Creazione di una simulazione Monte Carlo utilizzando Excel
Una simulazione Monte Carlo può essere sviluppata utilizzando Microsoft Excel e un gioco di dadi. La simulazione Monte Carlo è un metodo numerico matematico che utilizza estrazioni casuali per eseguire calcoli e problemi complessi. Oggi è ampiamente utilizzato e svolge un ruolo chiave in vari campi come la finanza, la fisica, la chimica e l’ economia.
Punti chiave
- Il metodo Monte Carlo cerca di risolvere problemi complessi utilizzando metodi casuali e probabilistici.
- Una simulazione Monte Carlo può essere sviluppata utilizzando Microsoft Excel e un gioco di dadi.
- È possibile utilizzare una tabella dati per generare i risultati: sono necessari un totale di 5.000 risultati per preparare la simulazione Monte Carlo.
Simulazione Monte Carlo
Il metodo Monte Carlo è stato inventato da John von Neumann e Stanislaw Ulam negli anni ’40 e cerca di risolvere problemi complessi utilizzando metodi casuali e probabilistici. Il termine Monte Carlo si riferisce all’area amministrativa di Monaco popolarmente conosciuta come un luogo in cui le élite europee giocano.
Il metodo di simulazione Monte Carlo calcola le probabilità per gli integrali e risolve le equazioni alle derivate parziali, introducendo così un approccio statistico al rischio in una decisione probabilistica. Sebbene esistano molti strumenti statistici avanzati per creare simulazioni Monte Carlo, è più facile simulare la legge normale e la legge uniforme utilizzando Microsoft Excel e aggirare le basi matematiche.
Quando utilizzare la simulazione Monte Carlo
Usiamo il metodo Monte Carlo quando un problema è troppo complesso e difficile da risolvere con il calcolo diretto. L’utilizzo della simulazione può aiutare a fornire soluzioni per situazioni che si dimostrano incerte. Un gran numero di iterazioni consente una simulazione della distribuzione normale. Può anche essere utilizzato per capire come funziona il rischio e per comprendere l’incertezza nei modelli di previsione.
Come notato sopra, la simulazione viene spesso utilizzata in molte discipline diverse tra cui finanza, scienza, ingegneria e gestione della catena di approvvigionamento, specialmente nei casi in cui sono in gioco troppe variabili casuali. Ad esempio, gli analisti possono utilizzare le simulazioni Monte Carlo per valutare i derivati, comprese le opzioni, o per determinare i rischi, inclusa la probabilità che una società possa essere inadempiente sui propri debiti.
Gioco di dadi
Per la simulazione Monte Carlo, isoliamo un numero di variabili chiave che controllano e descrivono il risultato dell’esperimento, quindi assegniamo una distribuzione di probabilità dopo aver eseguito un gran numero di campioni casuali. Per dimostrare, prendiamo come modello un gioco di dadi. Ecco come funziona il gioco dei dadi:
• Il giocatore lancia tre dadi con sei facce tre volte.
• Se il totale dei tre tiri è sette o 11, il giocatore vince.
• Se il totale dei tre tiri è: tre, quattro, cinque, 16, 17 o 18, il giocatore perde.
• Se il totale è un qualsiasi altro risultato, il giocatore gioca di nuovo e ritira i dadi.
• Quando il giocatore lancia di nuovo i dadi, il gioco continua allo stesso modo, tranne per il fatto che il giocatore vince quando il totale è uguale alla somma determinata nel primo round.
Si consiglia inoltre di utilizzare una tabella dati per generare i risultati. Inoltre, sono necessari 5.000 risultati per preparare la simulazione Monte Carlo.
Per preparare la simulazione Monte Carlo, sono necessari 5.000 risultati.
Fase 1: eventi di lancio dei dadi
Innanzitutto, sviluppiamo una serie di dati con i risultati di ciascuno dei tre dadi per 50 lanci. Per fare ciò, si propone di utilizzare la funzione “RANDBETWEEN (1,6)”. Pertanto, ogni volta che si fa clic su F9, si genera una nuova serie di risultati di lancio. La cella “Risultato” è la somma totale dei risultati dei tre tiri.
