Definizione statistica di Durbin Watson
Qual è la statistica di Durbin Watson?
La statistica di Durbin Watson (DW) è un test per l’ autocorrelazione nei residui di un’analisi di regressione statistica. La statistica di Durbin-Watson avrà sempre un valore compreso tra 0 e 4. Un valore di 2.0 significa che non è stata rilevata alcuna autocorrelazione nel campione. I valori da 0 a meno di 2 indicano un’autocorrelazione positiva, mentre i valori da 2 a 4 indicano un’autocorrelazione negativa.
Un prezzo di un’azione che mostra un’autocorrelazione positiva indicherebbe che il prezzo di ieri ha una correlazione positiva con il prezzo di oggi, quindi se il titolo è caduto ieri, è probabile che scenda anche oggi. Un titolo che ha un’autocorrelazione negativa, d’altra parte, ha un’influenza negativa su se stesso nel tempo, quindi se è caduto ieri, c’è una maggiore probabilità che aumenti oggi.
Punti chiave
- La statistica di Durbin Watson è un test per l’autocorrelazione in un set di dati.
- La statistica DW ha sempre un valore compreso tra zero e 4.0.
- Un valore di 2.0 significa che non è stata rilevata alcuna autocorrelazione nel campione. I valori da zero a 2.0 indicano un’autocorrelazione positiva, mentre i valori da 2.0 a 4.0 indicano un’autocorrelazione negativa.
- L’autocorrelazione può essere utile nell’analisi tecnica, che è più interessata all’andamento dei prezzi dei titoli utilizzando tecniche di creazione di grafici al posto della salute finanziaria o della gestione di un’azienda.
Le basi della statistica di Durbin Watson
L’autocorrelazione, nota anche come correlazione seriale, può essere un problema significativo nell’analisi dei dati storici se non si sa cercarla. Ad esempio, poiché i prezzi delle azioni tendono a non cambiare troppo radicalmente da un giorno all’altro, i prezzi da un giorno all’altro potrebbero essere potenzialmente altamente correlati, anche se ci sono poche informazioni utili in questa osservazione. Per evitare problemi di autocorrelazione, la soluzione più semplice in finanza è semplicemente convertire una serie di prezzi storici in una serie di variazioni di prezzo percentuali da un giorno all’altro.
L’autocorrelazione può essere utile per l’analisi tecnica, che è più interessata alle tendenze e alle relazioni tra i prezzi dei titoli utilizzando tecniche di creazione di grafici al posto della salute finanziaria o della gestione di un’azienda. Gli analisti tecnici possono utilizzare l’autocorrelazione per vedere quale impatto hanno i prezzi passati di un titolo sul suo prezzo futuro.
La statistica di Durbin Watson prende il nome dagli statistici James Durbin e Geoffrey Watson.
L’autocorrelazione può mostrare se c’è un fattore di quantità di moto associato a un titolo. Ad esempio, se sai che un titolo ha storicamente un valore di autocorrelazione positivo elevato e hai assistito al fatto che il titolo ha registrato solidi guadagni negli ultimi giorni, potresti ragionevolmente aspettarti che i movimenti nei prossimi giorni (le serie temporali principali) corrispondano quelli delle serie temporali in ritardo e di spostarsi verso l’alto.
Esempio della statistica di Durbin Watson
La formula per la statistica di Durbin Watson è piuttosto complessa ma coinvolge i residui di una normale regressione dei minimi quadrati su un insieme di dati. Il seguente esempio illustra come calcolare questa statistica.
Supponiamo i seguenti punti dati (x, y):
Utilizzando i metodi di regressione dei minimi quadrati per trovare la ” linea di adattamento migliore “, l’equazione per la linea di adattamento migliore di questi dati è:
Y=-2.6268X+1,129.2Y = { – 2,6268} x + {1,129,2}Y=-2.6268 x+1,129.2
Questo primo passaggio nel calcolo della statistica di Durbin Watson consiste nel calcolare i valori “y” attesi utilizzando la linea dell’equazione di migliore adattamento. Per questo set di dati, i valori “y” previsti sono:
Successivamente, vengono calcolate le differenze dei valori “y” effettivi rispetto ai valori “y” previsti, gli errori:
Error(1)=(1,100-1,102.9)=-2.9Error(2)=(1,200-1,076.7)=123.3Error(3)=(985-1,037.3)=-52.3Error(4)=(750-1,024.1)=-274.1Error(5)=(1,215-997.9)=217.1Error(6)=(1,000-1,011)=−11\begin{aligned} &\text{Error}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={ -2.9}\\ &\text{Error}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3}\\ &\text{Error}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={ -52.3}\\ &\text{Error}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={ -274.1}\\ &\text{Error}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{Error}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={ -11}\\ \end{aligned}Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11
Next these errors must be squared and summed:
Next, the value of the error minus the previous error are calculated and squared:
Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({ -2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( { -52.3}-{123.3} \right )={ -175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( { -274.1}-\left({ -52.3}\right) \right )={ -221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({ -274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( { -11}-{217.1} \right )={ -228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\ \end{aligned}Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71
Finally, the Durbin Watson statistic is the quotient of the squared values:
Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77
A rule of thumb is that test statistic values in the range of 1.5 to 2.5 are relatively normal. Any value outside this range could be a cause for concern. The Durbin–Watson statistic, while displayed by many regression analysis programs, is not applicable in certain situations. For instance, when lagged dependent variables are included in the explanatory variables, then it is inappropriate to use this test.