesso in entrambi gli stati possibili entro il dato periodo di un anno.

110d-10=90dd=12\ begin {allineato} & 110g – 10 = 90g \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ end {allineato}​110d-10=90dd=2

Questo valore di portafoglio, indicato da (90d) o (110d – 10) = 45, è un anno dopo la linea. Per calcolare il suo valore attuale, può essere scontato dal tasso di rendimento privo di rischio (ipotizzando il 5%).

Poiché al momento il portafoglio è composto da ½ quota di azioni sottostanti (con un prezzo di mercato di $ 100) e una call corta, dovrebbe essere uguale al valore attuale.

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