Passaggio 2: gamma di risultati
Quindi, dobbiamo sviluppare una serie di dati per identificare i possibili risultati per il primo round e per i round successivi. È disponibile un intervallo di dati a tre colonne. Nella prima colonna abbiamo i numeri da uno a 18. Queste cifre rappresentano i possibili risultati dopo aver tirato i dadi tre volte: il massimo è 3 x 6 = 18. Noterai che per le celle uno e due, i risultati sono N / A poiché è impossibile ottenere uno o due utilizzando tre dadi. Il minimo è tre.
Nella seconda colonna sono incluse le possibili conclusioni dopo il primo round. Come indicato nella dichiarazione iniziale, il giocatore vince (vince) o perde (perde), oppure rigioca (ritira), a seconda del risultato (il totale di tre lanci di dadi).
Nella terza colonna sono registrate le possibili conclusioni ai turni successivi. Possiamo ottenere questi risultati utilizzando la funzione “IF”. Questo assicura che se il risultato ottenuto è equivalente al risultato ottenuto nel primo round, vinciamo, altrimenti seguiamo le regole iniziali del gioco originale per determinare se rilanciamo i dadi.
Passaggio 3: conclusioni
In questa fase, identifichiamo il risultato dei 50 lanci di dadi. La prima conclusione può essere ottenuta con una funzione indice. Questa funzione ricerca i possibili risultati del primo round, la conclusione corrispondente al risultato ottenuto. Ad esempio, quando tiriamo un sei, giochiamo di nuovo.
Si possono ottenere i risultati di altri lanci di dadi, utilizzando una funzione “OR” e una funzione indice annidata in una funzione “IF”. Questa funzione dice a Excel, “Se il risultato precedente è Vittoria o Perdita”, smetti di tirare i dadi perché una volta che abbiamo vinto o perso abbiamo finito. Altrimenti, andiamo alla colonna delle seguenti possibili conclusioni e identifichiamo la conclusione del risultato.
Fase 4: numero di tiri di dadi
Ora, determiniamo il numero di lanci di dadi necessari prima di perdere o vincere. Per fare ciò, possiamo utilizzare una funzione “CONTA. SE”, che richiede a Excel di contare i risultati di “Ripeti ” e di aggiungere il numero uno ad esso. Ne aggiunge uno perché abbiamo un round in più e otteniamo un risultato finale (vittoria o sconfitta).
Passaggio 5: simulazione
Sviluppiamo una gamma per tenere traccia dei risultati di diverse simulazioni. Per fare ciò, creeremo tre colonne. Nella prima colonna, una delle cifre incluse è 5.000. Nella seconda colonna, cercheremo il risultato dopo 50 lanci di dadi. Nella terza colonna, il titolo della colonna, cercheremo il numero di lanci di dadi prima di ottenere lo stato finale (vittoria o sconfitta).
Quindi, creeremo una tabella di analisi della sensibilità utilizzando i dati delle caratteristiche o la tabella dei dati della tabella (questa sensibilità verrà inserita nella seconda tabella e nella terza colonna). In questa analisi di sensibilità, i numeri di eventi da uno a 5.000 devono essere inseriti nella cella A1 del file. In effetti, si potrebbe scegliere qualsiasi cella vuota. L’idea è semplicemente quella di forzare ogni volta un ricalcolo e quindi ottenere nuovi lanci di dadi (risultati di nuove simulazioni) senza danneggiare le formule in atto.
Passaggio 6: probabilità
Possiamo finalmente calcolare le probabilità di vincere e perdere. Lo facciamo utilizzando la funzione “CONTA. SE”. La formula conta il numero di “vittorie” e “sconfitte”, quindi divide per il numero totale di eventi, 5.000, per ottenere la rispettiva proporzione dell’uno e dell’altro. Infine vediamo che la probabilità di ottenere un risultato di vittoria è del 73,2% e di ottenere un risultato di sconfitta è quindi del 26,8%.